1、郑州市 2023 年高中毕业年级第三次质量预测 文科数学 评分参考 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6B 7.C 8.C 9B 10.A 11.D 12.C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1315；14.1 8(,)5 5；153；16.3.三、解答题（本大题共 6小题共 70 分）17.（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩 0.02450.16550.22650.30750.20 850.109573x.2 分 设中位数为x，则0.002 100.016 100.022 100.03070
2、)0.5x（，解得1733x.4 分（2）因为成绩在80,90,90,100的学生人数所占比例为0.020:0.0102:1，所以从成绩在80,90,90,100的学生中应分别抽取 4 人，2人.6 分 记抽取成绩在80,90的 4人为:,a b c d，抽取成绩在90,100的 2 人为：,E F.从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为：,a ba ca da Ea Fb cb db E，,b Fc dc Ec Fd Ed FE F，共 15种，.9 分 抽取的 2 名学生中至少有一人的成绩在90,100的是 ,a Ea Fb E，,b Fc Ec Fd Ed FE F，只有 9 种，.
3、10 分 做培训的这 2 名学生中至少有一人的成绩在90,100的概率为35.12 分 18.（1）ADAB，2ABAD，则2222222 2B DA BA D，4BDC BCD中，22222cos81622 24842BCBDCDDDBC，故2228816BDBCDC，故BDBC.2 分 又因为PD 底面 ABCD，BC 底面 ABCD，所以PDBC.4 分 又因为PDBDD，,PD BD 平面 PBD，BC 平面 PBD.5 分 BC 底面 PBC，故平面PBC 平面 PBD.6 分(2)根据D PBCP BCDVV，即1133PBCBCDdPDSS，PBC中，由（1）可知，BCPB2 6
4、PB，2 2BC 所以12 624232PBCS .9 分 故1114 32 22 24332d，解得4 33d.即点 D 到平面 PBC 的距离为4 33.12 分 19.（1）112(2)nnnaan，由条件，当2n 时12132121()()()()nnnnnaaaaaaaaaa.2 分 221123222222112nnnn 检验知当1n 时，结论也成立，故*21(N)nnan.4 分（2）2(1)nnnbn 当n为偶数时，212(12)12(3)4(2221)221222nnnnnnnSn （-）.8 分 当n为奇数时，-1111+(1)=22222222nnnnnnnnnSSnn.
5、10 分 111222=22+.2nnnnnSnn为奇数,为偶数.12 分 20.（1）由题可得，函数 fx的定义域为0,，ln1fxxa.2 分 若1a，lnfxx，fx在0,1上单调递减；在1,上单调递增.所以 11110fxf极小值ln，无极大值.4 分（2）fxxxaxaln，易知 10f，所以所求问题等价于函数 fxxxaxaln在区间1,e上没有零点，因为 ln1fxxa，所以 fx在10,ea上单调递减，在1e,a上单调递增.5 分 当1e1a，即1a 时，函数 g x在区间1,e上单调递增，所以 10fxf，此时函数 fx在区间1,e上没有零点，满足题意.7 分 当11eea，
6、即12a时，fx在区间11,ea上单调递减，在区间1e,ea上单调递增，要使 fx在1,e上没有零点，只需 e0f，即0e-e+a a，解得ee1a，所以e2e1a.9 分 当1eea，即2a 时，函数 fx在区间1,e上单调递减，在 fx区间1,e上满足 10fxf此时函数 fx在区间1,e上没有零点，满足题意.综上所述，实数a的范围是1a 或ee1a.12 分 21.由B为(4,4)A关于动点(,0)(12)M mm 的对称点，所(24,4)Bm.2 分 设直线:(4)24l xn ym，联立24,(4)24,yxxn ym整理得24168160ynynm，则22(4)4(16816)16
7、(424)0nnmnnm，12124,16816yyn y ynm.4 分 B为D,E的中点，得12242yyn，故2n ，由0，解得412m.5 分 当直线l过坐标原点O时，得4240nm，6m.此时直线l方程为20 xy.6 分（2）由（1）可知，212|1(2)|4 528DEyym.7 分 A到直线:2(4)240l xym的距离为2|12|5md.8 分 则ADE面积1|4 28|12|4 28(12)2SDE dmmmm.10 分 4(203)28mSm，由0S，解得203m.当20(4,)3m，S 单调递增；当20(,12)3m，S 单调递减.11 分 故203m 时，ADE面积
8、的最大值256 39.12 分（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 解：（1）曲线1C的方程可化为101122xyx，又cos,sin,xy所以1C的极坐标方程为20sin2.曲线2C中，2sincossincos22222yx，即12422yx.所以2C的极坐标方程为4sin122-5 分（2）由题意可知：222sin4AOA，222sin14BOB，所以4sin214sin14sin11622222OBOA.当2时，22116OBOA的最大值为43-10 分 23.选修 45：不等式选讲（10 分）解：（1）由柯西不等式易知，22222abcabcxyzxyzabcxyzxyz，因为x，y，z都为正数，所以2222abcabcxyzxyz，当且仅当abcxyz时，等号成立.-5 分（2）abc、为正数，所以2222=222abcabcabbcac 2223abacbcabbcacabbcac由（1）可得222abcabcbcacababacabcbacbc233222abcabbcacabbcacabbcac，当且仅当abc时,等号成立.所以cababbcca的最小值为32.-10 分
