1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及解析一、选择题1不等式组的整数解的个数是( )A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可【详解】，由得：x-2，由得：x3，所以不等式组的解集为：-2x73m+67m【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.5已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）A16BC8D【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组
2、，解得.故原不等式组的解集为1-bx-a，由图形可知-3x2，故 ，解得，则ba=故答案选B【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.6关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，不等式组恰有五个整数解，整数解分别为：3、2、1、0、；的取值范围为；故选：A【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m
3、的取值范围7不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可【详解】不等式组无解，a+23a2，解得：a2故选D【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式
4、组取解集的方法是解答本题的关键9某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价为了不亏本，应满足（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可【详解】解：设成本为x元，由题意可得：，整理得：，故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键10若关于的分式方程有整数解，其中为整数，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有的和为（ ）A8B9C10D12【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可【详解】解：解分式
5、方程，得又，解得又方程有整数解，解得：，5，解不等式组，得，又不等式组有且只有3个整数解，可求得：综上所述，的值为2，3，5，其和为10故选：C【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键11某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折A6折B7折C8折D9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【详解】解：设打了x折，由题意得，12000.1x80080020%，解得：x8答：至多打8折故选：C【点睛】本题
6、考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键12已知不等式组的解集为，则的值为（ ）A-1B2019C1D-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得【详解】解不等式x+a1，得：x1a，解不等式2x+b2，得：x，所以不等式组的解集为1ax不等式组的解集为2x3，1a=2，=3，解得：a=3，b=4，=1故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键13不等式组解集在数轴上
7、表示正确的是()A B C D 【答案】C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式移项，即可得到不等式的解集为，对不等式，先去分母得到，即解集为，把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：，解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.14不等式
8、组的最小整数解为（ ）A-1B0C1D2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】解：解得x3，解得x-1则不等式组的解集是-1x3不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键15不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a的范围【详解】，由解得：xa，由解得：x2，故不等式组的解集为2xa，由不等式组的整数解有3个，得到整
9、数解为2，3，4，则a的范围为4a5故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键16不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：，由得：；由得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.17已知4m5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解
10、【详解】不等式组由得xm；由得x2；m的取值范围是4m5，不等式组的整数解有：3，4两个故选B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键18如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】由题意可知：不等式组，不等式的解集为，不等式的解集为，不等式组的解集为，在数轴上表示应为.故选.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.19已知
11、点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选A【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围【详解】关于的不等式组无解，a-12,a3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到
