1、资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 考点 1复数 玩前必备 1复数的有关概念 (1)定义： 形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位) (2)分类： 满足条件(a，b 为实数) 复数的分类 abi 为实数b0 abi 为虚数b0 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR) (4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，
2、b，c，dR) 2复数的运算 (1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR 3复数的几何意义 (1)复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量OZ (a，b)(a，bR)是一一对应关系 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， (2)模：向量OZ 的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi| a2b2(a，bR) 玩转典例 题型题型一一复数的概念复数的概念 例例 1（201
3、8福建）若复数 2 (32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为() A1B2C1 或 2D1 例例 2（2019 江苏 2）已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是. 例例 3（2015湖北）i为虚数单位， 607 i的共轭复数为() AiBiC1D1 例例 4【2016 高考新课标理数 1】设(1 i)1ixy ，其中 x，y 是实数，则i =xy() （A）1（B）2（C）3（D）2 题型题型二二复数的代数运算复数的代数运算 例例 5（2016全国）复数 2 2 (12 ) (2) i i 的模为() A1B2C5D5 例例 6（2020梅河口市校
4、级模拟）设i为虚数单位，若复数(1)22zii，则复数z等于() A2iB2iC1i D0 题型三复数的几何意义 例例 7（2020桥东区校级模拟）若复数 5 2 z i ，则| (z ) A1B5C5D5 5 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 例例 8（2020涪城区校级模拟）若复数z满足(12 )10zi，则复数z在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 玩转练习 1（2020龙岩一模）设
5、(1)zii，则(z ) A1iB1iC1i D1i 2（2020宜昌模拟）已知纯虚数z满足(12 )2i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于() A1B1C2D2 3（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则( 1 z i ) A 33 22 iB 31 22 iC 13 22 iD 13 22 i 4（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则下列结论正确的是() A2z iiB复数z的共轭复数是12i C| 5z D 13 122 z i i 5（2020内蒙古模拟）设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，若1zi ，则(32
6、)(z i) A25i B25i C25iD25i 6（2020南海区模拟）复数满足| 48zzi，则复数z在复平面内所对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 7（2020番禺区模拟）设(2)(3)3(5) (ixiyi i为虚数单位），其中x，y是实数，则|xyi等于( ) A5B13C22D2 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 8（2020临汾模拟）已知i是虚数单位， 2017 2 3 1 i z
7、i i ，且z的共轭复数为z，则(z z ) A3B5C5D3 9（2020临汾模拟）设i是虚数单位，若复数1zi ，则 2 (zz) A1iB1iC1i D1i 10（2020芮城县模拟）已知复数z满足2ziR，z的共轭复数为z，则(zz) A0B4iC4iD4 11（2020黄冈模拟）已知i是虚数单位，设复数 1 12zi ， 2 2zi，则 1 2 | ( z z ) A2 5B5C3D1 12（2020福清市一模）已知复数z满足(1) |13 |zii，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的 点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 13（2020肇庆二模）设复数z满足|
8、1| 1z ，则z在复平面内对应的点为( , )x y，则() A 22 (1)1xyB 22 (1)1xyC 22 (1)1xyD 22 (1)1xy 14（2020来宾模拟）已知复数z满足(2) |34 |(ziii为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的 坐标为() A(1,2)B(2,1)C( 1, 2) D( 2, 1) 15（2020东湖区校级模拟）已知i为虚数单位， 2 1 1 zi i ，则关于复数z的说法正确的是() A| 1z Bz对应复平面内的点在第三象限 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：24736
9、0252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， Cz的虚部为i D2zz 16（2020洛阳一模）已知复数z在复平面中对应的点( , )x y满足 22 (1)1xy，则|1| (z ) A0B1C2D2 考点 2集合的概念与运算 1集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法 (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN(或 N*)ZQR 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn 图
10、 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB) AB (或 BA) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少 有一个元素不在集合 A 中 AB (或 BA) 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 集合相等 集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互 为子集 AB 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 3.集合的运算 (1)如果一个集合包
11、含了我们所要研究的各个集合的全部元素， 这样的集合就称为 全集 ， 全集通常用字母 U 表示； 集合的并集集合的交集集合的补集 图形 符号ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA 玩转典例 题型一题型一集合的基本概念集合的基本概念 例例 1（2020济南模拟）设集合1A ，2，3，4B ，5， |Mx xab，aA，bB，则M中元 素的个数为() A3B4C5D6 例例 2（2018 全国卷）已知集合 22 ( , )|3ZZ ，Ax yxyxy，则A中元素的个数为 A9B8C5D4 题型题型二二集合间的基本关系集合间的基本关系 例例 3（2015全国）设集合1A，2
12、，3，4，若A至少有 3 个元素，则这样的A共有() A2 个B4 个C5 个D7 个 例例 4（2020青岛模拟）已知集合 2 |20Ax xx， |55Bxx，则() 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， AAB BABR CBADAB 题型题型三三集合集合的的基本运算基本运算 例例 5（2017山东）设函数 2 4yx的定义域为A，函数(1)ylnx的定义域为B，则(AB ) A(1,2)B(1，2C( 2,1)D
13、2，1) 例例 6（2017新课标）已知集合 |1Ax x， |31 x Bx，则() A |0ABx x BABR C |1ABx x DAB 例例 7（2016全国）设集合 |1| 1Axx， |22 x Bx，则(AB ) A |01xxB |02xxC |2x x D 例例 8（2020梅河口市校级模拟）已知集合 2 |23Ax yxx， 2 |log1Bxx，则全集UR，则 下列结论正确的是() AABA BABB C() UA B D U BA 例例 9 9（2020银川模拟）若集合 Ax|12x13，B x| x2 x 0 ，则 AB() A.x|1x0B.x|00，B= x|x
14、-10 Cp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Dp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 玩转练习 1.（湖南高考）设集合 2 1,2 ,MNa则 “1a ”是“NM”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 2.（北京高考）设, a bR，“0a ”是“复数iab是纯虚数”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3（2020 天津模拟）设 n a是首项为正数的等比数列，公比为q，则“0q ”是“对任意的正整数n， 212 0 nn aa ”的（） A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D
15、既不充分也不必要条件 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 4（2020 安徽模拟）设p：12x，q：21 x ，则p是q成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5（2020 重庆模拟）“1x ”是“ 1 2 log (2)0x”的 A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 6（2020 天津模拟）设xR，则“21x”是“ 2 20xx”的 A充分而不必
16、要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7（2020 浙江模拟）命题“ * N ,( )Nnf n 且( )f nn的否定形式是 A * N ,( )Nnf n 且( )f nn B * N ,( )Nnf n 或( )f nn C * 00 N ,()Nnf n且 00 ()f nn D * 00 N ,()Nnf n或 00 ()f nn 8（2020 福建模拟）命题“ 3 0,.0xxx ”的否定是 A 3 0,.0xxx B 3 ,0 .0xxx C 3 000 0,.0xxxD 3 000 0,.0xxx 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学
17、资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 9（2020 浙江模拟）已知i是虚数单位，Rba,则“1 ba”是“ibia2)( 2 ”的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 10（2020德阳模拟）若a，bR，则“ 22 0ab“是“a，b全不为零“的() A充要条件B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件D充分不必要条件 11.（2020武汉模拟）已知a，bR，则“0ab”是“|1| |1|ab”的什么条件() A充分不必要条件B必要不充分
18、条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 12（2020九江一模）已知非零向量a ，b 满足| |ab ，则“|2 | |2|abab ”是“ab ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 考点 4等差数列 玩前必备 1数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项 2数列的通项公式 如果数列an的第 n 项与序号 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 anf(n)，那么这个式子叫作这个数 列的通项公式 3已知数列an的前 n 项和 Sn， 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149
19、, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 则 an S1n1 SnSn1n2 . 4等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数 叫作等差数列的公差，通常用字母 d 表示 5等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 ana1(n1)d. 说明：等差数列an的通项公式可以化为 anpnq(其中 p，q 为常数)的形式，即等差数列的通项公式是关 于 n 的一次表达式，反之，若某数列的通项公式为关于 n 的
20、一次表达式，则该数列为等差数列. 6等差数列的前 n 项和公式 设等差数列an的公差为 d，其前 n 项和 Sn，则 Snna1an 2 na1nn1 2 d. 说明：数列an是等差数列SnAn2Bn(A、B 为常数)这表明 d1 时，等差数列的前 n 项和公式是关于 n 的二次表达式，并且没有常数项. 7等差中项 如果 Aab 2 ，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项 8等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN) (2)若an为等差数列，且 klmn(k，l，m，nN)，则 akalaman. 玩转典例 题型题型一一等差数列等差数列基本量的计算基本量的计算
21、例例 1（2019新课标）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 4 0S ， 5 5a ，则() 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， A25 n anB310 n anC 2 28 n SnnD 2 1 2 2 n Snn 例例 2（2018新课标）记 n S为等差数列 n a的前n项和若 324 3SSS， 1 2a ，则 5 (a ) A12B10C10D12 例例 3(安徽，13)已知数列an中，a11，an
22、an11 2(n2)，则数列a n的前 9 项和等于_. 题型题型二二等差数列等差数列和的最值和的最值 例例 4（2018 全国卷）记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知 1 7 a， 3 15 S (1)求 n a的通项公式； (2)求 n S，并求 n S的最小值 例例 5 （2019 北京理 10） 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 若 25 310aS ，,则 5 a _ . n S的 最小值为_. 题型题型三三 等差数列的等差数列的证明证明 例例 6(大纲全国，17)数列an满足 a11，a22，an22an1an2. (1)设 bnan1an，证明bn是等差数列；
23、 (2)求an的通项公式. 玩转练习 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 1.（2019 全国 3 理 14）记 Sn为等差数列an的前 n 项和， 121 03aaa ，则 10 5 S S _. 2.（2019 江苏 8）已知数列 * () n anN是等差数列， n S是其前 n 项和.若 2589 0,27a aaS，则 8 S的 值是. 3.(2018 北京)设 n a是等差数列，且 1 3a ， 25 36a
24、a，则 n a的通项公式为_ 4.(2018 上海)记等差数列 n a的前几项和为 n S，若 3 0a ， 67 14aa，则 7 S= 5（2020眉山模拟）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 476 3aaa，则 9 (S ) A27B 27 2 C9D3 6.（2020内蒙古模拟）已知等差数列 n a中， n S为其前n项的和， 4 24S ， 9 99S ，则 7 (a ) A13B14C15D16 7.（2020咸阳二模）已知数列 1 a， 21 aa， 32 aa， 1nn aa 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，则 3 a 等于() A9B5C4D2 8.（202
25、0金安区校级模拟）已知公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 2 a， 5 a， 9 a成等比数 列，则 5 7 7 ( 5 S S ) A 5 7 B 7 9 C 10 11 D 11 23 9（2013 新课标 2）已知等差数列 n a的公差不为零， 1 25a ，且 11113 ,a aa成等比数列 （）求 n a的通项公式； 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， （）求 14732 + n a
26、aaa 10（2018 北京）设 n a是等差数列，且 123 ln2,5ln2aaa (1)求 n a的通项公式； (2)求 12 eee n aaa 11.在数列an中，a12，an是 1 与 anan1的等差中项 (1)求证：数列 1 an1 是等差数列，并求an的通项公式； (2)求数列 1 n2an的前 n 项和 Sn. 12.数列an满足 an1 an 2an1，a 11. 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127，
27、 (1)证明：数列 1 an是等差数列； (2)求数列 1 an的前 n 项和 Sn，并证明： 1 S1 1 S2 1 Sn n n1. 考点 5等比数列 玩前必备 1等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数 列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，an 1 an q 说明：等比数列中没有为 0 的项，其公比也不为 0. (2)等比中项： 如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项即：G 是 a 与 b 的等比中项a，G，b 成等比 数列G2abG ab 说明：任何
28、两个实数都有等差中项，但与等差中项不同，只有同号的两个数才有等比中项两个同号的数 的等比中项有两个，它们互为相反数 2等比数列的有关公式 (1)通项公式：ana1qn 1 (2)前 n 项和公式：Sn na1，q1， a1（1qn） 1q a1anq 1q ，q1. 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 3等比数列的性质 已知数列an是等比数列，Sn是其前 n 项和(m，n，p，q，r，kN*) (1)若 mnpq2r，则
29、 amanapaqa2r； 玩转典例 题型一等比数列基本量的运算 例例 1 (2020济南模拟)已知正项等比数列an满足 a31，a5与 3 2a 4的等差中项为1 2，则 a 1的值为() A4B2C.1 2 D.1 4 例例 2（2017 新课标）设等比数列 n a满足 12 1aa ， 13 3aa ，则 4 a= _ 例例 3 (2020日照模拟)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a33 2，S 39 2，则公比 q( ) A. 1 或1 2 B. 1 2 C. 1D. 1 或1 2 例例4(2015新课标全国， 13)在数列an中， a12， an12an， Sn为an的前n项
30、和.若Sn126， 则n_. 题型题型二二等比数列等比数列证明证明 例例 5 已知数列an满足对任意的正整数 n，均有 an15an23n，且 a18. (1)证明：数列an3n为等比数列，并求数列an的通项公式； (2)记 bnan 3n，求数列b n的前 n 项和 Tn. 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 例例 6(2020黄山模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，Sn14an2. (1)设 bna
31、n12an，证明：数列bn是等比数列； 例例 7 （2019 全国 2 卷理 19） 已知数列an和bn满足 a1=1， b1=0， 1 434 nnn aab ， 1 434 nnn bba . （1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列； （2）求an和bn的通项公式. 玩转练习 1（2019 全国 1 理 14）记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 2 146 1 3 aaa，则 S5=_ 2.（2019 全国 3 理 5）已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A 16B 8C4D 2 3.（2020眉山模拟）已知数列
32、n a为正项的递增等比数列， 16 12aa， 25 20a a ，则 20202019 20102009 ( aa aa ) A5B10C25D 10 5 4.（2020咸阳二模）已知数列 1 a， 2 1 a a ， 3 2 a a ， 1 n n a a 是首项为 8，公比为 1 2 的等比数列，则 3 a等于() 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， A64B32C2D4 5.（2020重庆模拟）已知数列 n a是
33、各项均为正数的等比数列， 1 2a ， 32 216aa，则 29 log(a ) A15B16C17D18 6.（2020金安区校级模拟）已知公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 2 a， 5 a， 9 a成等比数 列，则 5 7 7 ( 5 S S ) A 5 7 B 7 9 C 10 11 D 11 23 7.（2020临汾模拟）已知等比数列 n a中， 51 15aa， 42 6aa，则公比(q ) A 1 2 或2B 1 2 或 2C 1 2 或2D 1 2 或 2 8.(北京，15)已知an是等差数列，满足 a13，a412，数列bn满足 b14，b420，
34、且bnan为等比数 列. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)求数列bn的前 n 项和. 9.（2020龙岩一模）已知等差数列 n a的公差0d ，若 6 11a ，且 2 a， 5 a， 14 a成等比数列 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n S 10.（2020七星区校级一模）已知数列 n a中， 1 1a
35、 ， 2 3a ，点( n a， 1)n a 在直线210xy 上， （）证明数列 1 nn aa 为等比数列，并求其公比 （）设 2 log (1) nn ba，求数列 n b的前n项和为 n S 11.（2020番禺区模拟）设数列 n a是公差不为零的等差数列，其前n项和为 n S， 1 1a 若 1 a， 2 a， 5 a成 等比数列 （1）求 n a及 n S； （2）设 * 2 1 1 2 () 1 n a n n bnN a ，求数列 n b前n项和 n T 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，
36、高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 12.（2020邵阳一模）已知正项数列 n a中， 1 1a ， 22 11 230 nnnn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 nn ba是等差数列，且 1 2b ， 3 14b ，求数列 n b的前n项和 n S 考点 6数列求通项 玩前必备 1等差等比数列求 an的方法 列关于首项和公差或公比的方程組. 2已知数列的前 n 项和 Sn，求 an的方法 (1)第一步，令 n=1,求出 a1S1； (2)第二步，当 n2 时，求 anSnSn1； (3)第三步，检验 a1是否满足
37、n2 时得出的 an，如果适合，则将 an用一个式子表示；若不适合，将 an用分 段形式写出。 3已知 an与 Sn的关系式，求 an的方法 (1)第一步，令 n=1,求出 a1S1； (2)第二步，当 n2 时，根据已有 an与 Sn的关系式，令 nn1(或 nn1)，再写出一个 an+1与 Sn+1(或 an 1与 Sn1)的关系式，然后两式相减，利用公式 anSnSn1消去 Sn，得出 an与 an+1(或 an与 an1)的关系式， 从而确定数列an是等差数列、等比数列或其他数列，然后求出通项公式。 4累加法求通项 5. 累乘法求通项 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，
38、高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 6公式法求和 常用的求和公式有： (1) 等差数列的前 n 项和公式：Snna1an 2 na1nn1 2 d. (2) 等比数列的前 n 项和公式：Sn na1，q1， a1（1qn） 1q a1anq 1q ，q1. 7.错位相减法求和 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 8.裂项相消法求和 方法是把数列的通项拆分成两项之差，在求和时一些项正负抵消，从而可以求和 常用的裂项公式有： (1) 1 nn1 1 n
39、 1 n1； (2) 1 2n12n1 1 2 1 2n1 1 2n1 ； (3) 1 n n1 n1 n. (4) 1 n(n1)(n2) 1 2 1 n(n1) 1 (n1)(n2) ； 8.分组求和 通过把数列分成若干组，然后利用等差、等比等求和公式求和 玩转典例 题型一分组转化法求和 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 例 1(2020西南名校联盟月考)在各项均为正数的等比数列an中，a1a34，a3是 a22
40、与 a4的等差中项， 若 an12 n b (nN*) (1)求数列bn的通项公式； (2)若数列cn满足 cnan1 1 b2n1b2n1，求数列 cn的前 n 项和 Sn. 例 2(2020焦作模拟)已知an为等差数列，且 a23，an前 4 项的和为 16，数列bn满足 b14，b488， 且数列 b nan为等比数列(nN*) (1)求数列an和 b nan的通项公式； (2)求数列bn的前 n 项和 Sn. 题型二错位相减法求和 例 3(2020滨海新区七所重点学校联考)已知数列an的前 n 项和是 Sn，且 Sn1 2a n1(nN*)数列bn是 公差 d 不等于 0 的等差数列，
41、且满足：b13 2a 1，b2，b5，b14成等比数列 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)设 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn. 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 例 4（2015 浙江）已知数列 n a和 n b满足， 1 2a ， 1 1b ， * 1 2(N ) nn aa n ， 123 11 23 bbb * 1 1 1(N ) nn bbn n （）求 n a与 n b； （）记数列 n
42、n a b的前n项和为 n T，求 n T 题型三裂项相消法求和 例 5（2017 新课标）数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan (1)求 n a的通项公式； (2)求数列 21 n a n 的前n项和 例 6(2020华大新高考联盟质检)已知数列an为递增数列，a11，其前 n 项和为 Sn，且满足 2Sna2n2Sn1 1(n2，nN*). 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， (1)求数列an的通项公
43、式； (2)若 bn 1 anan1，其前 n 项和为 T n，若 Tn 9 19成立，求 n 的最小值 题型四分奇偶分组求和 例 7（2020五华区校级模拟）已知 n a是公差不为零的等差数列， 4 13a ，且 1 a， 2 a， 7 a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 ( 1)n nn ba ，数列 n b的前n项和为 n T，求 2019 T 玩转练习 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127，
44、 1.（2020广州一模）记 n S为数列 n a的前n项和， 1 1 2(*) 2 nn n SanN （1）求 1nn aa ； （2）令 2nnn baa ，证明数列 n b是等比数列，并求其前n项和 n T 2.（2020龙岩一模）已知 n a是公差为 1 的等差数列，数列 n b满足 1 1b ， 2 1 2 b ， 11nnnn a bbnb （1）求数列 n b的通项公式； （2）设 1nnn cb b ，求数列 n c的前n项和 n S 3.（2020宜昌模拟）已知数列 n a为公差不为零的等差数列， n S是数列 n a的前n项和，且 1 a、 2 a、 5 a成 等比数列， 7 49S 设数列 n b的前n项和为 n T，且满足 21 log (2) nn TS 资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资
