1、4.34.3用方程解决问题（用方程解决问题（4 4）数学王老师我参与，我快乐！我参与，我快乐！我自信，我成功！我自信，我成功！评价标准：评价标准：（1）在座位上主动发言一次奖励）在座位上主动发言一次奖励5分；分；（2）主动到黑板前进行板书的一次奖励）主动到黑板前进行板书的一次奖励10分分（2）实现全员参与的小组另外奖励）实现全员参与的小组另外奖励15分分二、评选出你们认为表现最出色的同学。三、评选出你们认为进步最大的同学。学习目标：学习目标：能利用能利用表格表格和和线形示意图线形示意图作为建模策略作为建模策略,分析行分析行程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题程问题中的等量关系，从而列方程
2、解决实际问题.重点：借助表格和线重点：借助表格和线形示意图分析行程问形示意图分析行程问题中的数量关系。题中的数量关系。情景引入情景引入 猫和鼠相距猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时逃，猫每秒跑逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追米，猫跑多少秒可追上鼠？若设猫跑上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是秒可追上鼠，所列的方程是_ 6x-3x=36鼠鼠猫猫追上了追上了36m36m鼠跑的路程鼠跑的路程猫跑的路程猫跑的路程3x6x相等关系：相等关系：猫跑的路程猫跑的路程鼠跑的路程鼠跑的路程=36猫和鼠相距猫和鼠相距36米，猫每秒跑米，猫每
3、秒跑6米，鼠每秒跑米，鼠每秒跑3米，米，若相向而行若相向而行,几秒相遇几秒相遇?总路程总路程鼠跑的鼠跑的路程路程猫跑的猫跑的路程路程6x+3x=36设设x秒相遇秒相遇,所列方程为所列方程为:相等关系：相等关系：猫跑的路程猫跑的路程+鼠跑的路程鼠跑的路程=366x3x36 直线形行程问题直线形行程问题:路程路程=速度速度时间时间（1）相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行：甲、乙相向而行：甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总路程总路程（2）追及问题追及问题：甲、乙同向不同地：甲、乙同向不同地：追者追者(快快)走的路程走的路程-前者前者(慢慢)走的路程走的路程=相距原路程相距原路程 问题一：问题一：敌
4、我两军敌我两军相距相距25km，敌军以，敌军以5km/h的速度逃跑，我军的速度逃跑，我军同时同时以以8km/h的速度的速度追追击，击，(1)我军何时追上敌人？我军何时追上敌人？速度km/h时间h路程km我军我军 敌军敌军25km25km敌军的路程敌军的路程我军的路程我军的路程85xx8x5x问题一：问题一：敌我两军敌我两军相距相距25km，敌军以，敌军以5km/h的速度逃跑的速度逃跑，我军，我军同时同时以以8km/h的速度追击，的速度追击，(2)若我军在距敌人若我军在距敌人1km处处发生战斗，问战斗是发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？在开始追击后几小时发生的？速度km/h时间h路程k
5、m我军我军8x 8x敌军敌军5x5x敌军的路程敌军的路程25km25km我军的路程我军的路程1km 运动场跑道周长运动场跑道周长400m，小红跑步的速，小红跑步的速度是爷爷的度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑倍，他们从同一起点沿跑道的道的同同一方向一方向同时同时出发，出发，5min后小红第一后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？35问：这个问题中的等量关系是问：这个问题中的等量关系是?问题二：问题二：爷爷爷爷小小红红可以列出表格可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为解：设爷爷的速度每分钟为x米。米。速度速度（m/min）时间时间（min）路程路程
6、（m）爷爷爷爷小红小红3535xx555x5 x也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程爷爷跑的路程400m400m小红跑的路程小红跑的路程5x355 x小红第一次追上爷爷时小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程小红跑的路程 -爷爷跑的路程爷爷跑的路程=400m5 x-5x=40035 解：设解：设x分钟后再次与爷爷相分钟后再次与爷爷相遇遇根据题意得：120 x+200 x=400 解得：解得：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相遇分钟后再次相遇。爷爷爷爷小小红红拓展：拓展：接上，接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷
7、相遇？方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷爷爷跑的路程跑的路程400m400m小红小红跑的路程跑的路程归纳归纳：同时同地同时同地的的“环形跑环形跑”问题：问题：同向同向：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者路程快者路程-慢者路程慢者路程=1圈长圈长背向：背向：两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者路程快者路程+慢者路程慢者路程 =1圈长圈长爷爷400m红红爷400m400m红红 轮船从甲地顺流下行轮船从甲地顺流下行9h到达乙地，原路返回到达乙地，原路返回11h才才能到达甲地，已知水流速
8、度为能到达甲地，已知水流速度为2km/h。求轮船在静水中。求轮船在静水中的速度？的速度？问题三：探究提升：问题三：探究提升：问：甲乙两地的距离是多少？问：甲乙两地的距离是多少？时间 速度 路程 顺流 逆流解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为xkm/h911x+2x-29(x+2)11(x-2)归纳：归纳：顺、逆水航行问题：顺、逆水航行问题：顺顺水速度水速度=船速船速+水流速度水流速度逆逆水速度水速度=船速船速-水流速度水流速度请同学们把今天所学知识在头请同学们把今天所学知识在头脑中回想一下！脑中回想一下！这两种方法这两种方法都是分析行程都是分析行程问题中数量关系问题中数量关系的
9、金钥匙的金钥匙!行程行程 问题问题直线型直线型环行环行顺顺逆水逆水方法总结方法总结顺顺逆风逆风速度速度是关键是关键相遇问题相遇问题追击问题追击问题学会利用表格和学会利用表格和画线形示意图画线形示意图关键还是找关键还是找相等关系相等关系步骤步骤:(审审)设设(找找)列列解解(验验)答答同时背向同时背向(相遇问题相遇问题)同时同向同时同向(追击问题追击问题)爷爷爷爷小红小红也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷 爷 跑 的爷 爷 跑 的路程路程100m100m小 红 跑 的小 红 跑 的路程路程解：设解：设x分钟后再次与分钟后再次与爷爷相遇爷爷相遇 200 x-120 x=100 解得：解得
10、：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相分钟后再次相遇。遇。爷爷爷爷小红小红也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷 爷 跑 的爷 爷 跑 的路程路程300m300m小 红 跑 的小 红 跑 的路程路程解：设解：设x分钟后再次与爷爷分钟后再次与爷爷相遇相遇.200 x-120 x=400-100 解得：解得：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相遇。分钟后再次相遇。结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
