1、九年级数学九年级数学(上上)第二章第二章 一元二次方程一元二次方程配方法(2)一元二次方程的解法配方法配方法w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)回顾与复习w平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式:式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平叫完全平方式方式,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a
2、=(ab)b)2 2.如果如果x2=a,那么那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手:配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:w1.1.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w2.2.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w3.3.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w4.4.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w5.5.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w6.6.定定解解:写出
3、原方程的解写出原方程的解.你能行吗w 用配方法解下列方程用配方法解下列方程.w 1.x1.x2 2 2=0;2=0;w 2.x2.x2 2-3x-=0;-3x-=0;w w 3.x3.x2 24x4x2 2；w 4.4.x x2 26x6x1 10 0；随堂练习w 5.5.3 3x x2 2+8x 3=0;+8x 3=0;41这个方程与前这个方程与前4 4个方程不个方程不一样的是二次项系数不是一样的是二次项系数不是1,1,而是而是3.3.基本思想是基本思想是:如果能如果能转化转化为前为前4 4个方程个方程的形式的形式,则问题即可解决则问题即可解决.你想到了什么办法你想到了什么办法?配方法配方法
4、w 例例2 解方程解方程 3x2+8x-3=0.w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;.0383:2 xx解.3534x,311x.32x.01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.3.配方配方:方程两边都加上一次项方程两边都加上一次项系数系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.2.
5、移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;.1382xx 师生合作成功者是你吗成功者是你吗w 用配方法解下列方程用配方法解下列方程.w 6.4x2-12x-1=0;w 7.3x2+2x 3=0 ;w 8.2x2+x 6=0;w 9.4x9.4x2 2+4x+10=1-8x.+4x+10=1-8x.w 10.3x2-9x+2=0;w 11.2x2+6=7x ;w 12.x2=x+56=0;w 13.-3x13.-3x2 2+22x-24=0.+22x-24=0.你能行吗你能行吗w 做一做做一做w 一小球以一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出的初速度竖直向上弹出,它在空中它在空中的
6、高度的高度h(m)与时间与时间t(s)满足关系满足关系:w h=15t-5t2.w 小球何时能达到小球何时能达到10m的高度的高度?.51510:2tt 根据题意得解.2123t,21t.12t.232 tt即.41232t.2123t.232233222 tt.10,2,;10,1:msms其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答回味无穷回味无穷 本节课复习了哪些旧知识呢？本节课复习了哪些旧知识呢？继续请两个继续请两个“老朋友老朋友”助阵和加深对助阵和加深对“配方法配方法”的理解运用的理解运用:w 平方根的意义平方根的意义:w 完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完
7、全平方式,且且a22ab+b2=(ab)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤:w 1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数););w 2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w 3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w 4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w 5.5.开开方方:根据平方
8、根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w 6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w 7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列即列一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题).).小结 拓展 如果x2=a,那么x=.a知识的升华独立独立作业作业1、P53习题2.4 1,2题;祝你成功！知识的升华知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w1.印度古算书中有这样一首诗印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队一群猴子分两队,高高兴兴在游高
9、高兴兴在游戏戏,八分之一再平方八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳其余十二叽喳喳,伶俐活泼伶俐活泼又调皮又调皮.告我总数共多少告我总数共多少,两队两队”？w解：设总共有解：设总共有 x 只猴子，根据题意得只猴子，根据题意得 w即即wx2-64x+768 0.w解这个方程解这个方程,得得wx1 48;wx2 16.答答:一共有猴子一共有猴子48只或者说只或者说16只只.12812xx知识的升华独立独立作业作业w 2.解下列方程解下列方程:w(1).6x2-7x+1=0;w(2).5x2-9x 18=0;w(3).4x 2 3x=52;w(4).5x2=4-2x.w 2.参考答案参考答案:.61;1.121xx.65;3.221xx.413;4.321xx.5211;5211.421xx结束寄语配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
