1、“倍数和因数”教学设计及设计意图教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学(苏教版)四年级下册第7072页。教学目标:1.让学生通过想象拼长方形,并利用乘法算式,认识倍数和因数的意义,理解倍数和因数的关系,掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现一个数的倍数、因数的特征。2.让学生体会一个数的倍数和因数之间相互依存的关系,发展学生的数感,培养学生的观察分析、抽象能力,并在找一个数的倍数和因数的过程中,培养学生有序的思维。3.通过教学,让学生从中感受到数学思考的魅力,体验到数学学习的乐趣。教学重点:1.理解倍数和因数的意义及相互依存的关系。2.找一个数的倍数和因数的方法。教学难点:有序、不遗漏地找一个
2、数的因数的方法。教学准备:课件、答题卡、每生一个座位号等。教学过程:一、创设情境,引入新课1.学生猜老师的年龄。2.提示:老师的年龄,既是32的因数,又是8的倍数。(板书课题:倍数和因数)【设计意图:以学生感兴趣的话题猜老师的年龄创设情境,让学生带着问题开始本节课的学习,既调动学生的学习兴趣,又激发了学生的学习动机。】二、观察想象,理解概念1.课件出示自然数“12”,让学生观察“12”变成12个同样大小的正方形。2.过渡:想象把这12个同样大小的正方形摆成一个长方形,看看每行摆几个,可以摆几行,并用一个简单的乘法算式来表示摆法。3.学生汇报不同的摆法以及用不同的乘法算式来表示。4.师:在这里,
3、这些乘数与12有着特殊的关系。在数学上,像乘法算式34=12,我们就说12是3的倍数,12也是4的倍数;3是12的因数,4也是12的因数,3和4都是12的因数。你们看,数学真有意思!12是3的倍数,反过来,3是就12的因数;12是4的倍数,反过来,4就是12的因数。(课件演示3、4和12三个数的关系)5.提示:()是()的倍数,()是()的倍数,()和()都是()的因数。同桌互相说26=12这个算式,再自主说说112=12这个算式。6.出示:根据下面算式,说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数?38=24364=97.出示辨析:下面的说法对吗?为什么?56=30,可以说30是倍数,5是
4、因数。()师:为什么是错的?应该怎么表达?5+6=11,11是5的倍数,11也是6的倍数。()师:有的同学说加法算式不能这样说,那减法算式能说吗?(不能)而且为了方便,在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。(出示研究范围:不是0的自然数)8.师(出示三个乘法算式):这是我们通过摆长方形得到的三个乘法算式,从刚才的说中,我们知道12的因数有哪些?我们是怎样找到12的因数的?课件出示:()()=12(教师板书:12的因数有3、4、2、6、1、12)【设计意图:由于学生有拼长方形的经验,所以先让学生从想象拼12个小正方形入手,引导学生用乘法算式把三种拼法表示出来。然后结合34=12这个乘
5、法算式介绍倍数和因数,并让学生充分说一说、读一读,初步建立倍数和因数的概念,使学生感受倍数和因数之间的关系是相互依存的。再结合乘除法的互逆关系,沟通它们之间的联系,并通过对反例的辨析,引导学生巩固对倍数和因数的认识,加深对倍数和因数的理解。最后结合三道乘法算式,让学生认识到是根据“()()”=12这样的乘法算式来找12的因数,渗透找一个数的因数的方法。】三、探索方法,发现特征(一)找一个数的因数1.过渡:刚才,我们用()()=12这样的乘法算式找到了12的所有因数,如果要找出36的所有因数呢?2.根据学生发言出示()()=36,并结合()()=36,让学生尝试找36的所有因数。3.学生找36的
6、所有因数,教师巡视,随机收集学生作业。4.反馈评价:通过反馈,学生明白用乘法或除法找36的所有因数;在学生充分交流的基础上体验“一对一对”地找36的因数;让学生感悟找一个数的因数,不但要有序地想,还要有序地写。师:前面“12的因数有3、4、2、6、1、12”,怎么写更好?(修改板书:12的因数有1、2、3、4、6、12)5.练习:写出15、16的因数。6.观察、发现特征:看来,同学们已经学会了找一个数的因数。请同学们看黑板,横看看,再竖看看,一个数的因数有什么特征?举例说说。(板书:最大它本身最小1)(二)找一个数的倍数1.过渡:刚才,我们已经研究了找一个数的因数,比如3是12的因数,反过来1
7、2就是3的倍数。那3的倍数只有12吗?(结合板书:12的因数)好,我们选其中3这个数来研究。思考:3的倍数有哪些?能找到多少个?是怎么找的?2.学生自主找3的倍数。3.评价反馈:3的倍数有哪些?你是怎么找的?写不完怎么办?4.总结方法:刚才,同学们用不同的方法找出了3的倍数。但是,只要我们静下心来想一想,就会发现这几种方法是有联系的。我们知道除法是由乘法想到的,那么除法与乘法有联系了;而3加上3等于6,就是3乘2;再加上3,就是3乘3;再加上3,就是3乘4看来,找一个数的倍数,只要把这个数分别乘上1、2、3、4、55.练习:写出5和2的倍数。6.观察、发现特征:一个数的因数有最小和最大的特征,
8、那一个数的倍数有什么特征?【设计意图:找一个数的因数的方法是本节课的重点,也是难点。为了突破了重、难点,在教学找一个数的因数时,分两个层次进行教学:第一层次,让学生掌握找一个数的因数的方法;第二层次,指导找因数时要有序地想、有序地写。由找12的因数迁移找36的所有因数,引导学生用乘法或除法的方法来找36的所有因数。在交流中突出方法的多样性,使学生明白找一个数的因数既要有序、“一对一对”地找,还要有序地书写的必要性,培养学生的有序思考。由于学生已掌握了找一个数的因数的方法,放手让学生带着三个问题小组合作交流找一个数的倍数,体会找一个数的倍数的方法。最后引导学生观察,使学生自主发现,归纳出一个数的
9、因数或倍数的特征。】四、实践应用,巩固深化1.解决年龄问题。师:要知道老师的准确年龄可以先找什么,再找什么?2.游戏:对号入座。师:课前老师给每位同学安排了一个座位号,现在老师说一句话,符合条件的同学拿着自己的座位号迅速到讲台前集合。座位号是15的因数的同学请到讲台的左边集合。座位号是15的倍数的同学请到讲台的右边集合。师:你是几号?(3号)你上来了,几号同学一定要跟你一起上来?(5号)为什么?1号呢?师:15号同学到底该站哪边?如果你能用一句话来形容你现在的位置,老师就不为难你,好吗?你真好,你既是自己的最小倍数,又是自己的最大因数。15的倍数有几个?(3个)前面不是说一个数的倍数的个数是无
10、限的吗?怎么只有这3个?师:通过刚才的游戏,我们发现了自然数中蕴藏着很多奥秘。同学们可别小看了这张卡片,它的背景是“海上仙都”福鼎大姥山的风景图片。课后,同学们在欣赏美丽景色的同时,也可以找一找自己座位号的因数,数一数因数的个数与其他同学的有什么不同。【设计意图:学以致用,利用本节课学过的知识,解决生活中的实际问题。通过游戏活动进一步持续学生的学习热情,可以综合应用求倍数和因数的方法,使学生认识到倍数和因数的其他特征。】五、全课总结,延伸拓展1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.出示练习:根据所给条件,猜号码。【设计意图:对课堂中学到的知识进行回顾、梳理,如解决猜号的问题,可以巩固倍数和因数的相关知识,沟通知识间的联系,为后续学习铺垫,使学生认识到数学知识的应用价值。】