1、试卷第 1 页，共 4 页 山东省青岛市山东省青岛市 20222022-20232023 学年高一上学期期中数学试题学年高一上学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合210Ax x，则下列说法正确的是（）A1A B 1A C1,1A DA 2211x的一个充分不必要条件是（）A1x 或1x B2x C0 x D0 x 3已知函数 yg x的对应关系如表所示，函数 yf x的图象是如图所示，则 1gf的值为（）x 1 2 3 g x 4 3 1 A1 B0 C3 D4 4 已知函数221()22mmf xmmx是幂函数，且在0,上单调递增，则m（）A3
2、 B1 C1 或3 D1 或 3 5已知函数5(2),22(),2axxf xaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A0,2 B1,2 C1,2 D0,1 6已知偶函数 f(x)在区间0+，单调递增，则满足1(21)()3fxf的 x 取值范围是（）A1 2(,)3 3 B1 2,)3 3 C1 2(,)2 3 D1 2,)2 3 7因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油现张先生本周按照以下两种试卷第 2 页，共 4 页 方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定问哪种加油的方案更经济？（）A甲方案 B乙方案 C一样 D无法确定
3、8已知函数22()1axbxf xx在其定义域内为偶函数，且 112f，则111(1)(2)(2022)202220212ffffffLL（）A0 B2021 C40452 D40432 二、多选题二、多选题 9已知,Ra b c，则下列说法正确的是（）A若0ab，则acbc B若0ab，0c，则bcbaca C若22acbc，则ab D若0ab，则11abba 10下列结论正确的是（）A若1x，则131xx B若0 x，则42245xxx C若xR，则22524xx D若0 x，则12xx 11德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为 1,0,
4、xD xx为有理数为无理数，则下列关于狄利克雷函数 D x的说法错误的是（）A对任意实数x，1D D x B D x既不是奇函数又不是偶函数 C对于任意的实数x，y，D xyD xD y D若xR，则不等式 2430 xD x x 的解集为13xx 12设矩形ABCD（ABBC）的周长为定值2a，把ABCV沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，如图，则下列说法正确的是（）试卷第 3 页，共 4 页 A矩形ABCD的面积有最大值 BAPD的周长为定值 CAPD的面积有最大值 D线段PC有最大值 三、填空题三、填空题 13计算：12031820222_ 14已知 f x是一次函数，且 21
5、3f xf xx，则 f x _ 15已知 31f xxx，若正数m，n满足220fmf n，则11mn的最小值为_ 四、双空题四、双空题 16对于区间,a bab，若函数 yf x同时满足：f x在,a b上是单调函数；函数 yf x，,xa b的值域是,a b，则称区间,a b为函数 f x的“保值”区间（1）写出函数22yx的一个“保值”区间为_；（2）若函数2()34(0)f xmxxm存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_ 五、解答题五、解答题 17已知23Axx，2560Bx xx (1)求AB，AB；(2)求图中阴影部分表示的集合 18已知函数2(2)2yxa xab，,Ra
6、b(1)若函数值0y 时，其解集为12xx，求a与b的值；试卷第 4 页，共 4 页(2)若关于x的不等式yb的解集中恰有两个整数，求实数a的取值范围 19已知函数9()f xxx(1)根据函数单调性的定义证明 f x在区间0,3上单调递减；(2)若 f x在区间,m n上的值域为6,10，求nm的取值范围 20已知函数 f x在定义域R上单调递增，且对任意的12,x x都满足 1212f xxf xf x(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若23()0f xxf mmx对所有的2,3x均成立，求实数m的取值范围 21某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示 每户每月用水量 水
7、价 不超过312m的部分 2.5 元/3m 超过312m但不超过318m的部分 6 元/3m 超过318m的部分 9 元/3m(1)求用户每月缴纳水费y（单位：元）与每月用水量x（单位：3m）的函数关系式；(2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦 数据表明，人们的“幸福感指数”K与缴纳水费y及“生活麻烦系数”M存在以下关系：KMy（其中 21M xx），当某居民用水量在12,18时，求该居民“幸福感指数”K的最大值及此时的用水量 22设2()()f xxax aR，53()1xg xx(1)求当25,39x，53()1xg xx的值域；(2)若对任意的10,1x，总存在225,39x，使得 12f xg x成立，求实数a的取值范围
