1、2021衡水名师原创数学专题卷专题一集合与常用逻辑用语考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（812题，14,15题，19题）；考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在下列选项中,能正确表示集合和关系的是( )A.B.C.D.2.已知集合,则中所有元素的和为( )A.2B.3C.5D.
2、63.已知集合,则( )A.B.C.D.4.已知集合，满足，则N可以为( )A.B.C.D.5.已知集合,非空集合B满足,则满足条件的集合B有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.设集合，若，则( )ABCD 7.定义集合的一种运算：,若,则中的所有元素数字之和为( )A.9B.14C.18D.218.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”必要不充分条件C. 命题“，使”的否定是：“均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错
3、的得0分，部分选对的得3分。）9.下列命题中是真命题的是( )A.” “是”的充分不必要条件B.命题”,都有”的否定是”,使得”C.数据.的平均数为6,则数据的平均数是6D.当时,方程组有无穷多解10.已知在中角的对边分别为，给出下列条件，其中使为等腰三角形的一个充分条件是( )A.B.C.D.11.若是的充分不必要条件，则实数的值可以是( )A.1 B.2 C.3 D.412.下列各函数中,满足”是”的充要条件是( )A.B.C.D.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.设集合,若相等,则实数_14.给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“
4、”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是_.（填序号）15.已知命题且,命题恒成立,若为假命题,则的取值范围是_.16.命题“”是真命题,则的取值范围为_四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知.(1)若,求.(2)若,求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.19.（本题满分12分）已知.(1)求的一个值,使它成为的一个充分不必要条件(2)求的一个取值范围,使它成为的一个必要不充分条件20.（本题满分12分）已知,设命题函数
5、在上单调递增;命题不等式对任意恒成立,若为假, 为真,求的取值范围。21.（本题满分12分）已知命题方程在上有解;命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求a的取值范围。22.（本题满分12分）设,命题,命题,满足（1）若命题是真命题,求a的范围；（2）为假, 为真,求a的取值范围答案以及解析1.答案：B解析：由题意,解方程,得：或,又,所以,故选：B2.答案：B解析：因为集合,所以,所以中所有元素的和为.故选B.3.答案：A解析：因为,所以,故选：A.4.答案：C解析：由，所以，又，所以N中含有1，3，4，对于A，不包含4，所以A不成立；对于B，不包含4，所以B不成立；对于C，包含1
6、，3，4，所以C成立；对于D，不包含1，所以D不成立.故选C.5.答案：C解析：集合,非空集合B满足,或或.有3个.6.答案：A解析：集合,，3是方程的一个根，解得，.故选：A.7.答案：B解析：因为由定义可知,所以中的所有元素数字之和为：14.故答案为B.8.答案：D解析：命题“若，则”的否命题为：“若，则”，则错误由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误命题“使得”的否定是：“均有”，故错误命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确故选：D9.答案：ABD解析：本题考查命题真假判断.A项正确;B项正确;C项所求平均值为7,故错误;D项
7、正确.10.答案：BD解析：选项A，或或，即为等腰三角形或直角三角形，该命题是必要条件，错误；选项B，即为等腰三角形，正确；选项C，即为直角三角形，错误；选项D， ，即为等腰三角形，正确.故选：BD.11.答案：BCD解析：由，解得.又是的充分不必要条件，则.实数a的值可以是2，3，4.故选：BCD.12.答案：BC解析：因为是奇函数,所以但是,此时,不符合要求,所以A不符合题意;因为和均为单调递增的奇函数,所以”是”的充要条件,符合题意;对于选项D,由得图象易知不符合题意,故选BC.13.答案：1解析：由集合相等的概念得解得14.答案：解析：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故正确；由，
8、解得：或“”是“”的充分条件，故正确；命题“若，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”，是假命题，如时，方程有实根；命题“若，则且”的否命题是“若则或”，是真命题故正确；故答案为：15.答案：解析：命题是真命题时，命题是真命题时，解得，所以是真命题时，故为假命题时，的取值范围是或16.答案：解析：设,由题意得函数在内有零点17.答案：解：(1)当时, ,所以或.所以 (2)当,即时, ,此时满足当,即时, ,由得所以.综上,实数的取值范围为.解析： 18.答案：（1）,（2）因为，所以 若，即，即，符合题意； 若，即，因为，所以，所以 综上所述，实数a的取值范围是解析：19.答案：(1)
9、由题意得显然，当，即时，取，由不能推出所以是的一个充分不必要条件(2)当时，此时有，但当时，推不出所以是的一个必要不充分条件解析： 20.答案：由命题,得,对于命题因恒成立,又因所以,即由题意知与一真一假,当真假时, ,所以当假真时, ,即综上可知, 的取值范围为解析：21.答案：命题由,得,或，当命题p为真命题时, 或，.命题 “只有一个实数满足不等式”，即抛物线与x轴只有一个交点，或.当命题q为真命题时，或.命题“”为真命题时，.命题“”为假命题，或.即a的取值范围为.解析： 22.答案：(1)p真,则或得；q真,则，得，真, .(2)由为假, 为真同时为假或同时为真，若p假q假,则，若p真q真,则综上或.解析：
