1、（易错题精选）初中数学有理数难题汇编及解析一、选择题1已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()ABC2D【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得，b11a，ab0，1a0，b10，故选：A【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号2若，则x+y的值为（）ABCD【答案】A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=，x+y=故选A点睛：本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0，则每个非负数都为03在3，1，1，3四个数中，比2大的数是（）A3B1C1
2、D3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可【详解】解：比2大的数是3故选：D【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键4的绝对值是( )A6B6CD【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可【详解】的绝对值是，故选D【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键5若2a2a，则a一定是( )A正数B负数C正数或零D负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D6下列说法错误的是（ ）A与相等B与互为相反数C与互为相反数D与
3、互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、=，故A正确；B、，则与互为相反数，故B正确；C、与互为相反数，故C正确；D、，故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.7在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A2BC0D【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5-100负实数，两个负实数绝对
4、值大的反而小.8下列各数中，最大的数是（）ABC0D-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可【详解】，则最大的数是，故选B【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键9实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )Aa+bababBaa+bbabCababa+bDabaa+bb【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，b0，a0，|b|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8
5、，又-2468，a-baa+bb故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小10如果，下列成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0【详解】如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则故选D【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.11下列命题中，真命题的个数有（ ）带根号的数都是无理数； 立方根等于它本身的数有两个，是0和1；0.01是0.1的算术平方根； 有且只有一条直线与已知直线垂直A0个B1个C2
6、个D3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0，错误；12已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为 （ ）ABC或D，或【答案】D【解析】【分析】【详解】解：|x2-4|0，0，x2-4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；当2，3均为直角边时，斜边为；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是故选D考点：1非负数的性质；
7、2勾股定理13如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()AbaBab0CabD|a|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b-10a1，然后对四个选项逐一分析【详解】A、b10a1，ba，故选项A错误；B、b10a1，ab0，故选项B错误；C、b10a1，ab，故选项C正确；D、b10a1，|b|a|，即|a|b|，故选项D错误故选C【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数14数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数
8、轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当时，此选项错误；B、当abc时，此项错误；C、当cab时，此项正确D、当cba时，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15若则的值是（ ）A2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选B考点：1非负数的性质：算术平方根；2非负数的性质：绝对值16下列运算正确的是（）A =-2B|3|=3C= 2D=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平
9、方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【详解】解：A、C、，故选项错误；B、|3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误故选B【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数17有理数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答【详解】根据数轴可知：-2a-1，0b1，a+b0，|a|b|，ab0，a-b0所以只有选项D成立故选：D【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴
10、上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数18下列各数中，绝对值最大的数是（）A1B1C3.14D【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可详解：1、-1、3.14、的绝对值依次为1、1、3.14、，绝对值最大的数是，故选D点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键19小麦做这样一道题“计算”、其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”表示的数是( )A5B-5C11D-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项【详解】解：设”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，-3+x=-8或-3+x=8，x=-5或11故选：D【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是020在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A2BCD【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是2【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是2故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案
