1、精心整理24.4弧长和扇形面积知识点1.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是_，n的圆心角所对的弧长是_.2.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的扇形面积是_，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_.3.半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形=_.一、选择题1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为()加（第6题图）AABCD2.（2013?南通）如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为()A4cmB3cmC2cmDcm第3题第5题第2题ABCDO3.（2013?宁夏）如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆
2、心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.B.C.D.4.（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是()ABC.D5.（2013?荆州）如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=60，AC=，则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.6.（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A.
3、B.第8题OAB第7题C.D.第6题7.（2013?德州）如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆则图中阴影部分的面积为()ABCD8（2013?襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题9.（2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长度为（结果保留）10.（2013?遂宁）如图，ABC的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的
4、位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_（3.14，结果精确到0.1）第12题第10题第11题11.（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_m12.（2013?眉山）如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E。若A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为_。（结果保留）第14题13（3分）（2013?苏州）如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为_（结果保留）第13题第15题14.（2013?青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，ABC=30，则图
5、中阴影部分的面积是_15.（2013宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_16（2013?乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_第17题第16题CABO第18题17.（2013?遵义）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_（结果保留根号）18.（2013?宿迁）如图，是半圆的
6、直径，且，点C为半圆上的一点将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题19.如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=D=60.（1）求ABC的度数；第19题（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.20.第20题21.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，ADB=30.第21题（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.第22题22.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2.（1
7、）求O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B，C.解答下列问题：第23题(1)将A向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A.此时点A的坐标为_，阴影部分的面积S=_；（2）求BC的长.参考答案知识点1.2.3.一、选择题1.A2.C3.B解：AC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=2，A与B恰好外切，且A与B是等圆，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=4.A5.A6.C第6题解点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+1第8题7.C8.D解：连接BD，BE，BO，
8、EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=30，弧BE的长为，=，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE=二、填空题9.10.7.2解：由题意可得，AB=BB=，ABB=90，S扇形BAB=，SBBC=BCBC=3，则S阴影=S扇形BABSBBC=37.2.11.40第11题解：如图，连接O1O2，CD，CO2，O1O2=C02=CO1=15cm，C02O1=60，C02D=120，则圆O1，O2的圆心角为360120=240，则游泳池
9、的周长为=2=2=40（m）故答案为：4012.13.解：连接OB，OC，第13题AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=14.15.解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案是：4.16.第16题解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSA0B）=2（22）=24故答案为：2417.解：图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADF=SABC，即：=ACBC，又AC=BC=1，AF2=，AF=故答
10、案为18.解：过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，第18题OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：三、解答题19.解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60（2）AB是O的直径，ACB=90，BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE,OA为半径，AE是O的切线.（3）连接OC,OB=OC,ABC=60,OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，20.解：连接PE，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，AD切E于点P，PEAD.ABAD,ABPE,APBE,A=90，四边形ABEP为矩形，PE=AB=1，ME=1.同理可得，CEN=30，MEN=180BEMCEN=1803030=120.第21题21.解：（1）连接OB,AOB=2ADB=230=60，AOC=AOB=60.(2)在RtBOE中，OBE+AOB=90，OBE=90AOB=9060=30.22.解：23.解：页脚内容
