1、（易错题精选）初中数学代数式难题汇编含解析一、选择题1下列运算正确的是（）A2m2+m23m4B（mn2）2mn4C2m4m28m2Dm5m3m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答【详解】选项A,2m2+m23m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2m2n4，故此选项错误；选项C,2m4m28m3，故此选项错误；选项D,m5m3m2，正确故选D【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2观察等式：222232；22223242；2222324252；已知按一定规律排列的一组数：
2、250、251、252、299、2100，若250a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+2n=2n+1-2，那么250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249），将规律代入计算即可【详解】解：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=（2+22+23+
3、2100）-（2+22+23+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，250=a，2101=（250）22=2a2，原式=2a2-a故选：C【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-23如果多项式4x4+ 4x2+ A是一个完全平方式，那么A不可能是（ ）A1B4Cx6D8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案【详解】4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，A=1，不符合题意，4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，
4、A=4，符合题意，4x4+ 4x2+ x6=（2x+x3）2，A= x6，不符合题意，4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，A=8x3，不符合题意故选B【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键4一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数
5、科学记数法表示，一般形式为.5下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A项，故A项错误；B项，故B项错误；C项，故C项错误；D项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：，.6下列运算正确的是（）A3a3+a34a6B（a+b）2a2+b2C5a3a2aD（a）2a3a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可【详解】A.3a3+a34a3，故A错误；B（a+b）2a2
6、+b2+2ab，故B错误；C.5a3a2a，故C正确；D（a）2a3a5，故D错误；故选C【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键7已知：1+3422，1+3+5932，1+3+5+71642，1+3+5+7+92552，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+199（）A7500B10000C12500D2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+195+197+1991002502，100002500，7500，故选A【点睛】本题考查了规律型-数字类规
7、律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题8下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 与不能合并，故该选项错误；B. ，故该选项错误；C. ，计算正确，故该选项符合题意；D. ，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.9在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片
8、覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）ABCD无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)ADa+b，-0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整
9、式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A0BCD【答案】C【解析】试题解析：（x2mx+6）（3x2）=3x3（2+3m）x2+（2m+18）x12，（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，2+3m=0，解得，m=，故选C11如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，下边三角形的数字规律为：1+2，
10、最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B【点睛】考点：规律型：数字的变化类12小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为（ ），你觉得这一项应是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（ab）2=a22ab+b2可得出缺失平方项【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键13下列命题正确的个数有（ ）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
11、顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；黄金分割比的值为0.618.A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】错误x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于10 正确一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；错误顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；正确黄金分割比的值为0.618； 故选C【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识14若（x+1）（x+
12、n）x2+mx2，则m的值为（）A1B1C2D2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值【详解】解：(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，m=-1，n=-2故选A【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用15多项式2a2bab2ab的项数及次数分别是（ ）A2，3B2，2C3，3D3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定【详解】2a2bab2ab是
13、三次三项式，故次数是3，项数是3故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数16下列计算，正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A.和a,和不能合并,故本选项错误;B. ,故本选项错误;C.,和不能合并,故本选项错误;D.,故本选项正确;故选D.17如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )A3B27C9D1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可【详解】第1次，8127，第
14、2次，279，第3次，93，第4次，31，第5次，1+23，第6次，31，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，2018是偶数，第2018次输出的结果为1故选D【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键18下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答【详解】解：A. ，故A错误；B. ，正确；C. ，故C错误；D. ，故D错误故答案为B【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答
15、本题的关键19如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A30B20C60D40【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则，S阴影=SAEC+SAED= =30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.20下列运算错误的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10a9=a，正确；C、x3x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键
