1、一、基本信息学校课名三角形的内角和定理教师姓名学科（版本）北师大章节第7章第5节课时第 1 课时年级八年级二、教学目标 1.知识目标；（1）经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。（2）能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。（3）通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。2.能力目标; （1）感受探索三角形内角和定理的证明过程。（2）培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。（3）通过渗透化归的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法 3.情感目标； 通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示及网
2、络画板激发学生学习的兴趣。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育 。三、学习者分析三角形内角和的定理是初中数学第七章第五节第一课时的内容。学生在七年级曾初步接触过证明的意义、格式和基本要求。本课时是让学生通过证明“三角形内角和是180度”的过程，感受“证明”在确认结论中的重要作用，这有别于前面的“说理”，也就是说，“证明三角形内角和是180度”仅仅是载体，重要的是教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达。学生只学习了平行线，所以三角形对于他们来说更复杂、更不容易理解，对于三角形内角和定理的证明，要利用做辅助线引导，且结合多媒体教学，网络画板，效果会更好。四、教学重难点分析
3、及解决措施教学重点：探究和运用三角形的内角和定理解决措施：课前观看微课：三角形的内角，用测量的方法验证三角形的内角和为180度，通过三顾云平台，拍照上传反馈预习情况。先学后教，以学定教，使教学内容的针对性更强，能更突出教学重点。通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。利用智学网及时课堂练习情况，了解学生对本节课知识掌握的情况。教学难点：“三角形的内角和定理”证明的讨论（添加辅助线）解决措施：教师为学生创设了探索和研究的空间，通过折一折、量一量、画一画
4、、拼一拼或撕（ 剪）补的方法，整个学习过程在动态中生成， 既改善了学习方式，又改变了老师角色，使学生通过“元认知”活动学习知识。另外，也较好处理了方法的多样化与优化的关系。利用网络画板的直观性、交互性、激趣性来研究函数的性质，使抽象思维得到直观验证，使错误的想法得到纠正，使理解变得更加深刻，从而突破难点。 通过习题诊断学情、解决学生在审题、解题时常出现的易错点，强化对性质的理解和加深记忆，并形成解题方法。通过小组合作学习，学生组内交流、分析、讨论，相互解惑，进一步加深对难点的理解。教学内容师生活动设计意图（一）预习反馈 提出问题1、PPT展示“武侯教育云”收集的预习情况。2、我们在小学就知道三
5、角形内角和等于180，这个结论是通过实验得到的，课前同学们已经复习了这个实验。这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。今天我们就来探讨一下如何验证这一结论。认真观察，思 考，并举手回答通过“武侯教育云”反馈预习情况，先学后教，以学定教，使教学内容的针对性更强，能更突出教学重点。（二）活动探究，探索新知l 方法一:度量法.600480 7206004807201800在学生已有的数学知识基础上， 通过自己观察、发现、探索，掌握基本的数学思想方法。从直观、简单的图形入手，让学生很快就能够体味到成功的喜悦。教学内容师生活动设计意图l 方法二
6、:剪拼法.123想一想? 参照拼角的过程，你能想出证明的办法吗？1、观察分析 理解新知AE112BCF延长BC到点F，作 CEAB A =1 (两直线平行,内错角相等) 这里的CF，CE称B =2 (两直线平行,同位角相等) 为辅助线，通常画 1+ 2 + BCA =1800 成虚线。 A+ B + BCA = 1800 （等量代换）1、 学生活动：请你拿出准备好的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)纸片，将它的三个内角剪下，试着拼拼看，如何才能验证三角形的内角和等180。（小组合作交流，比一比，看哪一组拼图的方法最多。）2、 以小组为单位，选派代表展示拼图结果，用移动展台展示拼图结果
7、。学生观察、分析、讨论并回答。猜测三角形内角和，动手验证并表达结论。学生活动：小组讨论，由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？教师关注：学生是否联系前面的动手操作；学生的辅助线作的位置是否正确。让学生在探究中学习，通过猜想、推理等数学活动，使学生对数学知识有好奇心和求知欲。 希沃直播学生展讲过程探究与思考让学生通过图像获取信息教学内容师生活动设计意图1、观察分析 理解新知Al212BC过点A作 lBCEFBCB=1 ,C=2 (两直线平行,内错角相等)BAC + 1+ 2=1800 BAC +B+ C= 180（0 等量代换）1、观察分析理解新知A-E3BC过A作
8、AEBCC=CAE(两直线平行,内错角相等)B+BAE=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180BGC24A3EDFH1还有其他作辅助线的方法吗？引导学生通过观察、分析、归纳出结论。学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述。多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？教师用网络画板演示在三角形外作辅助线的方法。通过探讨问题，调动学生的积极性，训练学生问题解决的能力，促进学生高阶思维能力的发展；通过合作讨论，让学生体验与人合作的问题解决方式。数学符号与文字表达的一致性。用网络画板进行数学探究，来消化、理解作辅助线的核心是：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一
9、个平角，突破本节课的难点。2、应用新知（ 智慧教与学）在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= _.（随机点人）在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 . （抢答）在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= _ ， B= _ ， C= _ （限时答题1分钟） 针对本节课的知识对学生进行反馈练习，要求学生要灵活地运用三角形内角和定理。抢答功能，让每个孩子都有机会抢答，避免老师在抽问时遗忘部分同学。随机点人，让每个孩子都能开动脑筋思考问题。推送题功能，再由学生上传答题结果，实时了解到学生的答题过程及答题结果。（三） 典型例题ABCD例1、如图，在ABC中
10、， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD= BAC=30，ADC=180-B-CAD=72学生通过分析计算，整理成说理过程。通过例题讲解，启发学生思路，为后面实际问题的解决打好铺垫。教学内容师生活动设计意图例2、在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数。解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE
11、 9045，DCEACDACE604515.例3、如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，（1）求BPC的度数。(2)你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：(1)ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=120(2)BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180- （ABC+ACB） =180- （180-A）=90+ A 学生独立考完成，由学生做交流展示，然后
12、组内互相分析、交流、讨论、讲解，充分理解掌握不同的方法.提问引导：解决的问题类型有哪些？提炼的解题方法是什么？运用的数学思想方法有哪些？学生活动：由学生独立完成后组内讨论，学生展示解题思路1.强化对性质的理解和加深记忆.一题多解，培养学生的发散思维，渗透数形结合思想。2.培养审题时勾画关键词的习惯.3.通过习题解决学生在审题、解题时常出现的易错点，并形成解题方法问题解决是数学学习的核心，问题解决的感悟，是学习建构的催化剂经验的再利用促进思维发展。教学内容师生活动设计意图（四）课堂练习1如图，分别是的高线和角平分线，且相交与点，若，则的度数是A B C D2如图，在中，点是和的角平分线的交点，则
13、为A B C DA B C D3如图，平分，则的度数是A62 B31C17 D14解题诊断学情，了解学生对知识的记忆，掌握情况.推送题功能，再由学生上传答题结果，实时了解到学生的答题过程及答题结果。（五）梳理知识归纳小结知道了 三角形的内角和为1800懂得了运用三角形的内角和定理解决一些简单的问题。先请学生归纳所学的知识， 再由学生共同来总结数学思想方法。学生回顾本堂课的知识，在总结中建构属于自己的知识经验，激发学生成功学习的自信，归纳、反思、升华、交流、巩固所学知识.必做题：习题7.2第3、4题选做题 ：运用三角形内角和定理解决实际问题 。本次活动中教师应重点关注：不同层次学生对知识的理解程
14、度，有针对性的给予分析、讲解。复习、巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。【教学反思】数学教学是为了让学生运用数学知识解决实际问题以及。在学习中，学生要学习将实际问题抽象成数学问题，强化学生数形结合的思想。本节课利用三顾云平台，课前在发布人人通问题使学生生主动参与教学活动，发布预习作业，及时反馈预习情况，帮助确定重点、难点。课堂中，使用智慧教育学的抢答功能，让每个孩子都有机会抢答，避免老师在抽问时遗忘部分同学。随机点人功能，让每个孩子都能开动脑筋思考问题。采用了多种形式向学生展示，注意直观操作与数形的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达，发展学生的实践能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效的参与教学活动。课堂测验，学生在平板上解题，实时了解到学生的答题过程及答题结果。
