1、甘朝华第四章 曲线和曲面4.1 4.1 曲线、曲面表示基础知识曲线、曲面表示基础知识4.3 Bzier4.3 Bzier曲线、曲面曲线、曲面4.7 OpenGL4.7 OpenGL逼近样条函数逼近样条函数 曲线、曲面是计算机图形学中物曲线、曲面是计算机图形学中物体造型技术研究的重要内容，在实际体造型技术研究的重要内容，在实际工作中有着广泛的应用工作中有着广泛的应用:1 1、科学计算可视化领域中用曲线、曲、科学计算可视化领域中用曲线、曲面来表示计算数据的趋势、规律；面来表示计算数据的趋势、规律；2 2、在工程应用中用曲线、曲面表示试、在工程应用中用曲线、曲面表示试验、设计、分析、优化的结果；验、
2、设计、分析、优化的结果；3 3、航空、汽车等现代工业发展中用曲、航空、汽车等现代工业发展中用曲线、曲面表示流线型外形线、曲面表示流线型外形传统的工业产品造型包括两类：传统的工业产品造型包括两类：一类是由初等解析几何所表达的一类是由初等解析几何所表达的曲线、曲面，如圆锥曲线、球面、圆曲线、曲面，如圆锥曲线、球面、圆环面等，可用画法几何和机械制图的环面等，可用画法几何和机械制图的方法完整、清晰、准确地表达和传递方法完整、清晰、准确地表达和传递所包含的全部形状信息；所包含的全部形状信息；另一类是自由曲线、曲面，特点另一类是自由曲线、曲面，特点是其形状不能简单地用画法几何和机是其形状不能简单地用画法几
3、何和机械制图的方法来表达。械制图的方法来表达。曲线、曲面造型的内容非常丰富，曲线、曲面造型的内容非常丰富，本章仅就其中的基本问题进行介绍。本章仅就其中的基本问题进行介绍。4.1 4.1 曲线、曲面表示基础知识曲线、曲面表示基础知识 采用恰当的表示形式是对曲线、曲采用恰当的表示形式是对曲线、曲面性能进行进一步分析、综合的基础。面性能进行进一步分析、综合的基础。参数表示法：参数表示法：非参数表示法：显式表示、隐式表示非参数表示法：显式表示、隐式表示 计算机图形学中对曲线、曲面描述计算机图形学中对曲线、曲面描述的主要形式：参数表示方式的主要形式：参数表示方式4.1 4.1 曲线、曲面表示基础知识曲线
4、、曲面表示基础知识显式表示显式表示:隐式表示隐式表示:参数表示参数表示:4.1.1 4.1.1 曲线、曲面的显式、隐式和参数表示曲线、曲面的显式、隐式和参数表示4.1 4.1 曲线、曲面表示基础知识曲线、曲面表示基础知识绘图绘图:样条是指采用模线样板法表示和传样条是指采用模线样板法表示和传递自由曲线、曲面的形状。递自由曲线、曲面的形状。计算机图形学计算机图形学:样条曲线是指由多项式曲样条曲线是指由多项式曲线段连接而成的曲线，在每段边界处满线段连接而成的曲线，在每段边界处满足特定的连续性条件。足特定的连续性条件。4.1.2 4.1.2 插值和逼近样条插值和逼近样条4.1 4.1 曲线、曲面表示基
5、础知识曲线、曲面表示基础知识 样条曲线的形状由一组控制点的坐样条曲线的形状由一组控制点的坐标来决定。标来决定。控制点控制点型值点型值点曲线的插值曲线的插值逼近样条曲线或曲面逼近样条曲线或曲面4.1.2 4.1.2 插值和逼近样条插值和逼近样条4.1 4.1 曲线、曲面表示基础知识曲线、曲面表示基础知识 一条样条曲线是由控制点的坐标来一条样条曲线是由控制点的坐标来定义、建模和控制。定义、建模和控制。同种样条曲线的建模多项式是相同，同种样条曲线的建模多项式是相同，而控制点的坐标成为决定某段曲线形状而控制点的坐标成为决定某段曲线形状的边界条件，通过改变控制点的坐标可的边界条件，通过改变控制点的坐标可
6、以控制曲线的形状。以控制曲线的形状。曲线的控制多边形或特征多边形曲线的控制多边形或特征多边形4.1.2 4.1.2 插值和逼近样条插值和逼近样条4.1 4.1 曲线、曲面表示基础知识曲线、曲面表示基础知识由于曲线是由若干段相同类型或不由于曲线是由若干段相同类型或不同类型的曲线连接而成，使得各曲线段同类型的曲线连接而成，使得各曲线段在连接处必须满足特定的连续性条件，在连接处必须满足特定的连续性条件，是得到所要求形状曲线的重要保证。是得到所要求形状曲线的重要保证。参数连续性参数连续性几何连续性几何连续性4.1.3 4.1.3 参数曲线的连续性条件参数曲线的连续性条件4.3 Bzier4.3 Bzier曲线、曲面曲线、曲面4.7 OpenGL4.7 OpenGL逼近样条函数逼近样条函数OpenGLOpenGL为逼近样条提供了绘制为逼近样条提供了绘制BzierBzier样条、样条、B B样条及有理或非有理的样条及有理或非有理的NURBSNURBS样条的相关函数。样条的相关函数。习题习题Q Q&A A？
