1、小学六年级数学总复习小学六年级数学总复习苏教版九义教材苏教版九义教材1.数与代数2.空间与图形3.统计与可能性、4.综合应用 一、数与代数的复习数与代数的复习分节复习，理清思路1第一领域,数与代数领域主要教学数与式的知识，重点是数和式的概念、运算以及实际应用。安排了数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例四节，把常见的量与探索规律分散在上面四节的“练习与实践”栏目中。2数的认识复习整数、小数、分数、百分数的意义和计数方法，以及这些数的内在联系；小数的性质、分数的基本性质，分数与除法的关系，各种形式数的相互改写；有关倍数和因数的知识，数的实际应用。3数的运算复习计算知识，包括四则运算的意义与
2、法则，混合运算顺序，运算律及常用的运算性质。通过复习，使所有学生达到口算、笔算、估算的基本要求，突出灵活选用计算方式、方法，提高解决实际问题的能力。4式与方程复习用字母表示数，等式的性质与解方程，列方程解决实际问题等内容。5正比例与反比例复习比的知识，比例的知识，正比例与反比例的意义，比例尺及实际应用。怎样复习数的认识?怎样组织学生“整理与反思”？教材在“整理与反思”栏目里，先引导学生回忆学过的数，然后讨论三个问题，进一步清晰数的意义、性质与计算方法，沟通各种形式的数的内在联系，优化知识结构。回忆学过的数，要随时整理关于整数的知识，如0、1、2、3都是自然数，整数中有正整数、负整数和0，正数都
3、大于0、负数都小于0等。要特别指出的是，复习是不能从抽象到抽象，而要分别说说小数、分数、百分数的意义，既有比较概括的定义，也联系具体的数进行解释。部分学生对分数、百分数的意义比较清楚，而对小数的意义可能有些淡忘，应帮助他们再认一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几各种数在教材中的按排：在一四年级教材里主要教学整数（严格地说是自然数），初步教学小数和分数。五、六年级教材里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。如自然数是在三年级（下册）教学的，如果学生已经遗忘，可以由教师指出，让学生再认。又如负数是在五年级（上册）教学的，可以利用表示零上温度、零下温度等实例，让学生体会负数比0小。再如复习
4、分数意义，要突出单位“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体在初步回忆的基础上，教材提出三个讨论题，进一步梳理知识。表示整数和小数都应用十进制计数法，在讨论题（1）里应该联系具体的整数和小数，复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是10；还要分析整数和小数的组成，体会十进制计数法，正确掌握读数方法(数位顺序表)。讨论题（2）要联系实例进行比较，如把1吨煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了这些煤的1/5，是1/5吨。如果用百分数来表示，只能是用去了这些煤的20%，不能说用去了20%吨。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量
5、。这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。讨论题（3）在小数的末尾添上0或者去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。如0.50是50/100，而0.500是50/1000，0.5是5/10。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明.讨论题（3）用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数意义以及小数与分数的联系。根据小数的性质写出一组连等式，再根据小数意义把各个小数改写成分数，形成另一组连等式，然后在第二组连等式里看出分数的基本性质，体会小数的性质与分数的基本性质是一致的。如:0.5=0.50=0.500 5/10=50/100=500/1000怎样安排
6、“练习与实践”？教材在“练习与实践”里编排了14道习题。第1-4题主要练习数的意义，以及数的实际应用和常见的量。第5-9题练习整、小数的读写，大数的改写与求近似数，小数点位置移动引起小数大小的变化。第10题练习倍数与因数，奇数与偶数，素数与合数，公倍数与公因数。第114题练习小数、分数、百分数互化，通过找规律、估计、判断进一步发展数感。在数轴上填整、小、分数，理解数的意义和相互联系 P.83第1题写出数轴上的点所对应的数。通过数形结合让学生说说图上有什么数,从而让理解：整数里有正数、负数和0，正数大于0、负数小于0、0不是正数也不是负数。理解：2/4的含义，哪些是真分数与假分数，哪些能化成整数
7、,哪些不能化成整数的假分数，整理分数与小数的互化的方法。其次要交流写数时的思考，如0的左边为什么填负数？直线上面的分数为什么分母都是4，依次是2/4、4/4、6/4、8/4？直线下面的0.5、1.25是怎样得到的？然后要有重点地整理正数、负数与0是什么关系，根据分子、分母的关系怎样把分数分类 感受数在日常生活中的应用P.84第3、4题联系应用理解数的现实含义，体会数有时，还体会数有时，如车票上的299.00元商品标识上规格的厘米数、各种成分的百分数是表示多少;车票上的车次1311、车厢编号08与座位编号012，商品标识上的货号、邮编、电话号码等是表示编码。理解数的现实含义，对发展数感有好处。(
8、考点有时会出现)结合具体素材读、写多位数，改变数的计算单位，求近似数 P.84P.85第6、9题练习多位数的读写、比较大小、改写与求近似值。要回忆、整理、应用读数与写数的方法，突出四位分级法能方便读数和写数，在分级时可以重温计数单位、数位及数的组成。要把改写大数与求近似值沟通融合，在策略上都用“万”或“亿”作单位简便地表示大数，在操作上都把小数点向左移动四位或八位，在结果上都要写出计数单位“万”或“亿”。不同的是，改写大数的结果与原来的数相等，近似数与原来的数大约相等。利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质改写数与式 P.84P.85P.86第7、8两题移动小数点的位置，计算小数乘（或除以）
9、10、100、1000，这些知识常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系，分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。用卡片摆数，回忆倍数和因数的知识P.85第10题复习倍数与因数。从四张数字卡片中取出两张摆出不同的两位数，应用搭配规律进行有序的、不重复不遗漏的枚举。教材只要求组成两位数，因此搭配比较容易，而且在百以内数的范围内复习倍数与因数的知识。在组成的十二个两位数中识别奇数与偶数、素数与合数，一要理解这些数学概念，明白奇数与偶数、素数与合数的含义；二要体会按不同的标准把十二个数分类，所以12是偶数，也是合数；三要适当延伸，如1
10、不是素数也不是合数，偶数2是素数等。不是从低年级跟班的老师要关注相关的教学要求,要看相关的教材,不要想当然。数形结合发展数感P.86P.84第12-14题分别要求找规律、估计与判断。要让学生用自己的语言描述数列的规律，体会两个数列的发展趋势分别越来越接近1与0。要让学生在形上表示数，用数表示形，充分经历估计（猜想）、验证、确认或修正等连贯的数学思考活动，体会数形结合的思想。第13题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，把分数改写成百分数，体会分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。第14题把五个百分数填到扇形统计图上，从形的直观估计数有多大，用数刻画每个扇形与整个圆的关系。怎样复习数的
11、运算?1.复习数的运算，提高学生的计算能力 计算能力是在理解数的基础上应用计算知识的能力，是知识技能、思维水平、习惯态度的综合表现。从三个方面提高学生的计算能力。整理计算知识。计算知识包括四则运算的意义、法则，混合运算顺序，运算律及常用的运算性质等。第87页“整理与反思”里复习四则运算的法则，先是加、减法，再是乘、除法。其中前一个问题在算理上沟通整数、小数、分数加减的算法，通过“相同计数单位才能直接加、减”，凸现整数、小数、分数加减法的法则在本质上是一致的，进一步理解为什么要“相同数位对齐”“小数点对齐”“先化成同分母分数”。后一个问题让学生联系已有的计算经验，分别说说整数、小数、分数乘除法的
12、算法或计算应注意些什么。第89页“整理与反思”，通过说运算顺序、填运算律复习混合运算的知识，这些都是计算能力的重要基础。“数的运算”复习计算知识，培养计算技能，应该掌握的口算P.87 应该掌握的笔算 应该掌握的估算P.87P.872.进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，并加强练习。基本要求是全体学生都应该达到的水平，是计算能力的保底要求。第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算。第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数
13、及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算。第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些，比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）。另外，如果三位数除以两位数的商是两位数，说出商是几十多。要说明的是，受篇幅限制，总复习里安排的计算练习比较少，教学可以从学生的实际出发，适当增加一些练习量，尤其是口算与估算。灵活选择计算方式P.88 主动采用简便运算P.893.灵活选用计算方式，恰当应用计算知识，尽量使计算简便。计算机智是计算能力的重要成分，表现为善于选择比较合理或比较简便的方法进行计算。88页第5题中有四个问题，可以选择口算、笔算或者用计算器计算
14、，可以精确计算或者估计结果。这道题通过选择合适的计算形式提高计算效率，有助于培养计算机智。用哪种方式计算，应让学生从自己的实际出发，能口算则口算，需笔算才笔算，大数目计算用计算器，只要估算就不算精确结果。第89页第3题中，有的按运算顺序计算，有的利用运算律简便计算，教材给出了判断、选择的空间。例如，1/4 4 1/84 4貌似能够简算，3/18 7+1/7 5/13似乎不能简算，通过判断，进一步提高计算能力。解决实际问题P.914.怎样复习解决实际问题？数与代数领域里的实际问题，主要安排在数的认识和式与方程两节里复习，前一段以列算式解题为主，后一段以列方程解题为主。复习解决实际问题，要整理解决
15、问题的策略，用策略统领解题活动。二、三年级解答两步计算的实际问题，初步形成解题思路，已经是在教学策略。四-六年级每一册教材都集中安排“解决问题的策略”单元，每个单元重点教学一种策略。四上教学用表格整理信息明确和把握数量关系的策略四下教学用画图等方法解决较复杂的问题的策略五上教学用列举的方法解决实际问题 五下教学逆推的方法解决实际问题的策略六上教学用替换的方法解决实际问题的策略六下教学转化的策略 整理解决问题的策略，要有层次地进行。首先是养成解决问题的一般步骤的习惯，大致是“理解题意分析数量关系制订解题计划解题、检验并回答问题”。其中制订解题计划是核心步骤，理解题意和分析数量关系是十分重要的活动
16、。其次是掌握理解题意与分析数量关系的常用手段或方法，如列表、画图都能整理信息，有助于发现条件之间、条件与问题之间的关系，从而形成解题思路。然后是一些其他策略，如列举、倒推、替换、转化等，经常在解决问题中使用。通过解决问题体验策略的价值：如第89页第4题，可以把条件与问题分原稿和改排后两栏整理，从而看到这篇文章的总字数是固定的，求改排后的页数需要知道文章一共有多少个字；还要分析页数、每页行数、每行字数三个数量的两两关系，才能列算式求出文章的总字数以及改排后的页数。又如：解答百分数实际问题，要分析已知的或者要求的百分数的具体含义。如儿童读物七五折优惠的意思是，现在售价只有原来的75%。又如求八月份
17、的用电量比七月份增加百分之几，就是求八月份比七月份增加的用电量相当于七月份用电量的百分之几。解释百分数的具体含义，就能利用概念分析数量关系，通过推理形成解题思路，复习百分数实际问题，就要培养这样的习惯和能力。体验字母表示数的意义P.92第一、过好用字母表示数和数量关系的这一关用字母表示数能简约而概括地描述数量关系、运算律、计算公式是初步的符号化与模型思想。让学生举出一些用字母表示数的例子，引起回忆。“练习与实践”第1题，要严格遵守字母表示数的书写规则，体会字母表示数的好处。第二、应用等式性质解方程，不要用四则运算的关系解方程，而走回头路P.92小学阶段的方程一般有三个特点：方程里只有一个或两个
18、运算符号（包括省略未写的乘号）；未知数不在减数或除数的位置上；根据等式的性质求解。第三、培养列方程解决实际问题的意识P.92P.93有些问题如果列算式计算，思路曲折、列式困难，如果列方程解答显得顺畅、方便。这些问题里要求的数量经常是倍数关系中的一倍数，分数或百分数问题的单位“1”，以及其他数量关系式中的乘数。如“练习与实践”第3、4、5、7、8题等。第6题利用“码”与“厘米”的换算关系，把码数与厘米数相互换算，体会什么时候列算式，什么时候列方程。第四、正确分析题目的等量关系。复习列方程解决实际问题，有助于提高寻找等量关系的能力。等量关系是实际问题里的数量关系，它不是个别数量间的局部联系，而是整
19、个事件的主要关系。正确找到等量关系是解决问题的关键。要善于把实际问题里已知的总和、已知的相差数、已知的倍数（或几倍多几、几倍少几）等关系，转化成等式。教学第9293页第3、4、5、7、8题，都要把精力放在寻找等量关系上，让学生体会要领与方法。复习列方程解决实际问题，要加强方程意识。依据等量关系可以列方程，也可以列算式。如果实际问题的已知数量都集中在相等关系的一端，所求问题在另一端，很容易列出算式解题。如果实际问题的已知数量分布在等量关系的两端，其中一端除了已知数量还有未知数量，列方程解题就比较方便。第93页依据关系式b=2a-10，把鞋的码数与厘米数相互转换，能从中获得何时列算式、何时列方程的
20、体验。这种体验，不把列方程与列算式截然对立，而是在共同的等量关系上显现各自的特征。内容分两段编排，先复习比与比例的知识，再复习正比例与反比例。第一、抓住基础，沟通联系。复习比的知识抓住三点进行，一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解，这是重要的基础。二是通过改写ab，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。练习与实践第16题配合比与比例的复习，包括写出比、求比值、把比值相等的两个比组成比例，应用比例的基本性质解比例和解
21、答按比例分配的问题等内容。其中第2题如果测量准确、计算正确，各人的头长与身高的比的比值、一庹长与身高的比的比值、脚长与身高的比的比值分别是接近的。要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片变成照片是把图形按一定的比缩小，把照片变成照片是按一定的比把图形放大。通过组成比例，体会比例与比的联系与区别P.94 通过判断，复习正比例和反比例的意义P.95P.96第二、复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固
22、正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断；另外还要加强说的训练。如95页第7题，可以引导学生这样说：钢材的质量和体积是两种相关联结的量，钢材的质量随体积的变化而变化，钢材的质量和体积的比值介一定，钢材的质量/体积=每立方米的质量（一定），所以钢材的质量和体积成正比例关系。第三、通过解决实际问题，复习比例尺的知识P.96复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，
23、回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。四、怎样复习“空间与图形”领域的内容？“空间与图形”领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以及测量知识都比较多，又分平面图形、面积计算、立体图形、体积计算四段编排。（一）分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。复习图形知识按“线角形”的线索进行。第一层复习“线”学生已经认识的线有直线、射线和线段。线段是二年级教学的，只是联系线段的图形描述了它是直的，有两个端点，长度是可以度量的。直线和射线是四年级教学的，通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和
24、直线的概念。复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们的区别在于有、无端点和有几个端点。整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联系，体会线段是直线或射线的一部分。四年级（上册）教学的平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，垂直是特殊的相交。学生举例说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。如果出现这些情况，应适当予以纠正。第二层是“角”从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。复
25、习角的认识把这两种认识结合起来，“围绕角的顶点旋转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让学生体会角的大小发生了变化，从而理解角的大小是它两条边的叉开程度。复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角和周角的度数，整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于90、小于180。第三层是“形”复习平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形然后着重整理三角形、四边形、圆的知识。1.
26、三角形回忆三角形的知识时，出现了两张集合图。左边的图表示了三角形的分类，曾经在四年级（下册）出现过，可以利用这幅图让学生说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特征。右边的图第一次在教材中出现，表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。因为等腰三角形具有三角形的基本特征（三条边、三个角），又有一般三角形不具备的特征（两条边长度相等），所以它是特殊的三角形。而等边三角形具有等腰三角形的主要特征（两边长度相等），还有它独有的特征（另一边的长度和两腰也相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形。教材让学生思考，讨论“等边三角形也是等腰三角形吗”，体会右图里的一般与特殊、整体与部分的关
27、系，进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系和区别，建立正确的认知结构。教材还提出两个讨论题，在问题（1）里“任意两边的长度之和大于第三边”是三角形的三边关系，也是三条线段能够围成三角形的必备条件。要引导学生注意“任意”的含义，并应用到练习与实践第8题的解答中去。提出问题（2）有两个目的：一是进一步理解三角形的分类，在直角三角形和钝角三角形里也都有两个锐角；二是复习三角形的内角和180，用内角和的知识可以解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。2.是四边形:以前教学的四边形都是特殊的四边形，先认识长方形和正方形，再认识平行四边形与梯形，这是从学生生活经验和认知水平出发的安排。现
28、在整理四边形的知识，设计了一张反映这些特殊四边形的关系图，从图中可以看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边形的角都是直角就是长方形，如果长方形的长与宽相等就是正方形。学生说出各个图形的名称和特征并不难，要把教学精力放在理解图形间的关系上，深入地认识四边形。第98页练习与实践第2、3、4题分别复习两点确定一条直线，两点间所有连线中线段最短，以及点到直线的距离等知识。要通过解决实际问题再次体会这些内容，但不要求学生记忆这些知识。第6、7题是动手操作，如果学生使用量角器有困难，应给予帮助。在画长方形的时候，要复习画已知直线的垂线与平行线的方法，要
29、求学生规范地使用画图工具。在画图形底边上的高时，要加强对底与高相对应的体验。（二）复习平面图形的周长、面积，突出概念和思想方法。与周长、面积有关的知识包括周长和面积的意义、计量长度和面积的单位、计算周长与面积的公式。复习这些知识按“概念与计量单位计算方法或公式实际应用”的线索进行。周长与面积的概念在三年级初步形成，第二学段教学多边形和圆的时候又多次再认了周长与面积的意义，多数学生对周长与面积的体验是比较充分的。复习周长与面积的意义，以回忆和辨认为主要教学活动，让学生说说对周长与面积的理解，可以联系实例进行解释。练习与实践第5题分别比较方格纸上两组图形的周长与面积，进一步体会周长与面积是存在于封
30、闭图形上的两个不同的概念。复习长度单位和面积单位，让每个学生都用学过的单位描述身边的事物，在交流时就能整理出常用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。练习与实践第2题以用纸折出1平方分米的正方形顺带复习其他面积单位的意义，通过1平方分米的正方形最多能分成几个1平方厘米的正方形，复习相邻单位间的进率。复习长度单位和面积单位要重视两点：一是让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大，如1米大约是多长，1平方米是多大；二是要整理并记住相邻单位间的进率。复习周长与面积计算公式的教学活动主要是回忆和整理。要联系周长
31、的意义，从图形一周的边的长度总和解释长方形、正方形与圆的周长公式。如，长方形的四条边分别是两条长、两条宽，它的周长是（长+宽）2。又如，圆的周长是直径的3倍多一些，即C=d。要回忆各个面积公式的推导过程，进一步理解公式的含义，体验数学思想与方法。长方形、正方形的面积公式是在图形里摆面积单位推导的，长宽（或边长边长）的积是长方形（或正方形）里可以摆的面积单位的个数，也就是图形的面积。平行四边形是转化成长方形推导面积公式的，而三角形、梯形的面积公式又是转化成平行四边形后推导出来，因此，长方形的面积公式是基础，转化是重要的思想方法。练习与实践第9题画面积相等的图形，理解并记忆面积公式。依据先画出的长
32、方形画面积相等的平行四边形，递推了平行四边形转化成长方形的步骤，加强了等积变换的体验。依据平行四边形画面积相等的三角形，可以使底的长度相同，把三角形的高画成平行四边形的2倍；也可以使高的长度相同，把三角形的底画成平行四边形的2倍。在画三角形的时候，能体验等底等高的平行四边形与三角形的面积的倍数关系。依据平行四边形画梯形，可以使高的长度不变，把平行四边形的底缩短，把对边延长，缩短与延长的长度相等。通过画梯形，对梯形的面积公式会有新的体会。学生解答这道题，还会有不同的思考方法，要组织交流，进一步体验各个面积公式。应用面积知识解决实际问题的内容很丰富，有利用面积公式列算式求面积，也有按面积公式列方程
33、算长度。还要结合求面积进行估计和测量，对不同单位的面积进行换算，并探索规律。（三）整合立体图形的知识，发展空间观念。立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先理解“正方体是特殊的长方体”，体会正方体具有长方体的全部特征。接着从意义和算法两个方面把长方体、正方体、圆柱的表面积联系起来，体会它们的表面积是所有面的面积总和，都是侧面积与两个底面积的总和，而且侧面积都可以通过“底面周长高”计算。最后还用“底面积高”概括长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。通过这些整合，学生对立体图形的
34、认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动，有观察几何体，把从正面、上面、侧面看到的图形画下来，或者根据给定的视图想像和做出立体；把平面图形绕它的一条边旋转，体会形成的立体；补充长方体的表面展开图，设计正方体的表面展开图；还要解答开放的实际问题。有些活动在以前学习时曾经开展过，多数活动是新的要求，富有挑战性。要重视活动的过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。如第104页第4题，可以先从正面看到的图形和上面看到的图形得到长方体的长、宽、高各是多少，然后确定这个长方体的侧面
35、图形；也可以在想像中把这个物体搭起来，体会侧面图形的形状，空间观念在推理和想像中得到了发展。再如第107页第12题，规格、的三种铁皮各选张或张，张铁皮就能焊成一个无盖的长方体水箱。每种规格的铁皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三种尺寸，分别为长0.6米、宽0.4米、高0.5米，长0.6米、宽0.5米、高0.4米，长0.5米、宽0.4米、高0.6米。1张规格的铁皮和4张规格或4张规格的铁皮都能焊成无盖的长方体水箱，这些水箱的底面是正方形，高分别是0.6米或0.5米。可见，平面图形（铁皮）的长、宽与长方体（水箱）的长、宽、高的转化是解决问题的关键，也是发展空间观念的极好机会。（四）在方格纸上画图
36、形，复习图形与变换的知识。在图形与变换这一节里，复习的内容有轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大与缩小等。先回忆学过的图形变换，整理成图形位置变化和图形大小变化两类。理解平移、旋转都是改变图形位置的方法，不改变图形的大小；图形按比例放大、缩小，是改变图形大小的方法，不改变图形的形状。这些都是关于图形变换的基础知识。轴对称图形是一类特殊的平面图形，它的对称轴的两边形状、大小完全相同，而且沿对称轴对折图形，对称轴的两边能完全重合。练习与实践让学生在方格纸上画图形，进一步体会图形的变换。其中第2题集中了小学阶段教学的图形变换的全部内容。第3题综合应用平移与轴对称两个知识。圆是轴对称图形，经过圆心的直
37、线都可以看作圆的对称轴。把圆与线段组合成轴对称图形，应着重思考线段的对称轴的位置。第（3）个问题引导学生观察画成的轴对称图形和它的对称轴，体会对称轴通过圆心并和已知线段垂直，而且把这条线段平均分成两段。第4题把图形按比例缩小后，计算新图形与原来图形的面积的比，再次体会“按12的比缩小”是把图形每条边的长度变成原来的1/2，这个比不是面积缩小的比，进一步理解图形按比例放大或缩小的含义。（五）在确定位置的活动中，复习图形与位置的知识。确定位置的方法是逐渐教学的，先是联系个体经验，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述位置；然后既要描述方向，又要描述距离
38、，比较准确地描述位置。另外，还可以用数对表示位置。复习图形与位置，在具体情境中应用知识，进一步体会确定位置的常用方法。练习与实践在第1题的问题（1）里复习方向知识，应先确定平面图上的东、南、西、北，再确定东北、东南、西北、西南，动物园里任何两个景点的位置关系都可以用这些方向词描述。问题（2）用数对表示位置，要提醒学生遵照“横排是行、竖排是列”的规定，先写出各景点所在的列数，再写所在的行数。如孔雀园在第6列第4行，表示它所在位置的数对是（6，4）。第2题用方向和距离确定位置，要引导学生注意两点：一是描述方向只能用北偏东（西）或南偏东（西）若干度，不能随意改变说法；二是把比例尺150000转化成“
39、图上1厘米表示实际500米”，容易进行图上距离与实际距离的相互换算。第3题描述行走路线，进一步掌握方向知识。一般应要求学生口述，不必以书面形式回答。如果要求学生写出行走的方向与路线，应该用填空的形式。如从东园向（）偏（）（）方向行到兴民巷。另外，这题不宜要求学生说出从淮定桥到红梅新村的行走方向。五、“统计与概率”领域的复习。复习统计与概率领域的知识，教材分统计、可能性两节编排。（1）注重数据统计活动，突出收集、整理、描述与利用信息的过程。新课程中，统计知识的教学观念发生了很大变化，不再片面追求制作统计图表的方法和技术，把描述信息、利用信息进行判断与推理作为统计教学的重要内容。坚持新的教学观念，
40、突出以下三点：第一，回顾开展过的调查活动，积累收集、整理数据的经验。数据能描述、解释现象，数据是收集的，调查是收集数据的主要方法，每册教材都有开展调查活动的具体要求。一至六年级，调查的范围逐渐扩大，从组内、班内、校内到家庭、邻居、村镇调查内容逐渐多元，从年龄、身高、个人喜爱到较大区域的面积、绿化、环保调查方法逐渐多样，从询问被调查人到查阅资料、收看电视、实地测量整理信息的形式逐渐丰富，记录在表格里或方块图上，画“”或写“正”字所以说，学生已经积累了丰富的经验。本节教材回忆收集和整理数据的方法，联系开展过的调查活动，交流调查过什么，获得了哪些数据，以及使用的方法，进一步体会调查是获取信息的渠道。
41、第二，选择合适的描述数据的方式，使数据内容具有直观性。通过调查获得的数据可以用统计表、统计图或其他形式描述，每种描述方式各有特点。选择描述数据的方式，是为了便于人们理解数据的具体含义，透过数据深入了解事件或现象。在回忆学过的统计图及各自特点之后，练习与实践第1题为两组数据选择合适的统计图。前一组数据分别是六个城市每百户家庭电脑拥有量，表示了哪个城市的数量多，哪个城市的数量少。后一组数据是北京市城镇每百户家庭19982003年历年的电脑拥有量，表示了拥有量在逐年增多。由于两组数据内容不同，所以分别采用条形统计图和折线统计图表示。根据数据的内容特点选择统计图是四年级教学的，本节教材让学生选择统计图
42、并讨论选择的理由，进一步感受形式与内容的关系，体会各种统计图的特点。第2题里的复式条形图是以前没有见过的，在这幅图上能直接看到各兴趣小组的总人数，但了解各组的女生人数不如以前的条形统计图方便。编排这道题不仅展示了复式条形统计图的又一种形式，更能让学生感受不同形式的统计图各有特点，也各有不足，进一步体会根据数据内容和表达的需要，选择合适的形式是统计活动的一部分。第三，利用数据进行分析、判断、估计，发展统计观念。收集数据、描述数据只是统计活动的一部分，还需要根据数据进行分析、判断或预测。教材经常提出问题让学生利用统计图表中的数据进行分析，或要求学生根据已有的数据提出问题并解决问题，从统计的角度看，
43、这些就是初步的数据分析。练习与实践第2题已经提出的两个问题比较简单，留给学生提出问题的空间较大，如比较各个小组女生人数所占的百分比，从各组的性别结构分析男、女生的兴趣爱好。回答第5题的第（2）、（3）两个问题，要利用统计图里的数据进行计算。通过这些习题的教学，让学生体会提出问题和回答问题是数据分析活动，通过数据分析还能获得新的数据，从而对事情了解得更多、更清楚。平均数、中位数和众数都是统计量，经常用于数据分析。由于中位数、众数在本册教材里刚教过，所以结合应用进行复习，复习的重点是正确选用统计量反映一组数据的基本情况。第6题的男生中有2人的体重超过50千克，比其他人重得多，反映这组男生体重的一般
44、情况用中位数较合适。女生的体重都比较接近，没有过重或过轻的，平均数和中位数都能反映这组女生的体重状况。（2）描述事件发生的可能性，进行合理的推断和预测。可能性的教学联系生活实际，从最简单的现象开始，逐步深入。二年级初步接触随机事件，三年级体会事件发生的可能性有大、有小或相等，四年级结合游戏中的可能性体会规则的公平性，六年级用分数（百分数）刻画事件发生的可能性有多大。本节教材复习可能性知识，有三个特点。第一，通过三个讨论题，分两步回忆学过的内容。“举例说明事件发生的可能性”是对已学内容的一般性回忆，可以联系各个年级的内容和活动作具体的解释。通过回忆进一步体会有些事情是确定的，有些是不确定的，可能
45、性描述的是不确定事件的发生情况。举出用分数表示可能性的大小和游戏规则公平的实例，能激活可能性相等或不相等的经验，体会描述可能性的方式是多样而灵活的，分数（百分数）能定量地表达可能性的大小。有层次地回忆知识，形成了关于可能性的认知结构。第二，编排五个实际问题，分层次地应用可能性的知识。练习与实践里的习题分三个层次设计，第13题用词语或百分数描述可能性，是最基础的知识。第4题识别游戏规则是否公平，应用可能性的知识。第5题用分数刻画可能性，提高表达和应用可能性的能力。三个层次与前几年教学可能性的线索一致，体现了由简单到稍复杂，认知与应用相结合的过程。第三，让学生温故知新，主动地复习。练习与实践选用学
46、生熟悉而喜欢的素材创设随机事件的情境，能调用已有的知识经验，通过主动解决实际问题，深入领会可能性。第1、2题用形象的词语描述转盘、摸球时的可能性，要先体会“经常”“偶尔”的具体含义，再与“可能性很大”“可能性较小”建立对应联系，把生活经验与直觉感受提升成数学思维。第3题首次用百分数表示概率，在理解这个百分数意义的基础上，分析明天下雨的可能性，体会“降雨概率80%”表示下雨的可能性很大。第4题用可能性的知识分析游戏规则，体会公平的游戏规则，各种情况发生的可能性相等。第5题先求出摸到红桃的可能性是1/4，复习用分数表示可能性的思路。摸到其他花色的可能性，可以像摸到红桃那样分别计算，也可以把摸到红桃
47、的可能性1/4向其他花色推理。对不同的方法进行交流与解释，能进一步体验可能性相等。摸到“红桃A”的可能性与摸到“A”的可能性是否相同，可以分别计算以后比较，也可以利用12张牌里“红桃A”的张数与“A”的张数进行分析与推理，进一步体验可能性不相等。六、“实践与综合应用”领域的复习“实践与综合应用”作为一个内容领域，有助于学生了解数学与生活的广泛联系，增强对数学和数学学习的兴趣；应用所学的知识和方法解决实际问题，加强对知识的理解，形成必要的技能；获得用数学解决问题的思考方法，学会与他人合作交流。教材选择住房面积的变化、预算旅游经费、绿地面积、节约水资源等题材，编写四次容量较大的综合应用。这部分并没
48、有涉及新的知识，但却是小学不可缺少的重要组成部分。为此，要注意如下几点：第一，面对问题或生活情境，要乐于独立思考，即善于收集信息，筛选信息，从中发现有价值的数学问题，尝试灵活运用所学知识解决问题，在解决问题的过程中提高学籍知识的选用能力。如果遇到问题产生畏难情绪，只想等待老师和同学们的帮助，那么这种综合运用知识解决问题的能力是不可能得到提高的。第二，在独立思考的基础上，要乐于半角自己的所思所得与学习伙伴进行交流，或者遇有难题共同商量解决，在学习伙伴的交流中弥补自己的不足，开拓思路，共同得到提高。第三、综合运用所学知识，有两方面的含义，一方面是综合运用数学的内部知识，即是数学与代数，空间与图形、
49、统计与概率待方面的知识如各种类型的数关系式，方程、还可以是示意图，表格，统计国务部长寺另一方面是综合运用数学与其它学科的知识解决问题，所以，在综合运用的过程中要敏锐地觉察自己的知识系统中还有什么欠缺，及时地弥补知识的漏洞，或者主动的查阅资料，丰富自己的知方面知识，通过数学活动更好地形成知识系统，体例知识间的联系，体会数学与生活的联系。例：1.一个篮球场如下图：(1)如果每平方米的塑胶造价500元,新建一个标准的球场需要多少元?(2)球场上的中圈，三秒圈，罚球圈做成红色，一共是多少平方米。占整个球场的百分之几？（3）三分线由两部分组成，一部分是是篮圈不心点为圆心，半径6.25米,的弧线,另一部分
50、是端线上作出的两小段与边线的平行线,其中这两段平行线与篮圈中心的距离也是6.25米,画的三分线一共长多少米?2.要组织一次篮球赛，邀请两个球队参加，各队的出场费是10元，种杂费支出约600无限如果平均每张球票65元，想盈利15，那么至少要售出多少张球票？3.在训练中,小明的投篮成绩如下(每轮投 20次)(1)根据表中的数据绘制成统计图。略（2）你认为用什么数据来表示小明的投篮成绩比较合适？4下面是某街道的示意图。（5分）（1）火车站在钟楼的（）方向大约（）千米处。（2）公园位于钟楼北偏西45方向3千米处，请用圆点在图中标出大概的位置。（3）在钟楼正南方向1.5米处,有一条幸福路与人民路平行,请
