1、精品文档平行四边形性质和判定综合习题一解答题（共30小题）1如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）2如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形3如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO4已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DFABC的中位线，连接EF、AD求证：
2、EF=AD5如图，已知DABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明6如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形精品文档精品文档7如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形8在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形9如图所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE10已知：如图，在梯形ABCD中，AD
3、BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11如图：已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分精品文档精品文档12已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分14如图：四边形A
4、BCD中，MNAC，试说明MQ=NP15已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形16如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）精品文档精品文档17如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段E
5、D的延长线交于点F，连接AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且ACB=135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论18如图平行四边形ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长19如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD20如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
6、（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21如图，ACDABEBCF均为直线BC同侧的等边三角形（1）当ABAC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件精品文档精品文档22如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABDBCEACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由23ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F若点P在B
7、C边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图2ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明26如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，
8、求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由精品文档精品文档27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？28已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且平行四边形ABCD的面积cm，求29如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（3，），B（2，3），C（2，3），点D在第一象限（1）求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？30如图所示四边形ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF精品文档精品文档精品文档
