1、机械能守恒定律 功能关系A组一、选择题1(多选)如图所示，离水平地面一定高度h处固定一内壁光滑的水平圆筒，筒内的轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然长度现将一小球从地面以某一初速度v0斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力下列说法正确的是()A弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能B小球在空中运动的过程中处于失重状态C小球压缩弹簧的过程中减少的动能等于弹簧增加的弹性势能D小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒解析：对小球和弹簧整体，根据机械能守恒定律得弹簧获得的最大弹性势能Epmmvmgh，选项A错误；小球在空中运动的过程中的加速度为重力加速度，处于完全失重状态，选项B正确
2、；根据机械能守恒定律知，小球压缩弹簧的过程中减少的动能等于弹簧增加的弹性势能，选项C正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球做负功，小球的机械能不守恒，选项D错误答案：BC2如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点由静止滑下的小物块(视为质点)，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧槽轨道半径为R1，半球半径为R2，则R1和R2应满足的关系是()AR1 BR1CR1R2 DR1R2解析：小物块沿光滑的圆弧槽下滑过程，根据机械能守恒定律，有mgR1mv2，要使物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即从半球顶点开始做平抛运
3、动，则mgm，得R1，只有选项A正确答案：A3.如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析：铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mgmgm，即铁块动能Ekmv2mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D项正确答案：D4如图所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托
4、住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地)在此过程中，下列说法正确的是()A物块b重力势能减少了2mghB物块b机械能减少了mghC物块a的机械能逐渐减小D物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量解析：物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下降的高度为，物块b重力势能减少了2mgmgh，选项A错误；物块b机械能减少了Eb2mg2mv2，对物块a、b整体根据机械能守恒定律有02mgmg3mv2，得mv2mgh，Ebmgh，选项B正确；物块a的机械能逐渐增加mgh，选项C错误；物块a重力势能的增加量Epamgmgh，其动能的增加量Ekamv2mgh，得
5、EpaEka，选项D错误答案：B5如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，物块b的质量为m，开始时，物块a、b及传送带均静止且a恰好不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，重力加速度为g，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中，下列说法错误的是()A物块a重力势能减少mghB摩擦力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量C摩擦力对物块a做的功等于物块a、b动能增加量之和D任意时刻，重力对物块a、b做功的瞬时功率大小相等解析：开始时，物块a受力平衡，有magsinmg，得ma，物块b上升h，则物块a下降hsin，物块a重力势能的减
6、少量为maghsinmgh，选项A正确；传送带逆时针匀速转动，物块a受到沿斜面向下的滑动摩擦力，对物块a做正功，对物块a、b整体，根据功能关系，摩擦力对物块a做的功等于物块a、b机械能的增加量，而物块a、b的机械能均在增加，所以摩擦力做功大于物块a机械能的增加量，选项B错误；因为系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，选项C正确；任意时刻物块a、b的速率相等，对物块b，重力做功的瞬时功率大小Pbmgv，对物块a有Pamagvsinmgv，得PaPb，选项D正确答案：B6(多选)如图所示，固定于水平地面上的光滑斜面的倾角为30，质量分别为M、m的两个物块A、B通过轻绳及轻弹簧连接
7、于光滑滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住A，此时A与挡板间的距离为s，滑轮两边的轻绳恰好伸直，且右边轻绳处于竖直方向，弹簧处于原长状态已知M2m，空气阻力不计松开手后，若A恰好能到达挡板处，则下列说法正确的是()AA和B组成的系统机械能守恒B当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零CA到达挡板处时，B的速度为零DA到达挡板处时，A机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与B的机械能增加量之和解析：A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，由于物块运动过程中弹簧的长度会改变，弹性势能会改变，所以A和B组成的系统机械能不守恒，选项A错误；当A的速度最大时，有弹簧拉力大小FMgsin30mg
8、，B受到的重力与拉力恰好平衡，B与地面间的作用力为零，选项B正确；之后，弹簧弹力继续增大，A到达挡板处时，由于弹簧弹力大于B的重力，所以此时B还在加速之中，速度不为零，选项C错误；此时A的速度为零，根据系统机械能守恒可知，A机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与B的机械能增加量之和，选项D正确答案：BD7.把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)忽略弹簧的质量和空气阻力则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是()A经过位置B时小球的加速度为0B经过位置B时小球的速度最大C小球、地球、弹簧所组成系
9、统的机械能守恒D小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小解析：分析小球从A到B的过程中受力情况，开始是弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C的过程中，只受重力根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中，先向上加速再向上减速，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在AB之间某一位置，AB错；从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，C对，D错答案：C8.(多选)如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行，现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示
10、，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.则下列说法正确的是()甲 乙A物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B08 s内物体位移的大小为18 mC08 s内物体机械能的增量为90 JD08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J解析：由vt图象可知，传送带沿斜面向上运动，物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿传送带向上、大小为1 m/s2的匀减速直线运动，对其受力分析，可得fmgsinma，Nmgcos0，fN，联立可得0.875，选项A正确；根据vt图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移，可得08 s内物体的位移x4
11、(26) m22 m14 m，选项B错误；08 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量的和，Emgxsin37mvmv90 J，选项C正确；08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小，Qmgs相对cos37126 J，选项D正确答案：ACD二、非选择题9.如图所示，质量m50 kg的运动员(可视为质点)，在河岸上A点紧握一根长L5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H10.0 m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为37，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x4.8 m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内
12、若运动员抓紧绳端点，从河岸上A点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)求：甲 乙(1)运动员经过B点时速度的大小vB；(2)运动员从河岸上A点跃出时的动能Ek；(3)若初速度v0不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化试在所给坐标系中粗略作出xv0的图象，并标出图线与x轴的交点解析：(1)运动员从B点到D点做平抛运动HLgt2xvBt代入数据解得vB4.8 m/s.(2)运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律有mg
13、hABmvEk其中hABL(1cos)代入数据解得Ek76 J.(3)设运动员经过O点正下方B点时的速度为vB，B点距水平面高h，则mvmvmgL(1cos)xvB解得x2v20xv0的图象如图所示答案：(1)4.8 m/s(2)76 J(3)见解析10.如图所示，可视为质点的总质量为m60 kg的滑板运动员(包括装备)，从高为H15 m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在B点进入光滑的四分之一圆弧BC，圆弧BC的半径为R5 m，运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动，经时间t2 s后又落回轨道若运动员经C点后在空中运动时只受重力，轨道AB段粗糙、BC段光滑(g10 m/s2)求：(1)运
14、动员离开C点时的速度和上升的最大高度；(2)运动员(包括装备)运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力；(3)从A点到B点，运动员(包括装备)损失的机械能解析：(1)设运动员离开C点时的速度为v1，上升的最大高度为hv1g10 m/s，h5 m(2)设运动员到达B点时的速度为v2，B到C：mvmgRmvFNmgmFN3 000 N由牛顿第三定律FNFN3 000 N，方向竖直向下(3)A到B：EmgHmvE3 000 J.答案：(1)10 m/s5 m(2)3 000 N，方向竖直向下(3)3 000 JB组一、选择题1.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开
15、始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点若bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，则下列说法正确的是()A轻弹簧的劲度系数是50 N/mB从d到b滑块克服重力做功8 JC滑块的动能最大值为8 JD从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J解析：整个过程中，滑块从a点静止释放后还能回到a点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的滑块到c点速度最大，所以合力为零，由平衡条件和胡克定律有：kxbcmgsin30，解得：k50 N/m，A项正确；由d到b的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B项错；滑块由d到c点过程中，滑块与
16、弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能、一部分转化为动能，故到c点时最大动能一定小于8 J，又弹性势能减少量小于8 J，所以弹力对滑块做功小于8 J，CD项错答案：A2.(多选)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B端用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g10 m/s2，由vt图可知()甲 乙AA、B两点的距离为2.4 mB货物与传送带的动摩擦因数为0.5C货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小
17、为12.8 JD货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J解析：由图乙可知，货物在前0.2 s运动的距离L10.2 m，在0.21.2 s内移动的距离L23 m，所以A、B两点距离LL1L23.2 m，A错误；从图象上看，前0.2 s货物的加速度a110 m/s2,0.21.2 s内货物的加速度a22 m/s2，根据受力情况，可知ma1mgsinmgcos，ma2mgsinmgcos，解得0.5，B正确；同时还解得摩擦力fmgcos4 N，前0.2 s摩擦力做功W1fL10.8 J，在0.21.2 s内摩擦力做功W2fL212 J，摩擦力对货物做的总功W1W211.2 J，
18、C错误；从图象可求得相对位移L相1.2 m，摩擦产生的热量Q1.24 J4.8 J，D正确答案：BD3质量为10 kg的物体，在变力F的作用下沿x轴做直线运动，力F随坐标x的变化情况如图所示物体在x0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x16 m处时，速度大小为()A2 m/s B3 m/sC4 m/s D. m/s解析：由题图可知Fx图线与横轴围成的面积表示功，由动能定理可知Wmv2mv，经计算可得v3 m/s，B正确答案：B4(多选)如图所示，一物块通过一橡皮筋与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定杆相连而静止在斜面上，橡 皮筋与斜面平行且恰为原长现给物块一沿斜面向下的初速度v0，
19、则物块从开始滑动到滑到最低点的过程中(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，橡皮筋的形变在弹性限度内)，下列说法正确的是()A物块的动能一直增加B物块运动的加速度一直增大C物块的机械能一直减少D物块减少的机械能等于橡皮筋增加的弹性势能解析：由题意知物块的重力沿斜面向下的分力为mgsinfmgcos，在物块下滑过程中，橡皮筋拉力F一直增大，根据牛顿第二定律有a，选项B正确；物块受到的合外力方向沿斜面向上，与位移方向相反，根据动能定理知动能一直减少，选项A错误；滑动摩擦力和拉力F一直做负功，根据功能关系知物块的机械能一直减少，选项C正确；根据能量守恒定律，物块减少的机械能等于橡皮筋增加的弹性势能和摩
20、擦产生的热量之和，选项D错误答案：BC5.(多选)如图所示，倾角为30的斜面固定在水平地面上两根相同的光滑细钉(大小不计)垂直斜面对称固定在斜面底边中垂线OO的两侧，相距l.将一遵循胡克定律、劲度系数为k的轻质弹性绳套套在两个细钉上时，弹性绳恰好处于自然伸长状态现将一物块通过光滑轻质挂钩挂在绳上并置于斜面上的A位置，物块在沿斜面向下的外力作用下才能缓慢沿OO向下移动当物块运动至B位置时撤去外力，物块处于静止状态已知ABl，轻绳始终与斜面平行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A在移动物块的过程中，斜面对物块的作用力保持不变B物块到达B位置时，弹性绳的张力大小为klC撤去外力后，
21、物块在B位置受到的摩擦力可能大于D物块从A位置到达B位置的过程中，物块与弹性绳组成的系统机械能守恒解析：因物块沿斜面是缓慢移动的，所以物块一直处于平衡状态，斜面对物块的作用力保持不变，选项A正确；物块到达B位置时，弹性绳伸长(1)l，弹性绳的张力大小为F(1)kl，选项B错误；弹性绳对物块的合力为kl，当物块受到的摩擦力沿斜面向下时，物块在B位置受到的摩擦力可能大于，选项C正确；因物块从A位置运动到B位置的过程中，摩擦力做了负功，物块与弹性绳组成的系统机械能不守恒，选项D错误答案：AC6.(多选)某车辆缓冲装置的理想模型如图，劲度系数足够大且为k的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可沿固定在车上的槽内移
22、动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆沿槽向左移动不超过l时，装置可安全工作，小车的总质量为m.若小车以速度v0撞击固定在地面的障碍物，将导致轻杆沿槽向左移动.已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面的摩擦，则()A轻杆开始移动时，弹簧的压缩量为B小车速度为0时，弹簧的弹性势能为mvC小车被弹回时速度等于D为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度等于解析：轻杆开始移动时，轻杆所受弹力与最大静摩擦力相等，即kxf，所以弹簧压缩量xf/k，A项正确；小车从开始到速度减为零过程中，小车动能一部分转化为弹性势能，一部分克服摩擦力做功转化为热能，故弹簧的弹性势能Epmv，B项错；从小车与
23、障碍物整个碰撞过程中，由功能关系有，mv2mvfl，根据解析式可知小车弹回时速度：v，C项错；设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理有：flW0mv.同理，小车以vm撞击时，2flW0mv解得：vm，D项正确答案：AD7(多选)如图甲所示，质量m1 kg的物块(可视为质点)以v010 m/s的初速度从倾角37的固定粗糙长斜面上的P点沿斜面向上运动到最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示，已知斜面固定且足够长，不计空气阻力，取sin370.6，cos370.8，g10 m/s2.下列说法中正确的是() 甲 乙A物块所受的重力与摩擦力之比为52
24、B在16 s的时间内物块所受重力的平均功率为50 WC在t6 s时物块克服摩擦力做功的功率为20 WD在01 s时间内机械能的变化量与在16 s时间内机械能的变化量大小之比为1 5解析：01 s时间内，由题中图象得加速度大小a1 m/s210 m/s2，根据牛顿第二定律有mgsinfma1,16 s时间内，由题中图象得加速度大小a2 m/s22 m/s2，根据牛顿第二定律有mgsinfma2，解得，f4 N，选项A正确；16 s时间内， m/s5 m/s，平均功率mgsin30 W，选项B错误；由题中图象知t6 s时物块的速率v610 m/s，物块克服摩擦力做功的功率P6fv640 W，选项C
25、错误；根据功能关系，在01 s时间内机械能的变化量大小E1fs1，在16 s时间内机械能的变化量大小E2fs2，由题中图象得s1110 m5 m，s2(61)10 m25 m，所以，选项D正确答案：AD8(多选)如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的小滑块接触但不拴接现用沿斜面向下的力F推滑块至离地高度h0处，弹簧与斜面平行，撤去力F，滑块沿斜面向上运动，其动能Ek和离地高度h的变化关系如图乙所示，图中h2对应图线的最高点，h3到h4范围内图线为直线，其余部分为曲线重力加速度为g，则() 甲 乙Ah1高度处，弹簧形变量为Bh2
26、高度处，弹簧形变量为Ch0高度处，弹簧的弹性势能为mg(h3h0)Dh1高度处，弹簧的弹性势能为mg(h3h1)解析：开始时，滑块所受合力沿斜面向上，合力做功最多时，滑块的动能最大，即在h2时，滑块所受合外力为零，由共点力平衡条件可知，mgsinkxx，B项正确，A项错；滑块到达h3后，加速度不变，此时弹簧处于原长，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，由h0到h3过程中，Ep0mgh0mgh3Ek1，解得Ep0mg(h3h0)Ek1，C项错；同理，由h1到h3过程中，Ep1mgh1Ek1mgh3Ek1，解得Ep1mg(h3h1)，D项正确答案：BD二、非选择题9.如图所示，在粗糙水平面上竖直固定半
27、径为R6 cm的光滑圆轨道，质量为m4 kg的物块静止放在粗糙水平面上的A处，物块与水平面的动摩擦因数0.75，A与B的间距L0.5 m，现对物块施加大小恒定的拉力F使其沿粗糙水平面做直线运动，到达B处将拉力F撤去，物块沿竖直光滑圆轨道运动若拉力F与水平面的夹角为时，物块恰好沿竖直光滑圆轨道通过最高点，重力加速度g取10 m/s2，物块可视为质点求：(1)物块到达B处时的动能；(2)拉力F的最小值及此时拉力方向与水平方向的夹角.解析：(1)设物块恰好到达竖直光滑轨道最高点时的速度为v，则有mgm物块从B处沿光滑圆轨道运动到最高点，由机械能守恒定律得EkB2mgRmv2联立解得EkBmgR6 J
28、所以物块到达B处时的动能EkB6 J.(2)物块从A运动到B因为W合Ek所以FLcos(mgFsin)LEkBEkBFL(cossin)mgL解得F N由数学知识可知，当37时，F的最小值为33.6 N.答案：(1)6 J(2)拉力F的最小值为33.6 N，此时3710.如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小，传送带的运行速度为v06 m/s，将质量m1.0 kg的可看做质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L12.0 m，“9”字全高H0.8 m，“9”字上半部分圆弧半径为R0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.3，重力加速
29、度g10 m/s2.(1)求滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；(2)求滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角45的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)解析：(1)滑块在传送带上运动时，由牛顿运动定律得：mgma得ag3 m/s2加速时间t12 s，前2 s内的位移x1at6 m匀速运动的位移x2Lx16 m时间t21 s故tt1t23 s.(2)滑块由B到C运动：mgHmvmv在C点：FNmgm解得：FN90 N.(3)滑块由B到D运动：mg(H2R)mvmv在P点：v竖直方向有：2ghv2解得：h1.4 m.答案：(1)3 s(2)90 N(3)1.4 m
