1、第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形专题一 轴对称性质的应用1.如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）BDCCABDFE（1）2.已知，如图（1），RtABC RtADE，ABC =ADE =90试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明专题二 规律探究题3.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.4.如图
2、，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是_yxOABCyxOyxOyxOyxO 第1次关于x轴对称 第2次关于y轴对称 第3次关于x轴对称 第4次关于y轴对称专题三 操作题5.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( ).6.将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.图甲 图乙专题四 图案设计题7.用四块如图
3、a的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b、图c、图d中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.图a图c图d图b【知识要点】1.如果两个图形沿某条直线对折后能完全重合,则称这两个图形关于这条直线对称.如果一个图形沿某条直线对折后能和本身重合,则称这个图形是轴对称图形.2.关于某条直线对称的两个图形是全等形,对应点的连线被对称轴垂直平分.3.在坐标系内,点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),关于x轴对称的点的坐标为(x,-y).【温馨提示】1.轴对称和轴对称图形的对称轴是直线,不是线段或射线.2.轴对称图形和两个图形成轴对称是紧密联系
4、的,可以把一个轴对称图形沿对称轴分成轴对称的两个图形,也可以把一个成轴对称的两个图形看成是一个轴对称图形.但是两者也有区别,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合,而轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.【方法技巧】1.找两个成轴对称图形的对称轴,可以先找到一对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.2.作一个图形各特殊点关于某直线的对称点,相应连接各点就可以得到这个图形关于某直线成轴对称的图形.3.若点(x,y)关于x=m对称的点的坐标是(x,y),则y、m和y之间的关系是y+y=2m,同理,点(x,y)关
5、于y=n对称的点的坐标是(x,y),则x、n和x对称的点的x+x=2n.参考答案1.A.2.解:如图（2），连结DC、BE有结论DC=BE；连结BD、CE、AF则有DBCE、AFDB、AFCE.对DC=BE的证明如下：CABDFENM（2）RtABC RtADEAB=AD，AC=AE，BAC=DAEBACBAD=DAEBAD，即DAC=BAE在DAC和BAE中，AD = AB，DAC=BAE ，AC=AE，ADCABE.DC=BE3. 提示:观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.4.（a，b） 提示:根据题意，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，经过观察图形，动手操作不难发现，每4次为一个周期变换依次类推第2013次变换相当于201350341次变换，也就是说第2013次变换时已经有503次重复还余一次，相当于第1次关于关于x轴对称后的图形，此时A坐标是（a，b）5.A 提示:根据轴对称图形的定义 “如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，知图形A不是轴对称图形.6.答案不唯一，如图所示7.参考答案如图，有兴趣者可以再试。
