1、复习与习题2023-5-121.考试时间：-2.考试地点：-3.考试形式：闭卷4.如需答疑请至实验16楼605室，或发Email至:；或电话：642521695.课件请登录 载，密码：matlabecust关于考试的说明1.共6道大题，其中第一题为填空题15分（每空1分）；第二题为判断题，共10小题，共10分；第三题为多项选择，5小题，共15分；2.第四至六题为应用编程题，每题20分，共60分。3.填空题考察范围覆盖全书，但以讲义的第0，1，2，3章为主。4.编程题考察非线性方程组、线性方程组、数值积分、插值、拟合、常微分方程数值解；其中常微分方程为必考内容；5.试题以考察MATLAB语法与应
2、用为主，数值计算原理的比例不超过10%，且没有单独的大题。试题分析已知某等温闪蒸过程进料中各组分的摩尔分率zi和气液平衡常数Ki如下表所示，经过闪蒸后气相产物占进料的摩尔分率v与zi和Ki存在以下关系式：试编写一个MATLAB函数求解v，计算时初始值取0.2。非线性方程数值解Niii 1i(K1)z01(K1)v进料组分各组分摩尔分率，zi各组分平衡常数，KiA0.16.8B0.32.2C0.40.8D0.20.052这是一个关于v的非线性方程，可以采用fzero进行求解；程序如下：非线性方程数值解function fuxi1v=fzero(DistEq,0.2)function y=Dist
3、Eq(x)z=0.1 0.3 0.4 0.2;K=6.8 2.2 0.8 0.052;y=0;for i=1:4 y=y+(K(i)-1)*z(i)/(1+(K(i)-1)*x);end现有甲胺CH5N（相对分子质量为31）、乙胺C2H7N（相对分子质量为45）及苯胺C6H7N（相对分子质量为93）所组成的混合物，经元素分析知，其中C、H和N元素含量分别为61.5%、12.4%和26.1%。试求个组分的质量分数。线性方程数值解解：假设混合物中甲胺、乙胺及苯胺的质量分数分别为x1、x2和x3。根据质量守恒定律知，C、H和N元素含量分别为满足以下方程：12*x1/31+24*x2/45+72*x3
4、/93=0.6155*x1/31+7*x2/45+7*x3/93=0.12414*x1/31+14*x2/45+14*x3/93=0.261线性方程数值解A=12/31,24/45,72/93;5/31,7/45,7/93;14/31,14/45,14/93;b=0.612;0.124;0.261;x=Ab注意矩阵的维数要匹配！注意矩阵的维数要匹配！已知x=0:2:10，y=0 0.9093-0.7568 -0.2794 0.9894-0.5440;试采用线性和三次样条插值求xi0,0.15,0.30,0.45,10处的值yi。插值x=0:2:10;y=0,0.9093,-0.7568,-0.
5、2794,0.9894,-0.5440;xi=0:0.15:10;yi1=interp1(x,y,xi);yi2=interp1(x,y,xi,spline);%yi2=spline(x,y,xi)与上一语句结果相同与上一语句结果相同假设真实气体的PVT关系符合如下关系式：其中P是气体压强，单位为atm，T为热力学温度，单位为K，v为克分子体积，单位(cm3/gmol)，R为理想气体常数82.06 atmcm3/（gmolK）。在不同的体积和温度条件下实验测得了体系压力如下表所示，试根据表中数据编写一个MATLAB函数利用nlinfit拟合上述表达式中的a和b的值。最小二乘法拟合RTaPvbv
6、(vb)T最小二乘法拟合序号序号v,(cm3/gmol)T(K)P(atm)148028332.7248031342.6357637544.5467228325.7557631336.6667237538.6738428337.6838437563.0RTaPvbv(vb)Tbeta=nlinfit(x,y,fun,beta0)最小二乘法拟合function fuxi2R=82.06;T=283 313 375 283 313 375 283 375;P=32.7 42.6 44.5 25.7 36.6 38.6 37.6 63.0;v=480 480 576 672 576 672 384
7、384;xdata=T,v;x0=1 1;x=nlinfit(xdata,P,fuxi2fun,x0)function y=fuxi2fun(x,xdata)R=82.06;T=xdata(:,1);v=xdata(:,2);y=R*T./(v-x(2)-x(1)./(v.*(v+x(2).*sqrt(T);热力学实验测得关于氧气的压缩因子数据如下：逸度系数的定义式试编写一个MATLAB函数利用quad函数计算120atm时的逸度系数数值积分P(atm)0.120.040.060.080.0100.0120.0z1.00.986540.974200.962970.952860.943870.9
8、359901lnpzdppq=quad(fun,a,b,tol,trace,p1)数值积分function fuxi3p=0.1 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0;z=1.0 0.98654 0.97420 0.96297 0.95286 0.94387 0.93599;sp=spline(p,z);h=quad(fuxi3f,0.1,120,sp);H=exp(h)function f=fuxi3f(p,sp)z=fnval(sp,p);f=(z-1)./p;在三个串联的CSTR反应器中，发生简单的一级不可逆反应，已知初始条件及参数为：进料初始浓度，CA0=1.
9、8kmol/m3，三釜内初始浓度分别为CA10=0.4kmol/m3，CA20=0.2kmol/m3，CA30=0.1kmol/m3，k=0.5min-1，=2min，求解在10分钟内三个反应器中组分A浓度随时间的变化规律并输出各釜A浓度随时间的变化关系的图，并计算三分钟后第2釜中A的浓度。常微分方程模型：1101AAAAkCCCdtdC2212AAAAkCCCdtdC3323AAAAkCCCdtdCT,Y=ode45(fun,TSPAN,Y0)function Cha5CSTR CA10=0.4;CA20=0.2;CA30=0.1;stoptime=10;t,y=ode45(Equation
10、s,0:0.1:stoptime,CA10 CA20 CA30);plot(t,y(:,1),k-,t,y(:,2),b:,t,y(:,3),r-)legend(CA_1,CA_2,CA_3)xlabel(Time(min)ylabel(Concentration)T3=find(t=3);CA2=y(T3,2)%-function dydt=Equations(t,y,k,CA0,tau)CA0=1.8;k=0.5;tau=2;CA1=y(1);CA2=y(2);CA3=y(3);dCA1dt=(CA0-CA1)/tau-k*CA1;dCA2dt=(CA1-CA2)/tau-k*CA2;dC
11、A3dt=(CA2-CA3)/tau-k*CA3;dydt=dCA1dt;dCA2dt;dCA3dt;常微分方程第0章考察重点：1.误差来源有哪些？2.各种误差的定义；3.什么是浮点数？4.哪些运算法则适用于浮点数运算？5.MATLAB中变量eps，INF和NaN的含义是什么？6.INF和NaN会在什么情况下出现？7.绝对误差、相对误差和有效数字的定义？8.判断算法优劣的标准是什么？9.算法设计的准则有哪些？考试要点第1章考察重点：1.Matlab命令窗口各种通用命令type，clf，clear，clc，load，save，hold，disp的功能？2.Matlab数字表示形式？3.forma
12、t命令的作用是什么？4.Matlab的数学运算符；（注意区别.*和*）5.Matlab的标点符号（.，；各种括号）的作用是什么？6.Matlab初等数学函数（三角，指数和复数函数）有哪些？（注意区别sin，sind以及log，log10）7.Matlab变量命名的规则有哪些？考试要点第1章考察重点：8.Matlab的数据类型有哪些？9.：运算符生成向量的方法？10.字符型，单元数组和结构体变量的赋值方法？11.fprintf函数的使用方法？12.plot命令的使用方法？13.plot命令绘制图形时线形，颜色，数据点形状的控制方法？14.图形标注命令titile，xlabel，ylabel，le
13、gend的使用方法？15.什么是Script文件？16.Matlab函数文件的规定有哪些？考试要点第2章考察重点：1.非线性方程解的迭代算法有哪些？2.不动点迭代收敛或发散的条件是什么？3.牛顿法和弦截法迭代的公式是什么？4.弦截法和牛顿法收敛速率哪个快；5.Matlab内联函数的创建方法？6.Matlab匿名函数的创建方法？7.什么是主函数和子函数？子函数可以被哪些文件调用？8.Matlab函数间变量传递的方法？9.如何在函数中使用全部变量？10.roots，fzero和fsolve函数可用于求解什么类型的方程，其使用方法怎样？考试要点第2章考察重点：10.什么是关系运算？关系运算的结果是什
14、么？11.Matlab的关系运算符有哪些？12.逻辑量之间的基本逻辑运算有哪些？13.Matlab的逻辑运算符有哪些？14.Matlab的运算符有哪些？其优先级是怎样的？15.计算机程序的语句分为哪两类？16.if选择语句的使用方法？17.for循环的使用方法？18.while循环的使用方法？19.error，return，break，continue函数的作用？考试要点第3章考察重点1.直接输出创建小矩阵时的注意事项有哪些？2.空阵的定义与性质？3.Matlab常用工具阵生成函数zeros，ones，eye，repmat，rand，linspace，logspace的使用方法？4.Matla
15、b的基本性质函数，size，length，numel，isempty，isequal的使用方法？5.Matlab矩阵操作函数，reshape，diag，tril，triu，fliplr，flipud，rot90的意义与使用方法？6.矩阵元素的查找、引用与赋值方法（：，end，find，sub2ind，ind2sub的使用）？考试要点第3章考察重点7.Matlab的矩阵分析函数max，min，rank，det，trace，inv的含义与使用方法；8.常见的稳定、高效的线性方程组的求解方法有哪些？考试要点第4章考察重点1.interp1，spline插值函数的使用；2.插值法的要求是什么？3.常用
16、插值法有哪些？4.拉格朗日插值法的优缺点有哪些？5.多项式插值函数次数过高有什么不利？其解决办法是什么？6.样条插值函数S(x)的要求是什么？7.pchip和spline都采用三次多项式插值，插值结果有何不同？考试要点第4章考察重点9.最小二乘法拟合的原理是什么？根据拟合函数的来源不同分为哪两类？10.什么是半经验模型？11.经验建模分为哪两种类型？12.根据函数形式的不同，最小二乘法分为哪两种？13.polyfit，regress，nlinfit拟合函数的使用方法；14.样条函数可以用于拟合吗？考试要点第5章考察重点1.建立数值微分的三种方法是哪些？2.为什么可以采用三次样条插值方法求微分？
17、3.Matlab样条插值求微分的方法？4.常用的插值型求积分公式有哪两类？5.牛顿柯特斯求积公式的思想是什么？6.quad和quadl函数的使用方法考试要点第6章考察重点1.常微分方程和偏微分方程的定义，什么是常微分方程的阶数？2.常微分方程的数值解分为两类，这两类的区别是什么？3.初值问题数值解的一般思想是什么？4.什么是单步法和多步法？龙格-库塔法是单步还是多步法？5.什么情况下会出现刚性微分方程？6.Matlab求解初值问题相关函数的使用方法考试要点1.仔细阅读题目，按题目要求做；2.注意拼写与标点的应用；3.编程题目中，每句语句均有一定的分值；请不要在卷面上开天窗。考试注意事项祝大家考
18、试取得优异成绩！如果你对化工过程模拟或MATLAB感兴趣，欢迎选修四上学期的MATLAB与化工模拟计算复习与练习3,0,cos101xxy8,5.0,23xeyx在同一图上画出下列函数曲线：要求y1线型为红色实线，数据点采用十字；y2线型为黑色虚线，数据点采用实心黑点；两条曲线的图例分别为10cosx和exp(pi-3x)；横轴名为x，纵轴名为y。试根据注释语句的要求补充完整以下程序。x1=0:0.2:3*pi;y1=10*cos(x1);x2=0.5:0.3:8;y2=exp(pi-3*x2);%以一条命令按题目要求绘制两条曲线%按题目要求给图形加上图例%按题目要求给横轴加上名称%按题目要求
19、给纵轴加上名称 复习与练习按以下要求编写一个函数计算 的值，其中x0时，y=;xa=reshape(2:2:12,2,3)b=a(2,:)c=find(a7)d=a7e=a(a7)f=a(1,1 3)a=2,6,10;4,8,12b=4;8;12c=4;5;6d=0 0 1;0 1 1e=8 10 12f=2 10已知当已知当y=1 3 0 20 20 4 18时，对应的时，对应的x=0:length(y)-1，分别采用，分别采用pchip和和spline函数进函数进行插值求行插值求x=-0.5:0.2:5.5时对应的时对应的y值，并画出曲线，值，并画出曲线，曲线要求已知的样本点采用蓝色的空心圆点，曲线要求已知的样本点采用蓝色的空心圆点，pchip获得的插值点采用红色实线，获得的插值点采用红色实线，spline获得的获得的插值点采用绿色的虚线表示，图形上加图例。插值点采用绿色的虚线表示，图形上加图例。课堂练习课堂练习已知函数已知函数y=f(x)的关系如下表所示，采用的关系如下表所示，采用quad函函数计算积分数计算积分x0.50.60.70.80.91.01.1y0.48040.56690.64900.72620.79850.86580.9281练习练习1.120.5x ydx
