1、20092009 年小学数学奥林匹克预赛试卷及参考答案年小学数学奥林匹克预赛试卷及参考答案 (本卷共 12 个题，每题 10 分，总分 120 分) 1 1、23( )13( )15( )=( ) 解：原式=69/11+11+1315/23-39/11-30/11-1513/23=11 2 2、(1)(1)(1)=( ) 解：原式=1/22/33/44/52007/20082008/2009=1/2009 3 3、 两个整数相除， 商数=4， 余数=7。 已知被除数比除数大 58， 那么除数是( )。 解：设除数为 x。则 x+58=4x+7 x=17 4 4、四位数- =5904，如果是偶数
2、，那么=( 8892 )。 解：8892-2988=5904 5 5、右图中的三角形都是等腰直角三角形。图中阴影部分的面积=( )。 解：5522-222=4.25 6 6、下面是一个乘法算式，它的得数是、下面是一个乘法算式，它的得数是(69104 )(69104 )。 解：123456=69014 、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变。如果用 8 台抽水机工作，10 小时能把水抽干； 如果用 12 台抽水机工作，6 小时能把水抽干。那么，用 14 台抽水机把水抽干，需要工作 ( )小时。 解：设 1 台抽水机 1 小时抽的水为 1 份。则 每小时涌出的泉水量为（810-126）（10-6）=
3、2（份） 原有的水量为 810-102=60（份） 用 14 台抽水机把水抽干，需要工作 60（14-2）=5（小时）。 8 8、6 人参加乒乓球赛，每两人都要比赛一场。胜者得 2 分，负者得 0 分，比赛结果有两人并 列第 2 名，两人并列第 5 名。那么，第 4 名得( )分。 解：由于第五名并列，故第五名至少各得 2 分。又由于第二名并列，故第二名不能各得 8 分， 否则，这两人中至少有 1 人要胜第 1 名，第 1 名的分数将不高于 8 分，不符合题意，所以两 个第二名至多各得 6 分。由此可得，第四名得 4 分。 9 9、甲、乙、丙三个工厂生产同一种型号的机器 N 台，其中甲厂生产
4、N 台，乙厂生产 N 台。在 这批零件中，甲厂生产的产品中有是优质产品，乙厂生产的产品中有是优质产品，丙厂生产 的优质品占全部优质品的。那么，丙厂生产的优质品至少有( )台。 解：设全部优质产品有 x 台。则 4/5x=2/5N4/21+2/7N3/10 x=17/84N 1/5x=17/420N, 当 N=420 时，1/5x=17 答：丙厂生产的优质品至少有 17 台。 10 0、甲、乙二人在一个 400 米的环形跑道上跑步。他们从同一个地点出发，甲在乙跑出 300 米后才起跑，刚跑完 6 圈后便赶上了乙。此时，甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相 遇。已知甲乙二人的速度始终不变，那么，
5、二人再次相遇时乙跑了( )分钟。 解：第一次甲追上乙时，甲跑了 4006=2400（米），乙跑了 2400-300=2100（米），甲速度： 乙速度=2400：2100=8：7，又甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇，则速度之和是 4001=400（米），所以乙的速度是 4007/15=560/3（米），那么，二人再次相遇时乙跑 了时间是 2400560/3+1=90/7+1=97/7=13 又 6/7。 1111、一个三位数，它可以是 11 个连续自然数的和，也可以是 12 个连续自然数的和，还可以 是 13 个连续自然数的和。那么这个三位数是( )。 解：这个三位数的 2 倍必是 11
6、、12、13 的公倍数。而 11、12、13 的最小公倍数是 1716，1716 2=858。那么这个三位数是 858。 1212、将面值是 50 元的人民币换成 1 元、 2 元、 5 元的人民币， 共有( )种不同的所换法。 解：设将面值是 50 元的人民币换成 1 元、2 元、5 元的人民币分别有 x 张、y 张、z 张。则 x+2y+5z=50。 （1）当 z=0 时，x+2y=50，则 x=0、2、4、6、50，y=25、24、23、220，共有 26 种 不同的所换法。 （2）当 z=1 时，x+2y=45，则 x=1、3、5、745，y=22、21、200，共有 23 种不同的
7、所换法。 （3）当 z=2 时，x+2y=40，则 x=0、2、4、6、40，y=20、19、180，共有 21 种不同 的所换法。 （4）当 z=3 时，x+2y=35，则 x=1、3、5、735，y=17、16、15、140，共有 18 种不 同的所换法。 （5）当 z=4 时，x+2y=30，则 x=0、2、4、6、30，y=15、14、13、120，共有 16 种 不同的所换法。 （6）当 z=5 时，x+2y=25，则 x=1、3、5、725，y=12、11、10、90，共有 13 种不 同的所换法。 （7）当 z=6 时，x+2y=20，则 x=0、2、4、6、20，y=10、9、
8、8、70，共有 11 种不 同的所换法。 （8）当 z=7 时，x+2y=15，则 x=1、3、5、715，y=7、6、5、40，共有 8 种不同的 所换法。 （9）当 z=8 时，x+2y=10，则 x=0、2、4、6、8、10，y=5、4、3、2、1、0，共有 6 种不同 的所换法。 （10）当 z=9 时，x+2y=5，则 x=1、3、5，y=2、1、0，共有 3 种不同的所换法。 （11）当 z=10 时，x+2y=0，则 x=0 ，y=0，共有 1 种不同的所换法。 所以一共有 26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=146 种。 20092009 年小学数学奥林匹
9、克五年级决赛试题与答案年小学数学奥林匹克五年级决赛试题与答案 1 1、计算（150.4+24.81.2-0.75220+2480.0.6）3.75 解：原式=（1.504100+24.81.2-1.50410+24.80.6）3.75 =（1.504100-1.50410+24.81.2+24.80.6）3.75 =（1.50490+24.81.8）3.75 =（0.752180+0.248180）3.75 =180（0.752+0.248）3.75 =1803.75 =48 正确答案：48 2 2、 51 的平方-50 的平方+49 的平方-48 的平方+47 的平方-46 的平方+3 的平
10、方-2 的 平方+1 的平方 解：寻找规律; 51 的平方-50 的平方=101=51+50 49 的平方-48 的平方=97=49+48 47 的平方-46 的平方=93=47+46 可 见 ， 每 相 减 的 两 个 数 的 平 方 的 差 就 是 两 个 数 字 的 和 。 所 以 =51+50+49+48+47+46+3+2+1=1+2+3+46+47+48+49+50+51 =（1+51）512=1326 正确答案是：1326. 我们初中学过平方差公式：a 的平方-b 的平方=（a+b）乘以（a-b） 如：51 的平方-50 的平方=（51+50）乘以（51-50）=101=51+5
11、0 也可以很容易知道结果怎么算法。 但是我们小学生这个公式还不怎么熟悉， 我们可以通过向最先的解法那样寻找规律性寻找周期性。 3 3、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于 34 的所有的数字有多少个？ 解：四位数每个位置上最高为 9 全部是 9 也只能是 36 ，刚好少了 2，所 以可能是一个位置上少 2 或者两个位置各少 1，所以可能有两种情况： a、3 个 9 和 1 个 7 分别为：9997、9979、9799、7999 一共 4 种； b、2 个 9 和 2 个 8 分别为：9988、9898、9889、8989、8998、88999 一共 6 种， 一共 4+6=10 种。 答
12、案：10 种。 4 4、在从 1 到 2009 的自然数中，能被 2 整除，但是不能被 2 或者是 7 整除的数有多少个？ 解：2009/2=10041 可见 2009 个数字里有 1004 个是 2 的倍数 但是要除去时 2 又是 3 的倍数的数字，即是：2*3=6 的倍数的数 字2009/6=334.5 可见有 334 个是 6 的倍数 还要除去：是 2 的倍数又是 7 的倍数的数字：2*7=14 2009/14=1437 但是，减去的是 6 的倍数又是 14 的倍数的里面，可能有重复的数字，即是 2、3、7 的公倍数的时候有：2009/2*3*7=2009/42=47 个这 47 个数即
13、属于 6 倍数里又属于 14 倍数里面，所以多减去了一次，所以最后要加回来。1004-334-143+47=574 个。 正确答案;574. 5 5、甲乙丙三个小朋友一起去春游，甲负责买门票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付 的钱是甲的 4/5，丙付的钱是乙的 3/8.根据事先的约定，三个人所花的钱需要一样多，于是 丙又拿出 24 元钱给甲和乙，乙应该得多少钱？ 分析：乙：甲=4：5 丙：乙=3：8 可见：甲：乙：丙=10：8：3 可见，三个人一共付款 10+8+3=21 份每个人都应该平摊：21 除以 3=7 份。 丙实际上只给了 3 份，应该给 7 份的钱，少给了 4 份的钱，就应该补
14、 4 份的钱，每份要 24 除 以 4=6 元。乙给了 8 份的钱，多给了 1 份的钱，所以需要拿回 1 份的钱 6 元。 正确答案：6 元。 6 6、某市电力公司规定的电费计算方法，如果每月用电不超过 100 度，按照每月 0.5 元计费， 如果每月用电超过 100 度，超过部分按每度 0.45 元计费，某用户本月电费平均每度 0.47 元， 该用户用电多少度？ 分析：这是一个平均数问题，比较简单。100 度的 0.5 元每度的，每度可 以拿出 0.03 元一共 0.03 元乘以 100=3 元补给超过 100 度的用电，每度需要补给 0.47-0.45=0.02元， 一共补给了3元， 所以
15、超过100度一共有： 3除以0.02=150度100+150=250 度。 解 ： 设 该 用 户 用 电x度 .100 0.5+ （ x-100 ） 0.45=x 0.47 x=250 正确答案：250 度。 7 7、有一个班级的学生去划船。他们算了一下，如果船增加一只，刚好每船坐 6 人，刚好坐满， 如果少去一个船，每个船刚好坐 9 个人。那么这个班级一共有多少同学？ 分析：每个船坐 6 人，增加 1 条船只，刚好坐下所有的学生，要是不增加， 那么还有 6 人坐不下；如每个船坐 9 人，减少 1 条船，则刚好坐满，若不减少，1 条船就没 有人坐，则还可以坐 9 人，也就是说坐满还差了 9
16、人。对比一下知道：第一次 6 人时，所有 的船只坐满，还多出 6 人没有地方坐。第二次 9 人时，要坐满还差 9 人，即还可以坐 9 人， 所以第二次相对于第一次而言， 船可以多坐 6+9=15 人.原因在于每只船多坐 9-6=3 人，所以一共有 15 除以 3=5 只船。5+1=6 只船，6 乘以 6=36 人. 解：设原计划有 x 条船。则（x+1）6=（x-1）9，x=5，（5+1）9=36 正确答案：36 人。 8 8、把从 1 开始的若干个连续的自然数 1.2.3.4.5.6，相乘，如果已知这个乘积的末 20 位恰好都是 0，那么最后所乘的自然数最小要改是几？ 分析：自然数中的所有合
17、数都可以通过因数分解，写成几个质数相乘。那 么我们又知道 1 个 2 和 1 个 5 相乘就可以得到 1 个 0.后面有 20 个 0， 说明有 20 个 2 和 20 个 5 相乘。同时，根据常理，我们又知道，2 比 5 小，当找到 20 个 5 的时候，就一定会找到 20 个 2，因为是 2 的倍数的数十每 2 个就有一个，而是 5 的倍数的数每 5 个才能出现 1 个，2 的 倍数的数比 5 的倍数的数多多了，所以只要确定 20 个 5 出现，到哪个自然数数为止，就一定 可以满足构成 20 个 0 的题目要求。每 5 个数就有一个数是 5 的倍数，所以有 20 个 5 的倍数 的数字，
18、自然数就到了 20*5=100。 这里面只是把每个是 5 的倍数的数看成有一个 5 的质因数。 而实际上，其中的 25、50、75、100 分别有 2 个、2 个、2 个、2 个质因数 5. 所有从 1-100 中一共有 24 个质因数 5. 现在只要 20 个质因数 5.要减少 4 个质因数。所以要从最大的 100 自然数 开始往回减去一些数。其中 100 减去，就去掉了 2 个 5，之后再去掉 95，又去掉了 1 个 5， 再去掉 90，又去掉一个质因数 5.这个时候，90 之前的数里面就还有 20 个质因数 5.但是 89、 88、87、86 都没有 5 这个质因数，再往前 85 就有质
19、因数 5 了。所以从 1 到 85 中一共有 20 个质因数 5，那么结果就有 20 个 0. 正确答案：85. 9 9、用 1、2、3、4、5、6 六个数字组成一个六位数 abcdef（每个数字只用一次），使得 abc， bcd，cde，def 能够依次被 4，5，3，11 整除，这个六位数是多少？ 分析：能被 5 整除，末尾必须是 5 或者是 0，这个地方没有 0，所以能被 5 整除的，值能是末尾是 5，所以，d=5. d=5 了以后， 我们再来分析 def 这个可以被 11 整除的数。 我们知道： def=5ef 能被 11 整除，那么奇数位置上的数字的和雨偶数位置上的数字的和的差（大的
20、减去小的）差 要该是 11 的倍数，可以使 0 倍、1 倍、2 倍等。我们不知道是 5+f 大海是 e 大？所以分 2 种 情况考虑： 1）（5+f)-e=0 或者 11 或者 22. 当差是 11 时，因为 e 至少是 1，那么 5+f 必须=12 f 就该是 7，显然 1 到 6 里没有 7，所以差别不能等于 11，更加不能等于 22. 只能（5+f)-e=0 所以 5+f=e e 显然比 5 大，显然 e=6 f=1 。 2）e-（5+f）=0 或者 11 或者 22 当是 11 时，其中 f 至少是 1，那么要满足条件的话，e 至少必须是 17，显 然不成立，同理，22 或者其他更加大
21、的更加不合理。 所以差为 0 时，e-（5+f）=0 与（5+f）-e=0 是一个样子。 所以得到：d=5 e=6 f=1. 所以 a、b、c 就只能在 2、3、4 里面进行选择了。 我们再考虑呗 3 整除的 cde=c56 所有位置上的数字的和是 3 的倍数，即： c+5+6=c+11 c 只能选择 2、3、4 中的一个，显然只有选择 c=4 时才成立。 所以：c=4. 到这里为止，已经有 4 个字母成功破译，只剩下 ab 两个字母值不清楚。 但是 ab 只能在 2、3 里选择，所有分 2 种情况： a=2 b=3 或者 a=3、b=2 两种。即 234 和 324，显然 324 可以整除
22、4，所以 a=3 、b=2。 （当然我们也可以这样考虑，因为现在整除 4 的三位数是 abc 即 ab4，其 中 ab 只能是选择 2、3 了，我们知道整除 4 的数的特性是末尾两位组成的两位数是 4 的倍数， 要使 b4 是 4 的倍数，显然只有 24 才成立。所以：a=3、b=2. 所以：a=3、b=2.c=4. d=5 e=6 f=1.所以六位数是：324561 正确答案：324561 1010、在一个大正方形上覆盖着 A、B 两张小正方形。已经知道其中 A、B 重叠的小正方形的面 积是 15 平方厘米，且两个毛衣被盖住的空白部分的面积之和为 120 平方厘米。那么，大正方 形纸片的面积
23、为多少平方厘米？ 解：空白部分一个（没有被覆盖的）正方形的面积是 120 除以 2=60 平方厘 米，而中间 A、B 重叠着的小正方形的面积为 15，面积比是 60：15=4：1 我们以前老师讲过， 面积的比是边长比的平方倍。（如：边长是 1：3，那么相应的面积比就是：1 的平方：3 的 平方=1：9.或已知面积比是 16：1，那相应的边长比就是：4：1.）可见，这里的边长比就是 2：1. 所以一个没有被覆盖的空白小正方形的边长是中间重叠的小正方边长的 2 倍。 由图可以看出，最大正方形的边长就是中间重叠小正方边长的 5 倍，边长 的比是：5：1，那么大正方形的面积与重叠最小的正方形的买年纪比
24、是 25：1（即平方比） 所以大正方形的面积=小正方形面积15=375 平方厘米。 正确答案：375 平方厘米。 1111、“2002 年，甲乙的年龄和是 70 岁，丙丁的年龄和是 14 岁，四年后 2006 年，甲的年龄 是丁的年龄的 3 倍，乙的年龄是丙的年龄的 4 倍，那么当甲的年龄是丙的年龄的 2 倍时，是 多少年？” 解：2006 年：甲乙的年龄和是 78 岁，丙丁的年龄和是 22 岁，同时甲乙的 年龄和可以=丙丁年龄和的 3 倍 1 倍的丙的年龄=22 乘以 3（=66）+丙的年龄=78 岁所以 2006 年丙是年龄是=12 岁。乙的年龄则是=48 岁。 甲的年龄是=30 岁丁的年
25、龄是=10 岁。甲比丙大 18 岁，可见甲的年龄=36 岁丙年龄为=18 岁。 2006 年甲的年龄和=30，36 岁就是 2012 年。 正确答案：2012 年。 1212、有一些苹果和梨子。如果按照每 2 个苹果和 3 个梨子分堆，梨分完时还剩 8 个苹果，如 果按照每 6 个苹果 8 个梨子分堆，苹果分完时，还剩下 3 个梨子，那么，苹果有多少个？梨 子有多少个？ 分析：注意到其中的苹果，第一种分堆每 2 个分成一堆，后面的是每 6 个 分成一堆，而且没有剩余的苹果，也就是说：如果把以前的苹果平均分成每堆 2 个苹果的小 堆，（而且我们也知道：题目说了苹果还剩下 8 个，8 个也可以平均
26、分成 4 堆，每堆 2 个的 小堆）所有的苹果都是可以分成 2 个 2 个的小堆的。）现在就是把 3 小堆放在一起变成大堆， 每堆放 6 个。大堆 1 堆就等于 3 个小堆，可见，苹果分成小堆后的堆数是苹果分成大堆后堆 数的 3 倍。 分成小堆时，还剩下 8 个苹果，这 8 个苹果还可以平均分成 4 个小堆，每 堆 2 个，那么还差 4 乘以 3=12 个梨子。 假设从其他人那里借来了 12 只梨子， 那么苹果、 梨子都可以全部分成堆了， 恰好每堆是 2 个苹果 3 个梨子。 “如果每堆放 6 个苹果和 8 个梨子”则还会多出 3 个梨子。因为我们假设 借了 12 个梨子，所以会多出 15 个梨子来。 每堆放 6 个苹果，是每堆放 2 个苹果的 3 倍，每三小堆组成一个大堆，所 以小堆堆数是 3 的倍数，可以分成若干个三小堆为一组的大堆，
