1、20192019 年四川省雅安市中考数学试卷年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分不需写出解答过程，请把最后结分不需写出解答过程，请把最后结 果填在题后括号内果填在题后括号内 1 （3 分）2019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 2 （3 分）3 2的结果等于（ ） A9 B9 C5 D6 3 （3 分）如图是下面哪个图形的俯视图（ ） A B C D 4 （3 分）不等式组的解集为（ ） A6x8 B6x8 C2x4 D2x8 5 （3 分）已知一组数据 5，4，x，3，9
2、 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 6 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa 4+a4a8 Ba 4a42a4 C （a 3）4a2a14 D （2x 2y）36x3y2x3y 7 （3 分）若a：b3：4，且a+b14，则 2ab的值是（ ） A4 B2 C20 D14 8 （3 分） 如图， 每个小正方形的边长均为 1， 则下列图形中的三角形 （阴影部分） 与A1B1C1 相似的是（ ） A B C D 9 （3 分） 在平面直角坐标系中， 对于二次函数y （x2） 2+1， 下列说法中错误的是 （ ） Ay的最小值为 1 B图象顶点坐标为（2，1）
3、 ，对称轴为直线x2 C当x2 时，y的值随x值的增大而增大，当x2 时，y的值随x值的增大而减小 D它的图象可以由yx 2的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 10 （3 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、 BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 11 （3 分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形 ACE的面积为（ ） A2 B4 C6 D4 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：
4、yx+1 与直线l2：yx交于点 A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线， 垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律， 则点An的纵坐标为（ ） A （） n B （） n+1 C （） n1+ D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分不需写出解答过程，请把最后结果分不需写出解答过程，请把最后结果 填在题中横线上填在题中横线上 13 （3 分）在 RtABC中，C90，AB5，BC4，则 sinA 14 （3 分）化简x 2（
5、x+2） （x2）的结果是 15（3 分） 如图， ABC内接于O，BD是O的直径， CBD21， 则A的度数为 16 （3 分）在两个暗盒中，各自装有编号为 1，2，3 的三个球，球除编号外无其它区别， 则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 17 （3 分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有 三个不同的交点，则m的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 6969 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18 （10 分） （1）计算：|2|+2019 02sin
6、30 （2）先化简，再求值： （），其中a1 19 （9 分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查， 根据调查结果制成了如下不完整的统计图 根据统计图： （1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； （2）补全折线统计图； （3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1 名学生，估计该学生的评价为“非常满 意”或“满意”的概率是多少？ 20 （9 分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60 x 售价（元/件） 200 100 若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同
7、 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为a件（a30） ，设销售 完 50 件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小 值 21 （10 分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、 F，EF的延长线交CB的延长线于M （1）求证：OEOF； （2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x 0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B
8、点的坐标； （3）连接AO、BO，求AOB的面积 23 （10 分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B 作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F （1）求证：DC是O的切线； （2）若ABC30，AB8，求线段CF的长 24 （12 分）已知二次函数yax 2（a0）的图象过点（2，1） ，点 P（P与O不重合）是 图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1） （1）求二次函数的解析式； （2）求证：点P在线段MF的中垂线上； （3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线
9、交l于点 R，求的值； （4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系 20192019 年四川省雅安市中考数学试卷年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分不需写出解答过程，请把最后结分不需写出解答过程，请把最后结 果填在题后括号内果填在题后括号内 1 （3 分）2019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键
10、2 （3 分）3 2的结果等于（ ） A9 B9 C5 D6 【分析】根据乘方的意义可得：3 2339； 【解答】解：3 2339； 故选：A 【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键 3 （3 分）如图是下面哪个图形的俯视图（ ） A B C D 【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可 【解答】解：A球的俯视图为一个圆（不含圆心） ，不合题意； B圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心） ，不合题意； C圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意； D圆锥的俯视图为一个圆（含圆心） ，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形 4
11、 （3 分）不等式组的解集为（ ） A6x8 B6x8 C2x4 D2x8 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： 由得x6， 由得x8， 不等式组的解集为 6x8， 故选：B 【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5 （3 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中 间两个数的平均数即可 【解答】解：5，4，x，3，9 的平均数为 5， （5+4+
12、x+3+9）55， 解得：x4， 把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9， 则这组数据的中位数是 4； 故选：B 【点评】此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，关键是 求出x的值 6 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa 4+a4a8 Ba 4a42a4 C （a 3）4a2a14 D （2x 2y）36x3y2x3y 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解：A、a 4+a42a4，故此选项错误； B、a 4a4
13、a8，故此选项错误； C、 （a 3）4a2a14 ，正确； D、 （2x 2y）36x3y28x6y36x3y2 x 3y，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 7 （3 分）若a：b3：4，且a+b14，则 2ab的值是（ ） A4 B2 C20 D14 【分析】根据比例的性质得到 3b4a，结合a+b14 求得a、b的值，代入求值即可 【解答】解：由a：b3：4 知 3b4a， 所以b 所以由a+b14 得到：a+14， 解得a6 所以b8 所以 2ab2684 故选：A 【点评】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则adb
14、c 8 （3 分） 如图， 每个小正方形的边长均为 1， 则下列图形中的三角形 （阴影部分） 与A1B1C1 相似的是（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是 135，选项中，有 135角的三角形只有B，且 满足两边成比例夹角相等， 故选：B 【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题， 属于中考常考题型 9 （3 分） 在平面直角坐标系中， 对于二次函数y （x2） 2+1， 下列说法中错误的是 （ ） Ay的最小值为 1 B图象顶点坐标为（2，1） ，对称轴为直线x2 C当x2 时，y的
15、值随x值的增大而增大，当x2 时，y的值随x值的增大而减小 D它的图象可以由yx 2的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：二次函数y（x2） 2+1，a10， 该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，1） ，当x2 时，y有最小 值 1，当x2 时，y的值随x值的增大而增大，当x2 时，y的值随x值的增大而减小； 故选项A、B的说法正确，C的说法错误； 根据平移的规律，yx 2的图象向右平移 2 个单位长度得到 y（x2） 2，再向上平移 1 个单位长度得到y（x2） 2+1；
16、故选项D的说法正确， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答 本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 10 （3 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、 BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的 一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所 以EFGH为平行四边形， 又因为EF等于AB的一半且AB
17、CD， 所以得到所证四边形的邻边 EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形 【解答】解：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点， 在ADC中，EH为ADC的中位线， 所以EHCD且EHCD； 同理FGCD且FGCD， 同理可得EFAB， 则EHFG且EHFG， 四边形EFGH为平行四边形，又ABCD，所以EFEH， 四边形EFGH为菱形 故选：C 【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断 进行证明，是一道综合题 11 （3 分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形 ACE的面积为（ ） A2 B4 C6 D4 【
18、分析】连接OC、OB，过O作ONCE于N，证出COB是等边三角形，根据锐角三角函 数的定义求解即可 【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N， 多边形ABCDEF是正六边形， COB60， OCOB， COB是等边三角形， OCM60， OMOCsinOCM， OC（cm） OCN30， ONOC，CN2， CE2CN4， 该圆的内接正三角形ACE的面积34， 故选：D 【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌 握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1 与直线l2：yx
19、交于点 A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线， 垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律， 则点An的纵坐标为（ ） A （） n B （） n+1 C （） n1+ D 【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，） ，依 次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解 【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，） ； 则点B1（，0） ，则直线B1A2的表达式为：yx+b， 将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x， 将表达式
20、y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为； 同理可得A3的纵坐标为， 按此规律，则点An的纵坐标为（） n， 故选：A 【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标， 一次函数与一元一次方程组之间的内在联系 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分不需写出解答过程，请把最后结果分不需写出解答过程，请把最后结果 填在题中横线上填在题中横线上 13 （3 分）在 RtABC中，C90，AB5，BC4，则 sinA 【分析】根据正弦的定义解答 【解答】解：在 RtABC中，sinA
21、， 故答案为： 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义， 锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正 弦，记作 sinA 14 （3 分）化简x 2（x+2） （x2）的结果是 4 【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可 【解答】解：x 2（x+2） （x2）x2x2+44 故答案为：4 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键 15（3 分） 如图， ABC内接于O，BD是O的直径， CBD21， 则A的度数为 69 【分析】直接利用圆周角定理得出BCD90，进而得出答案 【解答】解：ABC内接于O，BD是O的直径， BCD90， CBD21， AD902169 故答案
22、为：69 【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键 16 （3 分）在两个暗盒中，各自装有编号为 1，2，3 的三个球，球除编号外无其它区别， 则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果 数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为 5， 所以两球上的编号的积为偶数的概率 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n， 再从中选出符合事件A或B的结果
23、数目m， 然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率 17 （3 分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有 三个不同的交点，则m的取值范围为 0m 【分析】直线与yx有一个交点，与yx 2+2x 有两个交点，则有m0，x+mx 2+2x 时，14m0，即可求解 【解答】解：直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与yx有一个交点， m0， 与yx 2+2x 有两个交点， x+mx 2+2x， 14m0， m， 0m； 故答案为 0m 【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行 分析，可以确定m的范围 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题
24、共 7 7 小题，满分小题，满分 6969 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18 （10 分） （1）计算：|2|+2019 02sin30 （2）先化简，再求值： （），其中a1 【分析】 （1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即 可解答本题 【解答】解： （1）|2|+2019 02sin30 2+312 2+311 3； （2） （） （） ， 当a1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题
25、的关键 是明确它们各自的计算方法 19 （9 分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查， 根据调查结果制成了如下不完整的统计图 根据统计图： （1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； （2）补全折线统计图； （3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1 名学生，估计该学生的评价为“非常满 意”或“满意”的概率是多少？ 【分析】 （1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可； （2）根据（1）补全折线统计图即可； （3）利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）由折线统计图知“非常满意”9 人，由扇形统计图知“非常满意”占 15%，所以被调查学生总
26、数为 915%60（人） ，所以“满意”的人数为 60（9+21+3） 27（人） ； （2）如图： （3）所求概率为 【点评】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的有 关信息是解答本题的关键，难度不大 20 （9 分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60 x 售价（元/件） 200 100 若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为a件（a30） ，设销售 完 50 件甲
27、、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小 值 【分析】 （1）根据用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同列 出方程，解方程即可； （2）根据总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种 商品的件数列出w与a之间的函数关系式， 再根据一次函数的性质即可求出w的最小值 【解答】解： （1）依题意可得方程：， 解得x60， 经检验x60 是方程的根， x+60120 元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是 120 元，60 元； （2）销售甲种商品为a件（a30） ， 销售乙种商品为（50a）件， 根据题意得：w（20012
28、0）a+（10060） （50a）40a+2000（a30） ， 400， w的值随a值的增大而增大， 当a30 时，w最小值4030+20003200（元） 【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系 21 （10 分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、 F，EF的延长线交CB的延长线于M （1）求证：OEOF； （2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到OAOC，ABCD，证明AOECOF，根据全 等三角形的性质证明结论； （2
29、）过点O作ONBC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明ONE MBE，根据相似三角形的性质列式计算即可 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，ABCD，BCAD， OAEOVF， 在AOE和COF中， ， AOECOF（ASA） ， OEOF； （2）解：过点O作ONBC交AB于N， 则AONACB， OAOC， ONBC2，BNAB3， ONBC， ONEMBE， ，即， 解得，BE1 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形 的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 22 （9 分）如图
30、，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x 0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B点的坐标； （3）连接AO、BO，求AOB的面积 【分析】 （1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反 比例函数解析式； （2）联立方程，解方程组即可求得； （3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出SAOD和SBOD，继而求出AOB的面积 【解答】解： （1）将A（2，4）代入yx+m与y（x0）中得 42+m，4， m6，k8， 一次函数的解析式为yx+6，反比例函数的解析式为y； （2）解方程组得或， B
31、（4，2） ； （3）设直线yx+6 与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6） ， OD6， SAOBSDOBSAOD64626 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比 例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函 数解析式；利用分割图形求面积法求出AOB的面积 23 （10 分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B 作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F （1）求证：DC是O的切线； （2）若ABC30，AB8，求线段CF的长 【分析】 （1）连接OC，AC
32、，根据平行线的性质得到1ACB，由圆周角定理得到1 ACB90，根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，求得DBEDCE，根据切线 的性质得到DBO90，求得OCDC，于是得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接OC，AC， OEAC， 1ACB， AB是O的直径， 1ACB90， ODBC，由垂径定理得OD垂直平分BC， DBDC， DBEDCE， 又OCOB， OBEOCE， 即DBOOCD， DB为O的切线，OB是半径， DBO90， OCDDBO90， 即OCDC， OC是O的半径， DC是O的切线； （2）解：在 RtABC中，ABC30， 360，又OA
33、OC， AOC是等边三角形， COF60， 在 RtCOF中，tanCOF， CF4 【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 24 （12 分）已知二次函数yax 2（a0）的图象过点（2，1） ，点 P（P与O不重合）是 图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1） （1）求二次函数的解析式； （2）求证：点P在线段MF的中垂线上； （3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点 R，求的值； （4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系 【分析】 （1）
34、把点（2，1）代入函数表达式，即可求解； （2）y1x1 2，即 x1 24y 1，PM|1y1|，又PF |y11|PM，即可求解； （3）证明PMRPFR（SAS） 、RtRFQRtRNQ（HL） ，即RNFR，即MRFRRN， 即可求解； （4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，则PRQ（MRF+FRN） 90，即可求解 【解答】解： （1）yax 2（a0）的图象过点（2，1） ， 1a2 2，即 a，yx 2； （2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1） ，则M（x1，1） ， y1x1 2，即 x1 24y 1，PM|1y1|， 又PF|y11|PM， 即PF
35、PM， 点P在线段MF的中垂线上； （3）连接RF， R在线段MF的中垂线上， MRFR， 又PMPF，PRPR， PMRPFR（SAS） ， PFRPMR90， RFPF， 连接RQ，又在 RtRFQ和 RtRNQ中， Q在yx 2的图象上，由（2）结论知QFQN， RQRQ， RtRFQRtRNQ（HL） ， 即RNFR， 即MRFRRN， 1； （4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN， PRQ（MRF+FRN）90， 点R在以线段PQ为直径的圆上 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线、圆的基本知识 等，其中（3） ，证明PMRPFR（SAS） 、RtRFQRtRNQ（HL）是本题解题的关键
