1、2.4 等比数列（导学案）一、学习目标1、掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；2、通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。二、本节重点理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。三、本节难点遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。四、知识储备1、等差数列的通项公式。2、等差数列的前n项和公式。3、等差数列的性质。(1)定义： (2)通项公式： 推广： (3)前n项和公式： (4
2、)性质： 特别地： 奇数项 偶数项 所以有 所以有设， ， 则有五、通过预习掌握的知识点1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1 “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。2、等比数列的通项公式1: 3、等比数列的通项公式2: 4、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5、等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点。当，q 1时，等比数列是递增数列；当，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q 1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。六、知识运用（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：=5, =q=40）（3）在等比数列，已知那么七、重点概念总结 (1)定义： (2)通项公式： (3)性质： 特别地， ， 则3
