1、华师大版九年级数学下册期末专题： 第26章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) A.y2(x1)21B.y2(x1)23C.y2(x1)21D.y2(x1)232.已知关于x的函数y=（m1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ） A.1B.8C.2D.13.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2D.y=-2（x-1）2-24
2、.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）A.y= 254x2B.y= 254x2C.y= 425x2D.y= 425x25.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：ac0；a+b+c0；4a2b+c0；2a+b0；4acb24a；a+b0中，其中正确的个数为（ ） A.2B.3C.4D.56.已知二次函数 y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有 y0 ，则 m 的取值范围是（ ） A.m14 B.m14 C.m14 D.m0B.2a-b=0C.b
3、a+cD.b2-4ac0；a+b+c=2；a1.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（共10题；共30分）11.把抛物线 y=(x-1)2+2 沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是_. 12.若抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 _ 13.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_ 14.若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1x2 ， 图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是_ a（x0
4、x1）（x0x2）0；a0；b24ac0；x1x0x2 15.抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是_ 16.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为_17.如图，二次函数y=x26x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为_18.将抛物线 y=2(x-1)2+4 ，绕着它的顶点旋转 180 ，旋转后的抛物线表达式是_ 19.将抛物y=-x-12向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是_ 20.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角MPN的顶点
5、P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_EF= 2 OE；S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE= 34 ；OGBD=AE2+CF2 三、解答题（共8题；共60分）21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.22.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线.
6、如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.23.抛物线y=x22x+c经过点（2，1）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x22x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式 24.如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MNy轴，求MN的最
7、大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 25.已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上.（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由. 26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y
8、=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积 27.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为 83 ，直线l的解析式为y=
9、x（1）求二次函数的解析式； （2）直线l沿x轴向右平移，得直线l，l与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，l与y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到BON，P为l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标 28.如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运
10、动过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】根据左加右减，上加下减的归则.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位得y=-2(x-1)2+3，再向上平移2个单位得y=-2(x-1)2+3.故答案为：D.【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减“”即可求解。2.【答案】B 【考点】二次
11、函数的定义 【解析】【解答】解：关于x的函数y=（m1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8故答案为：B【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，得出m的值，再将m的值代入3m+2即可算出一次项的系数。3.【答案】C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故答案为：C【分析】根据函数平移的特点“上加下减，左加右减”，向右平移一个单位，x减去1，向上平移2个单位，函数解析式末尾加上2。4.【答案】C 【考点】待
12、定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】如图，由题意可设抛物线的解析式为 y=ax2 ，由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B， 25a=-4 ，解得： a=-425 ，抛物线的解析式为：y=-425x2故答案为：C.【分析】先设抛物线为 y=ax ， 根据题意可得出A、B的坐标分别为 （-5，-4）、（5，-4），将A、B的坐标代入 y=ax ， 解出a，即为所求解析式。5.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：解：图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0， ac0，故正确；当x=1时，y0，a
13、+b+c0，故错误；当x=2时，y0，4a2b+c0，故正确；对称轴x= b2a 1，2a+b0，故错误；抛物线的顶点在x轴的上方， 4ac-b24a 0，4acb24a，故正确；2a+b0，2a+baa，a+ba，a0，a0，a+b0，故正确；综上所述正确的个数为4个，故选：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断6.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，函数的图象开口向上，又当x取任意实数时，都有y0，有0，=1-
14、4m0，m 14 ，故答案为：B【分析】二次函数图像开口向上，故y0即为函数与x轴无交点，那么只需所对应的一元二次方程没有实数根.7.【答案】A 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式，故C错误；D、a=0是一次函数，故D错误；故选：A【分析】根据函数y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，可得答案8.【答案】C 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴为x=1，则- b2a =1，b=-
15、2a；抛物线交y轴于正半轴，则c0；抛物线与x轴有两个不同的交点，则：=b2-4ac0；由知：b0，b+2a=0；又由得：abc0；由图知：当x=-1时，y0；即a-b+c0，ba+c；故答案为：C【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的位置及抛物线与y轴的交点情况，可知a0、c0、b0，即可对A作出判断；根据对称轴x=1，可得出b+2a=0，可对B作出判断；将b a + c变形为a-b+c0，根据x=-1，即可作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对D作出判断。9.【答案】B 【考点】二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】根据二次函数的解析式可知其对称轴为x= -b2a =-2，
16、然后根据二次函数的图像可知开口向上，因此根据二次函数的增减性，可知y2y1y3.故答案为：B【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的图像可知开口向上，然后利用二次函数的增减性，可得出答案。10.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=-b2a0，a、b同号，即b0，abc0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称
17、轴x=-b2a-1，解得：b2a，b1，a12，故本选项错误；当x=-1时，函数值0，即a-b+c0，（1)又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1)，2-2b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选C【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号（3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5)
18、当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6)由对称轴公式x=- b2a ， 可确定2a+b的符号二、填空题11.【答案】【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】把抛物线 y=(x-1)2+2 沿x轴向左平移4个单位得 y=(x+3)2+2 ，再沿y轴向上平移3个单位后得 y=(x+3)2+5 .故答案为： y=(x+3)2+5 .【分析】根据抛物线的几何变换规律，在顶点式的完全平方式内左加右减，在顶点式的常数项处上加下减，即可得出平移后新函数的函数解析式。12.【答案】4 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】二次函数y=x2-2x-
19、3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4【分析】先令y=0求出二次函数与x轴的交点A、B，两个交点的横坐标x1、x2 之间的距离即为AB的长。13.【答案】-2 【考点】二次函数y=ax2的图像 【解析】【解答】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得a=2故答案为：2【分析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口程度不变可得a=2。14.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点
20、【解析】【解答】解： 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，选项项错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，且坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1x2 ， b24ac0，故选项错误；若a0，则x1x0x2 ， 若a0，则x0x1x2或x1x2x0 ， 故选项错误若a0，则x0x10，x0x20，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，则（x0x1）与（x0x2）同号，a（x0x1）（x0x2）0，综上所述，a（x0x1）（x0x2）0正确，故选项正确，故答案为：【分析】根据抛物线与x轴有
21、两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对各选项讨论即可得解15.【答案】y=（x4）23 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：y=x26x+5=（x3）24，其顶点坐标为（3，4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为（4，3），得到的抛物线的解析式是y=（x4）22，故答案为：y=（x4）22【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式16.【答案】（ 3-52 ， 3-52 ） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，正方形的性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解：
22、A的坐标是（1，0）、C坐标是（0，1），设出解析式是y=a（x1）2 ， 把C的坐标代入得：a（1）2=1，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=（x1）2；B的坐标是（1，1），设OB解析式的解析式是y=kx，则k=1，则OB的解析式是y=x根据题意得： y=(x-1)2y=x ，解得： x=3+52y=3+52 （舍去），或 x=3-52y=3-52 则D的坐标是：（ 3-52 ， 3-52 ）故答案为：（ 3-52 ， 3-52 ）【分析】根据图形首先求得A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线OB的解析式，然后两函数解析式联立组成的方程组即可求解。17.【答案】1
23、0 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：在y=x26x+5中，当y=0时，x=1或5；当x=0时，y=5；则A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）故ABC的面积为：1245=10；故答案为：10【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即ABC的底和高求出，然后根据三角形的面积公式进行计算即可18.【答案】y=-2(x-1)2+4 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：抛物线 y=2(x-1)2+4 的顶点为（1,4），原抛物线是绕顶点（1,4）旋转，旋转后的抛物线的顶点依然是（1,4）.旋转了180，原来开口向上变成开口向下，但开口形状不变，二次项系
24、数为-2，旋转后的抛物线表达式为 y=-2(x-1)2+4 ，故答案为： y=-2(x-1)2+4【分析】求抛物线的几何变化中的解析式，需要将解析式化成顶点式；根据顶点变化，及二次项系数的变化，可得到新的解析式.以顶点为中心旋转，顶点不变，但抛物线的开口方向变了.19.【答案】y=x2 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】向左平移1个单位y=-（x-1+1）2=-x2 故得到的抛物线的解析式是y=-x2 【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”进行解题20.【答案】 【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形A
25、BCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中，BOE=COFOB=OCOBE=OCF ，BOECOF（ASA），OE=OF，BE=CF，EF= 2 OE；故正确；S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC= 14 S正方形ABCD ， S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；过点O作OHBC，BC=1，OH= 12 BC= 12 ，设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF= 12 BEBF+ 12 CFOH= 12 x（1x）+
26、 12 （1x） 12 = 12 （x 14 ）2+ 932 ，a= 12 0，当x= 14 时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE= 14 ；故错误；EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2 ， OB= 12 BD，OE= 22 EF，OGBD=EF2 ， 在BEF中，EF2=BE2+BF2 ， EF2=AE2+CF2 ， OGBD=AE2+CF2 故正确故答案为：【分析】根据全等三角形的定义，通过ASA判定得出BOECOF， 以此得出结论。求证S四边形OEBF=SBOC=14S正方形ABCD，得
27、出结论。设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，表示出SBEF+SCOF，求出SBEF+SCOF最大时的x值。证出OEGOBE，由相似三角形的对应边成比例，求证出OGBD=AE2+CF2。三、解答题21.【答案】解：（1）抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为y=a(x1)24，又抛物线过点C(0，3)，3=a(01)24，解得a=1，抛物线的函数关系式为y=(x1)24，即y=x22x3；（ 2 ）令y=0，得：x2 -2x-3=0 ，解得 x1=3 ， x2=-1 .所以坐标为A（3，0），B（-1，0）. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点
28、问题 【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标.22.【答案】解：建立平面直角坐标系，如图，于是抛物线的表达式可以设为 y=a(x-h)2+k ，根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6），点P为抛物线顶点， h=1，k=3.6 ，点A在抛物线上， a+3.6=2 ， a=-1.6 ，它的表达式为 y=-1.6(x-1)2+3.6 ，当点C的纵坐标y=0时，有-1.6(x-1)2+3.6=0 ，x1=-0.5 （舍去）， x2=2.5 ，BC=2.5，水流的落地点C到
29、水枪底部B的距离为2.5m 【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的应用 【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，根据喷水口A距地面2m，可得出点A的坐标为（0,2），根据水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，得出抛物线的顶点P的坐标为（1,3.6），因此设函数解析式为顶点式，再将点A的坐标代入即可求出函数解析式，然后由y=0建立方程求出x的值，根据实际情况取值即可。23.【答案】解：（1）把（2，1）代入y=x22x+c得44+c=1，解得c=1，所以抛物线解析式为y=x22x+1；（2）y=x22x+1=（x1
30、）2 ， 抛物线的对称轴为直线x=1，而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新抛物线的解析式为y=x（x2），即y=x22x 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】（1）把（2，1）代入y=x22x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线y=x22x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式24.【答案】解：（1）点B（8，0）在抛物线y=-14x2+bx+4上，-1464+8b+4=0，解得：b=32，抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4，对称轴为直线：x=-
31、322-14=3；（2）AOCCOB理由如下：令y=0，则-14x2+32x+4=0，即x2-6x-16=0，解得x1=-2，x2=8，点A的坐标为（-2，0），令x=0，则y=4，点C的坐标为（0，4），OA=2，OB=8，OC=4，OCOA=OBOC=2，AOC=COB=90，AOCCOB；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直线BC的解析式为y=-12x+4，MNy轴，MN=-14x2+32x+4-（-12x+4），=-14x2+32x+4+12x-4，=-14x2+2x，=-14（x-4）2+4，当x=4时，MN的值最大，最大值为4；（4
32、）由勾股定理得，AC=22+42=25，过点C作CD对称轴于D，则CD=3，AC=CQ时，DQ=CQ2-CD2=252-32=11，点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4+11，此时点Q1（3，4+11），点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4-11，此时点Q2（3，4-11），点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=5，CQ=32+42=5，AQ=CQ，此时，点Q3（3，0），综上所述，点Q的坐标为（3，4+11）或（3，4-11）或（3，0）时，ACQ为等腰三角形时 【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，等腰三角形的性质，相似三角
33、形的判定，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求出b的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解；（2）令y=0，解方程求出点A的坐标，令x=0求出y的值得到点C的坐标，再求出OA、OB、OC，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出解析式，再表示出MN，然后根据二次函数的最值问题解答；（4）利用勾股定理列式求出AC，过点C作CD对称轴于D，然后分AC=CQ时，利用勾股定理列式求出DQ，分点Q在点D的上方和下方两种情况求出点Q到x轴的距离，再写出点的坐标即可；点Q为
34、对称轴与x轴的交点时，AQ=CQ，再写出点Q的坐标即可25.【答案】解：(1)把A（3,4）代入y=x+m得m=1, y=x+1,B（0,1）,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把A.B.C三点坐标代入得9a+3b+c=4c=1a+b+c=0解得a=1b=-2c=1y=x2-2x+1；（2）P点在直线y=x+1的图象上,P点坐标为（x,x+1）,E点在抛物线y=x2-2x+1的图象上,E点坐标为（x,x2-2x+1）,h=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x；（3）存在.易求D点坐标为（1,2）,则DC=2,当PE=2时,PEDC,四边形DCEP为平行四边形,即 -x2+3x=2
35、解得x1=1,x2=2,当x=1时,PE与DC重合,当x=2时,代入y=x+1,y=3 P点坐标为（2,3） 【考点】二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）因为直线y=x+m过点A,将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式,将（3,4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同,将P点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式；（3）先假设存在点P,根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理,若能求出P点坐标,则证明存在点P,否则P点不存在26.【答案】（1）将B、C两点的坐标代入得， 解得：b2，c3；所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（2）存在点
36、P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接PP，则PECO于E，OE=EC=y=；x2-2x-3=解得x1=， x2=（不合题意，舍去）P点的坐标为（， ）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），易得，直线BC的解析式为y=x-3则Q点的坐标为（x，x-3）；S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=43+(x2+3x)3=(x)2+当x时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(， )，四边形ABPC的面积的最大值为 【考点】待定
37、系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3） 由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析 式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点
38、横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标27.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点坐标为（2， 83 ），设抛物线的解析式为y=a（x2）2 83 ，把（0，0）代入得到a= 23 ，抛物线的解析式为y= 23 （x2）2 83 ，即y= 23 x2 83 x（2）解：如图1中，设E（m，0），则C（m， 23 m2 83 m），B（ 23 m2+ 113 m，0），E在抛物线上，E、B关于对称轴对称， m+(-23m2+113m)2 =2，解得m=1或6（舍弃），B（3，0），C（1，2），直线l的解析式为y=x3（3）解：如图2中，当P1与N重合时
39、，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），则有（m 322 ）2+（m3 322 ）2=（3 2 ）2 ， 解得m= 32+3-332 或 32+3+332 ，P2（ 32+3-332 ， 32-3-332 ），P3（ 32+3+332 ， 32-3+332 ）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（ 32+3-332 ， 32-3-332 ）或（ 32+3+332 ， 32-3+332 ） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标设出顶点式，根据抛物线经过原点
40、，将原点坐标代入即可求出解析式；（2）设E（m，0），然后用含m的式子表示出点B和点C的坐标，根据E在抛物线上，可知E、B关于对称轴对称，进而根据点E和点B到对称轴的距离相等列式，求出m的值，得到点B和点C的坐标，即可求出直线l 的解析式；（3）分两种情况分析：当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形；当N=NB时，设P（m，m3），然后利用勾股定理求出m的值，即可得解.28.【答案】（1）点M（1）经过t秒时， ， 则， =， 当时，S的值最大（1）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则， =若， 则是等腰Rt底边上的高，是底边的中线 ， ， ， 点的坐标为（1，0）若， 此时与重合， ，
