1、学习好资料 欢迎下载带电粒子在复合场中的运动习题1如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电场强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（ AC ） A带有电荷量为的负电荷 B沿圆周逆时针运动 C运动的角速度为 D运动的速率为2如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一
2、绝缘板，它与N板的夹角为45，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L又因 1分 1分 1分 （2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在AKC中： 3分 1分 长等于 1分 板上可能被粒子打中的区域的长度： 1分 （3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期： 1分 3分3如图所示，在平面内的第III象限中有沿y方向的匀强
3、电场，场强大小为E。只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为。求：（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标。4如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正）。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为vo，方向沿y轴正方向的带负电粒子。 已知v0、t0、B
4、0，粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：（1） t= t0时，求粒子的位置坐标；（2）若t=5t0时粒子回到原点，求05to时间内粒子距x轴的最大距离；（3）若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值。（1）由粒子的比荷得粒子做圆周运动的周期则在内转过的圆心角（1分）由牛顿第二定律qv0B0=mv02/r1（2分） 得（1分）位置坐标（）（1分）（2）粒子t=时回到原点，轨迹如图所示（1分） （1分）得（1分） 又，（1分）粒子在t0-2t0时间内做匀加速直线运动，2t03t0时间内做匀速圆周运动，则在时间内粒子距x轴的最大距离：（1分）（3）如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为
5、r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足（n=1，2，3，）（2分），联立以上解得（1分）又由于（2分）得（n=1，2，3，）（1分）5如图所示，区域中有竖直向上的均强电场，电场强度为E；区域内有垂直纸面向外的水平均强磁场，磁感应强度为B；区域中有垂直纸面向里的水平均强磁场，磁感应强度为2B一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入区域的均强磁场中求：（1）粒子在区域匀强磁场中运动的轨道半径；（2）O、M间的距离；（3）
6、粒子从第一次进入区域到第一次离开区域所经历的时间t6如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（-L，0）以v0沿x轴正方向射出。已知粒子经y轴的M点（0，-L/2）进入磁场，若匀强磁场的磁感应强度为.求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去，通过计算判断粒子离开磁场后到达x轴的位置是在N点的左侧还是右侧？（3）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去。要使粒子能回到N点，磁感应强度应改为多少？（1）粒
7、子在电场中做类平抛运动，有：由可：（2）设粒子到M点的速度大小为v，方向与x轴正方向成角。粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，粒子从y轴上A点离开磁场。则有：由几何关系知，MA的距离为： 联立可得：可知A点的坐标为（0，），根据对称性在A点的速度方向与y轴负方向成，粒子离开磁场后做匀速直线运动，粒子到达x轴上位置。所以粒子到达N点的右侧。（3）要使粒子回到N点，粒子须在y轴上的B点离开在磁场。设新磁场的磁感应强度大小为，在磁场中做圆周运动的半径为r，则有：（11）（12）联立（11）（12）可解得：（13）考点：带电粒子在电场中的运动及在磁场中的运动。7如图，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场
8、强大小E=10Nc，在y0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点。(g=10ms)，求：(1)小球运动到点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)间的距离。 （14分）（1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理： 2分 则得小球在点速度为： （2）小球运到点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律： 21分 由、得： 2分 （3）绳断后，小球水平方向加速度 1分 小球从点运动至点所用时
9、间 2分 间距离 8如图所示的直角坐标系中，第、象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x2L与y轴之间第、III象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A(2L，L)到C(2L,0)的连线上连续分布着电荷量为q、质量为m的粒子。从t0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v0沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹（轨迹与x轴的交点为OC的中点）从y轴上A(0，L)沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。 (1)求电场强度E的大小；(2)若匀强磁场的磁感应强度,求从A点进入磁场的粒子返回到直线x2L时的位置坐标；(3)在A
10、C间还有哪些位置的粒子，经过电场后也能沿x轴正方向 进入磁场。（1）设粒子从A点射出到OC中点的时间为t， 根据类平抛运动规律则有：x轴方向Lv0t 1分y轴方向La（t）2 1分又qEma解得：E1分（2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力：qBv0解得：R可见粒子离开磁场时的位置坐标为（0，）经分析可知，粒子在电场中有4段类平抛轨迹，则其返回到直线x2L时的位置坐标为（-2L，） （3）设到C点距离为y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向进入磁场，粒子第一次到达x轴用时t，水平位移为x，则xvt 1分 ya（t2） 1分若满足2Ln2x，则通过电场后能沿x轴正方向进入磁场 1分解得：y
11、a（t2）L 2分即AC间y坐标为yL（n1,2,3，）的粒子通过电场后能沿x轴正方向进入磁场。9如图所示，位于竖直平面内的坐标系，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=05T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在10如图所示，x轴的上方存在方向与x轴正方向成1350角的匀强电场，电场强度为E1103V/m，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.5T。有一个质量为m110-11kg，电荷量为q110-7C的带正电粒子，从坐标原点O以速度v2103 m/s沿与x
12、轴负方向成45角方向进入磁场，设x轴上下方的电场和磁场区域足够大，不计粒子重力。求：（1）粒子从O点出发到第一次经过x轴前，在磁场中运动轨迹的半径。（2）粒子从O点出发到第一次经过x轴所经历的时间。（3）粒子从O点出发到第四次经过x轴的坐标。1）0.4m（2）1.6610-3s（3）2.26m试题分析：（1）粒子运动轨迹如图所示；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=，代入数据解得：R=0.4m；（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期：T=1.2610-3s，根据圆的对称性，粒子前两次在磁场中偏转所对应的圆心角分别为270、90，粒子前两次在磁场中运动的总时间t1=T，粒子第一次在电场中的运动时间：t2=410-4s，则粒子从O点出发后到第三次经过x轴的时间：t=t1+t2=1.6610-3s；（3）粒子第一次经过x轴时的横轴坐标为x1=R=0.4m，粒子第二次进入电场时的速度方向垂直电场，粒子做类平抛运动，由几何知识可知，沿电场线方向的位移s1和垂直与电场线方向的位移s2大小相等，即：s1=t22，代入数据解得：s1=s2=0.8m，由几何关系可得，粒子第四次通过x轴时的坐标：x2=2x1+s2=1.6m2.26m。
