1、解直角三角形解直角三角形（2）-仰角俯角仰角俯角明确目标明确目标1.了解仰角俯角的概念；2.能根据直角三角形的知识解决与仰 角俯角有关的实际问题。（重难点）教学目标：教学目标：温故而知新温故而知新ABC2.如图，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，则AC=，（2）若B=60，AC=3，则BC=（3）若A=，AC=3，则BC=（4）若A=，BC=m，则AC=3 333tantanm 1.根据下列条件不能解直角三角形的是()A.已知两直角边 B.已知斜边与一锐角 C.已知两锐角 D.已知直角三角形的任意两边C仰角和俯角仰角和俯角水平线水平线视线视线铅铅垂垂线线视线视线仰角仰角俯角俯
2、角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.例例1:热气球的探测器显示热气球的探测器显示,从热气球看阳光宾馆顶部从热气球看阳光宾馆顶部的仰角为的仰角为30,看它的底部的俯角为看它的底部的俯角为60,热气球与热气球与阳光宾馆的水平距离为阳光宾馆的水平距离为120m,阳光宾馆有多高阳光宾馆有多高?解：在Rt ABD中，0tantan 30BDAD 03tan 3012040 3()3BDAD米在Rt ACD中，0tan601203120 3()CDAD米0t
3、antan 60CDAD40 3120 3=160 3BCBDCD（米）答：阳关宾馆有160 3米 合作与探究合作与探究120=30=60ADCBD 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.LUD4530OBA200米米P 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角
4、为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530OPBA200米米C 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA20
5、0米米C答案答案:米米(300 100 3)合作与探究合作与探究变式题变式题：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测测得大楼底部俯角为得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的，求飞机与大楼之间的水平距离水平距离.A200米米POB4530D1.一气球在离地面55米的上空，此时它的仰角为 ,则观测器与气球间的距离是（）030A3045CDB2.（仙桃中考）如图，从C处观测到地面上A，B两点的俯角分别为30，45,如果此时C 处的高度CD为100米，点A,D,B在同一条直线上，则A,B两点之间的距离为
6、 （）A.200米 B.C.D.200 3220 3100(3 1)当堂反馈当堂反馈3552ABCD3.如图，在距离某建筑物6米的点A测得广告牌B，C的仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为（）米.精确到0.1米 000sin350.57,cos350.82,tan350.70000sin520.79,cos520.62,tan521.28110米米D3.44.（芜湖中考）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45，已知测点A、B和C离地面高度都为2米，求条幅顶端D
7、点距离地面的高度(计算结果保留根式)ta n 4 51C DB C解解：在Rt BCD中，CD=BC 3tan 303C DA C在RtACD中，33CDABBC3103CDCD3310 3CDCD030045ADCB地面103103(33)5 35633CD（米）5352537（米）条幅顶端D点距离地面的高度为 米(5 37)当堂反馈当堂反馈1 1数形结合思想数形结合思想.方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形.思想与方法思想与
8、方法2 2方程思想方程思想.3 3转化（化归）思想转化（化归）思想.更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P124/4、P124/7题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点的俯两点的俯角分别为角分别为30、45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积4.(4.(孝感中考孝感中考)如图，两座建筑的水平距离如图，两座建筑的水平距离B BC
9、为为18米，从米，从A点点测得测得D点的俯角点的俯角a300,测得测得C点点的的仰 角仰 角 6 00,则 建 筑 物则 建 筑 物 C D 的 高 度的 高 度为为 .（结果不作近似计算。）（结果不作近似计算。）ABADCE答案答案:米米(200 3200)合作与探究合作与探究变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.ABO3045400米米P 1、凡是求高（求线段
10、的长）的问题往往可、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。三角形可以设法去构造。2、对于、对于一些较复杂一些较复杂的问题，如果解一个直的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形两个直角三角形。3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解 直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。思想与方法思想与方法利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.120=30=60ADCBD
