1、3.4 力的合成学习目标定位1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力【知识储备】一、合力与分力如果一个力F产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，我们就称F为那几个力的合力，原来的几个力叫做分力二、力的合成1定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成2力的平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向3多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的
2、力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力三、共点力1共点力：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，那么这几个力叫做共点力2力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力.【学习探究】一、力的合成问题设计1如图1甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F；如图乙所示，用两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2.F与F1、F2有什么关系？F1、F2两个数值相加正好等于F吗？甲 乙图1答案 作用效果相同，可以等效替代不等于2做一做：按课本“实验”提供的“探究求合力的方法”，回答下列问题(1)两次实验要把
3、小圆环拉到同一位置，这体现了什么物理思想？(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么图形？答案 (1)等效替代 (2)平行四边形3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力图2(1)改变BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？答案 (1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大(2)不一定合力与分力的大小符
4、合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1F2|FF1F2.例如：F15 N，F24 N，合力1 NF9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小要点提炼1合力与分力的相互关系(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的作用在不同物体上的力不能求合力2力的合成遵守平行四边形定则(如图3所示)图33合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随夹角的增大而减小，随的减小而增大(1)F的最大值：当0时，FmaxF1F2；(2)F的最小值：当180时，Fmin|F1F2|；(3)合
5、力大小的范围：|F1F2|FF1F2.注意 合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力二、求合力大小的方法求共点力的合力一般有两种方法：1图解法2计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小(1)相互垂直的两个力的合成(即90)：F合，F合与F1的夹角的正切值tan ，如图4所示图4(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos，如图5所示 图5 图6若120，则合力大小等于分力大小(如图6所示)三、共点力的平衡1平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态2受力特点：F合0.3共点力平衡的几条
6、重要推论：(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反(2)三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向三个力可以构成首尾相连的矢量三角形(3)多力平衡：物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余N1个力的合力一定等大反向【典例精析】一、合力与分力的关系例1 关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )AF大小随F1、F2间夹角的增大而增大BF大小随F1、F2间夹角的增大而减小CF大小一定小于F1、F2中最大者DF大小不能小于F1、F2中最小者解析 合力随两分力间夹角
7、的增大而减小，合力大小的范围为|F1F2|FF1F2，例如，当F15 N、F26 N时，1 NF11 N，F可比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确答案 B二、求合力的方法例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7所示挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图7解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，
8、以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下下面用两种方法计算这个合力的大小解法一 作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30，取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N.解法二 计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.在直角三角形AOD中，AOD30，而ODOC，则有F2F1cos 3
9、023104 N5.2104 N.答案 5.2104 N 方向竖直向下三、共点力的平衡例3 如图8所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为G.则( )图8A两绳对日光灯拉力的合力大小为GB两绳的拉力和重力不是共点力C两绳的拉力大小分别为G和GD两绳的拉力大小分别为和解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45角，则由力的平行四边形定则可知G，F1F2，
10、故F1F2G，C选项正确，D选项错误答案 AC【课堂小结】一、合力与分力1力的合成遵守平行四边形定则2合力与分力的大小关系(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；合力大小的范围为|F1F2|FF1F2.(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力二、计算合力的方法1作图法：需严格作出力的图示及平行四边形2计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解三、共点力的平衡1平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态2受力特点：F合0.【自我检测】1.(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N
11、，它们的合力大小不可能等于( )A9 N B25 N C8 N D21 N答案 B解析 F1、F2的合力范围是F1F2FF1F2，故7 NF23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项2(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg的重物，CBA30，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图9A50 N B50 N C100 N D100 N 答案 C解析 悬挂重物的绳的张力是FTmg100 N，小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力，如图所示从图中可看出，CBD120
12、，CBFDBF60，即CBF是等边三角形，故F100 N.3(共点力的平衡)如图10所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F14 N，F28 N，物体处于静止状态如果将水平力F1增加5 N，则( )图10A物体M仍处于静止B物体M受到的合力方向向左C物体M受到的合力方向向右D物体M受到的摩擦力等于5 N答案 A解析 据题意可知，当F14 N，F28 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2F1(84) N4 N如果将F1增加5 N，则F1(45) N9 N显然F1F2(98) N1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1的方向
13、相反，物体所受合力为零，故A选项正确4(求合力的方法)物体只受两个力F1和F2的作用，F130 N，方向水平向左，F240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.答案 50 N，方向为与F1的夹角为53斜向左下解析 解法一 作图法取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F510 N50 N用量角器量出合力F与分力F1的夹角为53，方向斜向左下解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中在如图所示的平行四边形中，OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F50 N，tan ，为53，合力F与F1的夹角为53，方向斜向左下。
