1、8.1 基本的立体图形一、知识梳理1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是_,并且相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。2.棱柱的分类：。平行六面体：底面是_的四棱柱。3.棱锥：有一个面是_,其余各面都是有一个_的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。4.正棱锥：底面是_，并且顶点与底面中心的连线_于底面的棱锥。5.棱台：用一个_于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分多面体叫做棱台。6.圆柱：以_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴截面为_.7.圆锥：以_的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成
2、的旋转体。棱锥的轴截面为_.8.圆台：用_平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的轴截面为_.9.球：半圆以它的_所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面。二、重点题型知识点一 ：对棱柱、棱锥、棱台概念的理解1.下列叙述正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点2.下列说法中正确的个数是( )由五个面围成的多面体只能是三棱柱；由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一个面
3、是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.A.0B.1C.2D.3知识点二 ： 多面体的识别与判断3.对如图所示的几何体的描述正确的为_ ( 填序号). 这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.知识点三 ： 旋转体的结构特征4下列说法不正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台中平行于底面的截面是圆面5.下列关于圆柱的说法中不正确的是(
4、 )。A.圆柱的所有母线长都相等B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是与底面全等的圆面C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个圆面D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴,旋转180所形成的几何体是圆柱知识点四 ：球的结构特征6.如图所示的平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的旋转体形状为( )A.一个球体B.一个球体中间挖出一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖出一个棱柱7一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的直径为()A2 B2 C D知识点五： 有关计算问题8一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为_ cm2.9用长
5、为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A32 B C D10一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长三、巩固练习1下列命题正确的是( )A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台2能保证棱锥是正棱锥的是()A底面为正多边形 B各侧棱都相等C侧面与底面都是全等的正三角形 D各侧面
6、都是等腰三角形3.如果一个空间几何体的竖直截面图形如图所示,那么这个空间几何体自上而下可能是()A.梯形、正方形 B.圆台、正方形C.圆台、圆柱 D.梯形、圆柱4.如图，棱锥的高，截面平行于底面与截面交于点，且.如果四边形的面积为36，则四边形的面积为( )A.12B.16C.4D.85已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的高为_6以长为8 cm，宽为6 cm的矩形绕一边所在直线旋转而围成的圆柱的底面面积为_ cm2，其母线长为_ cm.7球的两个平行截面的面积分别是5，8，两截面间的距离为1，求球的半径8已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正
7、方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长9圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，求这个截面的面积8.1基本的立体图形一、知识梳理1.四边形，平行2.垂直，正多边形，平行四边形。3.多边形，公共顶点。4. 正多边形, 垂直.5. 平行.6.矩形,矩形7.直角三角形，等腰三角形。8. 直径二、重点题型1.D A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D
8、项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D2.B 中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；中，有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥.所以选B.3. 正确，因为有六个面，属于六面体.错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确.正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱.都正确，如图（1）（2）所示 4.C 对于A，符合棱柱的定义，A正确；对于B，由圆锥的结构特征、母线长
9、相等知：过轴的截面是一个等腰三角形，B正确；对于C，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体才是圆锥，C不正确；对于D，由圆台的结构特征知：圆台平行于底面的截面是圆面，D正确5.C 根据圆柱的定义和结构特征,易知选项C不正确。6.B 因为圆绕中间轴旋转一周，形成的旋转体为球体，矩形绕中间轴旋转一周形成的旋转体为圆柱，故选B.7.A 设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，则r2，r1.设球的半径为R，则R ，故球的直径为2.选A8.9 设截面圆半径为r cm，则r24252，所以r3.所以截面圆面积为9 cm2.9.B 若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直
10、径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.10.解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得上底面半径O1A2(cm)，下底面半径OB5(cm)，又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.三、巩固练习1.C 对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；
11、对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C.2.C 由正棱锥的定义逐一判断3.C :空间几何体不是平面几何图形,所以应该排除选项A、B、D.4.C 由题意可知，四边形ABCD与四边形相似，所以四边形的面积为.5. 由题意，可得侧棱长为2，底面边长为1，则底面正三角形外接圆的半径为r，所以正三棱锥的高为h .6.64或366或8 分以长所在直线为轴旋转和以宽所在直线为轴旋转两种情况，分别求出相应的底面面积和母线长即可 7.解:设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R.由r5，得r1.由r8，得r22. (1)如图，当两个截面位于球心O的同侧时，有1，即1，解得R3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有1.此方程无解由(1)(2)知球的半径为3.8.解：作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线设正方体的棱长为x，则DGEFx，DEGFx.依题意，得ABCADE，x，即此正方体的棱长为.9.解:圆台的轴截面如图，O1，O2，O3分别为上底面、下底面、截面圆心过点D作DFAB于点F，交GH于点E.由题意知DO11，AO24，AF3.DE2EF，DF3EF，GE2.O3的半径为3.这个截面面积为9.
