1、2019春初三数学中考专题复习 锐角三角函数一、单选题 1.在 中， ， ， ，那么 的值是（ ）A.B.C.D.2.如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC=2，则tanA的值为（ ）A.2 B. C. D.3.sin30的值等于（ ）A. B. C. D.14.cos30=（）A. B. C. D.5.如图，在ABC中，C=90，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ）A.B.C.D.6.在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（）A. B. C. D.27.在RtABC中，C=90，BC=4，sinA= ，则AB的长为（ ） A.B.6C.12D.88.如图，铁路路基横断面
2、为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（ ）A.7米B.11米C.15米D.17米9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ）A. B. C. D.10.在三角形ABC中，C为直角，sinA=， 则tanB的值为（）A. B. C. D.11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角CAD=3l，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CDAD于D，BFCD于F，则山篙CD为
3、（ ）米；（参考数据：tan310.6cos3l0.9） A.680B.690C.686D.69312.在RtABC中，C=90，如果A=，BC=a，那么AC等于（）A.atan B.acot C. D.13.化简等于（）A.sin28cos28 B.0 C.cos28sin28 D.以上都不对14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3m，则鱼竿转过的角度是（）A.60 B.45 C.15 D.9015.如图在RtABC中，C=90，AB=15，sinA=， 则BC等于（）A.45 B.5 C.
4、D.二、填空题 16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运根据经验，木板与地面的夹角为20（即图2中ACB=20）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为_（参考数据：sin200.3420，cos200.9397，精确到0.1m）17.已知cosB=,则B=_ 18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为_m（结果保留根号）19.一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20
5、米，那么这人垂直高度上升了_米 20.如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是_米 三、解答题 21. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到0.1m。参考数据：tan200.36,tan180.32）（1）求BCD的度数.（2）求教学楼的高BD22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退
6、至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数）23. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁 （）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为 m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得PMQ=54，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物
7、CD（CD / AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93）四、综合题 25.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB
8、的坡度为i=1： ，AB=10米，AE=15米（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平而AE的高度BH；（2）求宣传牌CD的高度（结果精确到0.1米参考数据： 1.414， 1.732）26.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60的方向爬行400cm到达中心广场 （1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置； （2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B
9、3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】C 15.【答案】B 二、填空题16.【答案】4.9m 17.【答案】30 18.【答案】10 +1 19.【答案】12 20.【答案】三、解答题21.【答案】（1）解：过点C作CDBD于点E，则DCE=18，BCE=20，所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,在RtCBE中，BE=CEtan20300.36=10.80(m)，在RtCDE中，DE=
10、CEtan18300.32=9.60(m)，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教学楼的高为20.4m.22.【答案】解：设绳子AC的长为x米；在ABC中，AB=ACsin60，过D作DFAB于F，如图所示：ADF=45，ADF是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则xsin60xsin45=1.6，解得：x=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m23.【答案】（）点C是AB的中点， AC= AB=23.5m（）解
11、：设PQ=x，在RtPMQ中，tanPMQ= =1.4，MQ= ，在RtPNQ中，tanPNQ= =3.3，NQ= ，MN=MQNQ=40，即 =40，解得：x97 24.【答案】解：过点A作AECD，垂足为点E，由题意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中， ， ，在RtACE中， ， ， （米），答：建筑物CD的高度约为39米 四、综合题25.【答案】（1）解：在RtABH中，tanBAH= =i= = BAH=30，BH=ABsinBAH=10sin30=10 =5答：点B距水平面AE的高度BH是5米；（2）解：在RtABH中，AH=ABcosBAH=10cos3
12、0=5 ，在RtADE中，tanDAE= ，即tan60= ，DE=15 ，如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF=AH+AE=5 +15，DF=DEEF=DEBH=15 5，在RtBCF中，C=90CBF=9045=45，C=CBF=45，CF=BF=5 +15，CD=CFDF=5 +15（15 5）=2010 20101.7322.7（米），答：广告牌CD的高度约为2.7米26.【答案】（1）解：如图所示， （2）解：MNOB， NAO=BOA=60，BAM=60，BAO=1806060=60，OBA=60，ABO是等边三角形，AO=BO=AB=400cm，则西门在中心广场的正南方向上400米处；OBA=60，则望春亭在中心广场的南偏东60方向上400米处；所以西门在中心广场的正南方向上400米处，望春亭在中心广场的南偏东60方向上400米处
