1、第四章 几何图形初步1.14.1几何图形学习要求：1、观察认识生活中的简单立体图形和平面图形通过学习立体图形的三视图和它的展开图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系2、知道点是几何学中最基本的概念点动成线，线动成面，面动成体知识点一： 几何图形例题下列图形中，不属于立体图形的是（）ABCD变式1下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD变式2下列各图是立体图形的是（）ABCD例题2下列图形属于棱柱的有（）A2个B3个C4个D5个变式1将下列几何体与它的名称连接起来变式2如图所示，请将下列几何体分类变式3如图所示为8个立体图形其中，是柱体的序号为 ；是锥体的
2、序号为 ；是球的序号为 知识点二： 立体图形转化为平面图形例题1如图所示正三棱柱的主视图是（）ABCD变式1一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（）ABCD变式2如图所示的几何体三视图的主视图是（）ABCD例题2下面几何体的主视图是（）ABCD变式1如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD变式2如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）ABCD例题3下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）ABCD变式1下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）ABCD变式22017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展
3、开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A文B明C城D市例题4指出下列平面图形各是什么几何体的展开图变式图中，（1）请直接写出图1和图2几何体的名称，（2）图3和图4是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称知识点三： 点、线、面、体例题1如图所示，能读出的线段条数共有（）A8条B10条C6条D12条变式1如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段 条变式2如图，图中有 条直线，有 条射线，有 条线段，以E为顶点的角有 个例题2如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）ABCD变式1如图所示的平面图形绕轴旋
4、转一周，可得到的立体图形是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D棱柱变式2如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）ABCD变式3圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）ABCD拓展点一： 几何图形的识别例题将下列几何体分类，并说明理由变式观察图中所示的八个几何体（1）依次写出这八个几何体的名称： ； ； ； ； ； ； （2）若几何体按是否包含曲面分类：不含曲面的有 ；含曲面的有 （填序号即可）；（3）分别写出几何体和的两个相同点和两个不同点拓展点二： 几何图形的分类例题将下列几何体分类，并说明理由变式指出图中几何体的名称
5、根据你的观察简要表述它们的特征拓展点三： 从不同方向看例题如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）ABCD变式1从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD变式2如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD变式3如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）ABCD拓展点四： 立体图形的展开与折叠例题1如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）APA，PB，AD，BCBPD，DC，BC，ABCPA，AD，PC，BCDPA，PB，
6、PC，AD例题2下列不是三棱柱展开图的是（）ABCD变式1（2016新乡校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）ABCD变式2下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）ABCD变式3如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）ABCD拓展点五： 立体图形的探究问题例题1十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44 长方体8612正八面体 812正十二面体201230你发
7、现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值变式如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图 ab c d 顶点数（S） 7 边数（M） 9 区域数
8、（N） 3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有30条边例题2如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层第n层（1）第三层有 个小正方体（2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有 个小正方体（3）第n层有 个小正方体（4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为 分米2变式将一个正方体的表面全涂上颜色（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正
9、方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=8；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 易错点一： 所见“就”要“所现”例题1如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的三
10、视图变式画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图例题2如图所示为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积变式某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和例题3（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块变式如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体易错点二： 注意展开图中相邻面与相对面例题如图是一个正方形纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD变式1将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）ABCD变式2如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A遇B见C未D来
