1、整式的乘法与因式分解单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共10小题；共30分)1.下列计算错误的是 A . B . C . D . 2.如果等式 成立,那么 A . B . C . D . 3.计算 结果为 A . B . C . D . 4.下列各式从左到右的变形是因式分解并正确的是( ).A . B . C . x2xyy2(xy)2D . 2x-2y=2(x-y)5.若 ,那么 值是 A . B . C . D . 6.如果 ,那么 的值为 A . B . C . D . 7.计算 的结果是 A . B . C . D . 8.已知 ,则 的值等于 A . B . C
2、 . D . 9.下列各式中与 相等的是 A . B . C . D . 10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式,则 的值为 A . B . C . 或 D . 或 二、填空题(共10小题；共30分)11.分解因式A 3A 的结果是_12.计算 _13.分解因式：_14.若 ,则 _15.计算：(A -2B +C )2=_16.定义新运算：,则 _17.若代数式 2A - B 的值是 3 ,则多项式8- 6A +3B 的值是_18.计算：_19.如图,在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为_20.已知：( 为多项式),则
3、 _三、解答题(共5小题；共60分)21.计算：(1) (2)(3) (4)22.因式分解：(1) (2)(3) (4)23.先化简,再求值(1),其中 ,(2),其中 ,24.仔细阅读下面例题,然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及 的值解法一：设另一个因式为 ,得 ,则 ,解得 , 另一个因式为 , 的值为 解法二：二次三项式 x2-4x+m 有一个因式是 (x+3),当x+3=0,即x=-3时,x2-4x+m=0.把x=-3代入x2-4x+m=0,得m=-21,而x2-4x-21=(x+3)(x-7).问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题：(1)已知
4、二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及 值解法一： 解法二：(2)直接回答：已知关于x的多项式 2x3 (3k)x22x1有一个因式是 1,则k的值为_25.先计算,再找出规律,然后根据规律进行计算(1)计算： (2)根据(1)中的计算,用字母表示出你发现的规律 =_(3)根据(2)中结论,计算下列结果： 参考答案一、选择题(共10小题；共30分)1.下列计算错误的是 A . B . C . D . 答案A 解析分析直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.详解A .故错误.B .,正确.C ., 正确.D .,正确.故
5、选A .点睛此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方.注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键.2.如果等式 成立,那么 A . B . C . D . 答案B 解析分析直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可详解等式成立,3+m=6,解得：m=3.故选B .点睛考查同底数幂运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.3.计算 的结果为 A . B . C . D . 答案C 解析分析根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.详解原式=故选C .点睛考查单项式乘以多项式,掌握运算法则是解题的关键.4.下列各式从左到右的变形是因式分解并正确的是( ).A . B . C . x2xyy
6、2(xy)2D . 2x-2y=2(x-y)答案D 解析分析根据因式分解的概念逐项分析可得出答案.详解解：A 、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；B 、是多项式的乘法,不是因式分解,故本选项错误；C 、应为x2-2xy+y2=(x-y)2,故本选项错误；D 、2x-2y=2(x-y)是因式分解,故本选项正确故选D 点睛考点：因式分解的意义5.若 ,那么 的值是 A . B . C . D . 答案C 解析分析观察该等式,右边可用平方差公式来化简;两次应用平方差公式,等式右边即可得到,即可求出的值.详解解:利用平方差公式对进行变形,得,再运用平方差公式计算,得,因为 则k=4,故
7、选:C .点睛本题考查了平方差公式的应用.平方差公式:6.如果 ,那么 的值为 A . B . C . D . 答案C 解析分析根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开,根据题意求出m、n的值,计算即可详解 则m=1,n=2,m+n=3,故选C .点睛考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.7.计算 的结果是 A . B . C . D . 答案C 解析分析先算积的乘方、幂的乘方,再运用同底数幂的乘法计算详解原式 故选C .点睛本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错8.已知 ,则 的值等于 A . B . C . D . 答案B
8、 解析(A 3B 6)(A 2B 2)=3,A B 4=3,A 2B 8=( A B 4)2=32=9.故选B .点睛：单项式相除,把系数和同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式,利用这个法则先算出A B 4的值,再平方9.下列各式中与 的相等的是 A . B . C . D . 答案B 解析分析根据完全平方公式进行选择即可详解=()=.故选:B .点睛考查完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式,则 的值为 A . B . C . 或 D . 或 答案C 解析分析利用完全平方公式得到 然
9、后解关于m的方程即可详解关于x的二次三项式是完全平方式,整理得： 解得： 故选C .点睛考查完全平方公式,得到是解题的关键.二、填空题(共10小题；共30分)11.分解因式A 3A 的结果是_答案A (A +1)(A 1)解析分析先提取公因式A 后再利用平方差公式因式分解即可.详解解：A 3A =A ( =2(A +1)(A -1).故答案为2(A +1)(A -1).点睛本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用,分解因式时,要分解到每一个因式都不能够在分解即可.12.计算 _答案解析分析把(-2)2014写成(-2)(-2)2013,然后根据有理数的乘方的定义,先乘积再乘方进行计算
10、即可得解详解原式= 故答案为2.点睛考查有理数的乘方运算,掌握乘方运算法则是解题的关键.13.分解因式：_答案(x-6)(x+1)解析因为-61=-6,-6+1=-5,所以利用十字相乘法分解因式为：=(x-6)(x+1).故答案为(x-6)(x+1)14.若 ,则 _答案-32解析分析：先逆用“同底数幂除法和幂的乘方的法则”把转化为用含“”和“”的式子表达,再代值计算即可.详解：,.故答案为：.点睛：熟悉和,并能逆用是解答本题的关键.15.计算：(A -2B +C )2=_答案解析分析可以将A -2B 看作一个整体,将原多项式分为两组,即看作(A -2B )+C 的平方,利用完全平方公式将多项
11、式展开；再次利用完全平方公式将(A -2B )2展开,整理即可得到最终的化简结果,详解(A -2B +C )2=(A -2B )+C 2=(A -2B )2+C 2+2C (A -2B )=A 2+(2B )2-4A B +C 2+2A C -4B C =A 2+4B 2+C 2-4A B +2A C -4B C .故答案为点睛考查完全平方公式,熟练掌握是解题的关键.16.定义新运算：,则 _答案解析分析根据题中的新定义运算的方法列出所求算式,计算即可得到结果详解 故答案为点睛考查整式的混合运算,读懂题目中定义的运算,列出式子是解题的关键.17.若代数式 2A - B 的值是 3 ,则多项式8
12、- 6A +3B 的值是_答案解析分析多项式提公因式,得到8-3(2A -B ),然后将2A -B =3直接代入即可详解2A -B -3=0,2A -B =38-6A +3B =8-3(2A -B )=8-33=-1故答案为-1点睛本题考查了代数式求值,应用整体思想是解题的关键18.计算：_答案解析分析原式利用算术平方根定义,以及零指数幂法则计算即可得到结果详解原式=32+1=2,故答案为2点睛考查实数的运算,掌握实数运算法则是解题的关键.注意算术平方根以及0次幂的运算.19.如图,在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为_答
13、案3A 2 -4A -4解析分析平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积详解根据题意得,平行四边形面积(2A )2(A 2)23A 24A 4故答案为3A 24A 4点睛本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简20.已知：( 为多项式),则 _答案解析分析设计算即可确定出A 详解设 则 故答案为点睛此题考查了整式的乘除,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题(共5小题；共60分)21.计算：(1) (2)(3) (4)答案(1) ；(2) ；(3)；(4) B 2.解析分析(1)根据积的乘方和同底数幂的乘
14、法可以解答本题；(2)根据多项式除以单项式可以解答本题；(3)根据多项式乘以多项式可以解答本题；(4)根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算,然后合并同类项即可解答本题详解(1)原式= = ；(2) 原式=(3) =(4) 原式=,=点睛考查整式的混合运算,掌握整式的运算法则是解题的关键.22.因式分解：(1) (2)(3) (4)答案(1)； (2) (B -1)(x+y)(x-y)；(3) (3x+y+2)(3x-y-2)；(4) y(y-2)2.解析分析(1)先提取公因式,再用平方差公式因式分解即可.(2)变形之后,先提取公因式,再用平方差公式因式分解即可.(3)先分组,然后用完全平
15、方公式和平方差公式进行因式分解即可.(4) 先提取公因式,再用完全平方公式因式分解即可.详解(1)原式=； (2) 原式=,=,=； (3) 原式=(4) 原式=,=点睛考查因式分解,掌握提取公因式法,公式法以及分组分解法是解题的关键.23.先化简,再求值(1),其中 ,(2),其中 ,答案(1) -2B 2+4A 2,-4； (2) A 2-A B ,6.解析分析(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算,再合并同类项,再进一步代入求得数值即可；(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算,再进一步合并同类项,最后代入求得数值即可详解(1)原式=当 , 时,原式= (2) ,当 ,
16、 时,点睛考查整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.24.仔细阅读下面例题,然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及 的值解法一：设另一个因式为 ,得 ,则 ,解得 , 另一个因式为 , 的值为 解法二：二次三项式 x2-4x+m 有一个因式是 (x+3),当x+3=0,即x=-3时,x2-4x+m=0.把x=-3代入x2-4x+m=0,得m=-21,而x2-4x-21=(x+3)(x-7).问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题：(1)已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及 的值解法一： 解法二：(2)直接回答：已知关于x的多项式
17、2x3 (3k)x22x1有一个因式是 1,则k的值为_答案(1)另一个因式为 , 的值为 ；(2)2解析分析(1)读懂例题,参照例题的解法,用两种解法进行计算即可.(2) 关于x的多项式 2x3 (3k)x22x1有一个因式是 1, 当=0,即时, 2x3 (3k)x22x1=0.把代入2x3 (3k)x22x1=0.即可求出k的值详解(1)解法一：设另一个因式为 ,得 ,则 ,解得 , 另一个因式为 , 的值为 解法二：二次三项式 有一个因式是 ,当=0,即时,=0.把代入=0.得=,而.(2) 关于x的多项式 2x3 (3k)x22x1有一个因式是 1, 当=0,即时, 2x3 (3k)
18、x22x1=0.把代入2x3 (3k)x22x1=0. 解得： 故答案为2.点睛考查因式分解的应用,解题的关键是对题中所给解题思路的理解,同时要掌握因式分解与整式的乘法是互逆运算.25.先计算,再找出规律,然后根据规律进行计算(1)计算： (2)根据(1)中的计算,用字母表示出你发现的规律 =_(3)根据(2)中的结论,计算下列结果： 答案(1) ； (2) ； (3) ；.解析分析(1)利用平方差公式化简,即可得到结果；利用多项式乘以多项式法则计算,即可得到结果；利用多项式乘以多项式法则计算,即可得到结果；(2)由(1)中的计算结果,归纳总结得到规律,利用规律即可得出各式的结果(3) 根据(2)中的结论,即可得到结果；根据(2)中的结论,即可得到结果；详解(1) , , (2) 根据(1)中的计算结果,则 =.(3)由(2)中的结论可得：=.= 点睛这道题目考查的知识点是探索数字与图形的规律,学生通过平方差公式进行计算,得出相应的答案.进而推理得出结果,计算时要注意计算的准确性.
