1、 1 高中数学公式总结高中数学公式总结 一、一、 集合集合 1、 若集合 A 中有 n)(Nn个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为_，所有非空真子集的 个数是_。 2、 若ABAABB_ 3、 真值表 非 或 且 真 真 真 假 假 真 假 假 4、常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 大于 不大于 至少有n个 至多有（1n）个 对所有x，成立 存在某x，不成立 p或q p且q 5、充要条件 （1）充分条件：_ （2）必要条件：_ （3）充要条件：_. 二、二、 函数函数 1、 二次函数cbxaxy 2 的图象的对称轴方程是_，顶点坐标是_
2、。 用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有 3 种形式，即_， _和_ . 2、0)( 2 cbxaxxf恒成立的充要条件是_; 0)( 2 cbxaxxf恒成立的充要条件是_; 0)( 2 cbxaxxf恒成立的充要条件是_; 0)( 2 cbxaxxf恒成立的充要条件是_; 3、单调性 单调增：_;_; 单调减：_;_; 4、奇偶性 (1)前提： (2)奇函数：_;其图像_; 偶函数：_;其图像_; (3)若函数)(xfy 是奇函数，且在0x处有定义，则_; (4) 多项式函数 1 10 ( ) nn nn P xa xaxa 的奇偶性： 多项式函数( )P x是奇函数_;. 多
3、项式函数( )P x是偶函数_;. 5、定义域： 2 6、相同函数：_,_; 7、函数图象： (1)指数函数： (2)对数函数： (3)幂函数： （4）三角函数 8、对称性与周期性： (1)若)()(xafxaf，则_;若)()(xbfxaf，则_; (2)若)()(axfaxf，则_;若)()(axfxf ，则_; (3)若 )( 1 )( xf axf， 则_;若)()(xfaxf ，则_; 9、计算： (1) n m a_; nn a_ (2) sra a _; sr a )(_； r ab)(_. (3)NM aa loglog _;NM aa loglog _; m a M n lo
4、g _; (4) o a _; N a alog_;0_log a ;1_log a . 10、导数： (1) C _;(2) )( n x _;(3) ) (sin x_;. (4) ) (cos x_;(5) ) (ln x_;(6) ) (log x a_;. (7) ) ( x e _;(8) ) ( x a _; 11、图像变化 （1）)()(axfxf：_; （2）axfxf)()(：_; （3）|)(|)(xfxf：_; （4）| )(|)(xfxf：_; 3 三、三、 三角函数三角函数 1、 若点),(yxP，点 P 到原点的距离记为r，则 sin=_，cos=_，tan=_。
5、 2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：_；倒数关系是：_；相除关系是： _. 3、 诱导公式可用十个字概括为：_; 例如计算： 4、 函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是_，最小值是_， 周期是_，其图象的对称轴是直线_。 5、 三角函数的单调区间： xysin的 递 增 区 间 是 _)(Zk ， 递 减 区 间 是 _- _)(Zk ； xycos的 递 增 区 间 是 _)(Zk ， 递 减 区 间 是 _- _)(Zk ， xytan的递增区间是_)(Zk 6、 和角、差角公式： )sin(_;)cos(_ )tan(_ 7、 二倍角公式是： sin2=_;cos2=
6、_=_=_; tan2=_。 8、降幂公式是： 2 sin_; 2 cos_;cossin_. 9特殊角的三角函数值： 0 6 4 3 2 2 3 sin cos tan 10、正弦定理：_适用情况： _ 11 、 余 弦 定 理 ： ( 边 的 形 式 )_( 角 的 形 式 ） _ 12、面积公式：_ 13、ABC 中：_. B)+cos(A,_=B)+sin(A 14、辅助角公式：sincosab=_ 四、四、平面向量平面向量 1、坐标运算：设 2211 ,yxbyxa ，则_ ba 设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则_ AB. 2实数与向量的积的运算律: _
7、, baaa 4 设yxa, ，则_, yxa. 3平面向量的数量积： 定义：_ ba， _0 a;_ 2 a;_| a 4.重要定理、公式: （1） 平面向量的基本定理 如果 1 e 和 2 e 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 a ,有且只有 一对实数 21, ,使_ a （2） 两个向量平行的充要条件 _/ ba （3） 两个非零向量垂直的充要条件_/ ba 五、五、 数列数列 等差数列 等比数列 公 式 定 义 _ _ 作用：这是证明一个数列是等差数列或等比数列的方法 通 项 公 式 _ n a _ n a 前 n 项 和 _ n s _ n s 性_（等差中项
8、） _（等比中项） 质 qpnm_ qpnm_ _成等差数列 _成等比数列 六、六、 排排列组合、二项式定理列组合、二项式定理 加法原理：_;乘法原理：_。 2、排列数公式： m n A=_=_； 排列数与组合数的关系：_; 组合数公式： m n C=_=_； 组合数性质： （1） m n C=_， m n C+ 1m n C=_， （2） L_. 210 n n r nnnn CCCCC 3、二项式定理： _)( n ba 二项展开式的通项公式：_ 1 r T), 2, 1 , 0(nr 七、七、 解析几何解析几何 同一坐标轴上两点距离公式：._AB 直角坐标平面内的两点间距离公式：._AB
9、 若点),(),(),( 222111 yxPyxPyxP，点 P 分有向线段 21P P成定比，则： =_； x=_， y=_. 若),(),(),( 332211 yxCyxByxA，则ABC 的重心 G 的坐标是_. 6、直线的斜率为 k=_=_. 5 7、 直线方程的几种形式： 点斜式： _， 斜截式： _ 截距式： _， 一般式： _. 8、 点),( 00 yxP到直线0CByAxl：的距离：_ 10、两平行直线00 2211 CByAxlCByAxl：，：距离_ 11、若 21/l l，则_；_. 12、若 21 ll ，则_；_. 13、圆的标准方程：_ 圆的一般方程：_，成立
10、条件_ 其中，半径是 r=_，圆心坐标是_ 14、点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系： _；_； _； 15、直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系： _； _； _； 16、两圆的位置关系： （位置，判断方法，交点个数） _； _； _； _； _； 17、抛物线标准方程的四种形式是：_. 定义：_； 18、抛物线pxy2 2 的焦点坐标是：_，准线方程是：_。 点),( 00 yxP是抛物线pxy2 2 上一点，则点 P 到抛物线的焦点的距离（称为焦半径） ： _，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：_。 19、椭圆标准
11、方程的两种形式是：_和_)0_(_。 定义：_；_。 20、椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0( ba的焦点坐标是_，准线方程是_，离心率 是_，通径的长是_。其中_。 21、与1 2 2 2 2 b y a x 共焦点的椭圆方程设为：_ 22、双曲线标准方程的两种形式是：_和_)00(ba，。 定义：_；_。 23、双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点坐标是_，准线方程是_，离心率是 _，通径的长是_，渐近线方程是_。其中_。 24、与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 共渐近线的双曲线方程是_)0( 与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 共焦点的双曲线系方
12、程是_。 25、若直线bkxy与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 _=_； 八、比例的几个性质（自己看看）八、比例的几个性质（自己看看） 6 1、比例基本性质：bcad d c b a ；反比定理： c d a b d c b a 更比定理： d b c a d c b a ；合比定理； d dc b ba d c b a 分比定理： d dc b ba d c b a ；合分比定理： dc dc ba ba d c b a 合比定理： dc dc ba ba d c b a 等比定理：若 n n b a b a b a b a 3 3 2 2 1 1 ，0 32
13、1 n bbbb， 则 1 1 321 321 b a bbbb aaaa n n 。 九、概率九、概率 （1）若事件 A、B 为互斥事件,则 P（A+B）=_. （2）若事件 A、B 为相互独立事件,则 P（AB）=_. （3）若事件 A、B 为对立事件,则 P（A）+P（B）=_。一般地, _Ap （4）如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生 K 次的概率 _)( kxP (5)(5)概率与统计概率与统计 （1）离散型随机变量的分布列的性质:;, 2 , 1, 0ipi 21 pp. （2）若离散型随机变量的分布列为 X1 X2 xn p P1 P2 pn 则的数学期望 E=_. 期望的性质： 设 a、b 为常数，则 E（a+b）=_ 若B（n，p），则 E=_ 的方差为 D=_ 方差的性质： 设 a、b 为常数，则 D（a+b）=_ 若B（n，p），则 D=_ （3）正态分布： 正态总体函数 2 2 2 2 1 x exf，,x，其中表示总体平均值，表示标准 差，其分布叫做正态分布，记作 N（_，_），函数的图象叫正态曲线. 在正态分布中，当，=0，=1 时，叫做标准正态分布，记作 N（_，_）. 正态分布的图像_;对称轴_;面积_.
