1、12专题六实际应用题类型三 方案设计型问题（word版习题）专题六实际应用题类型三方案设计型问题(2019.20；2019、2019.21；2019.20；2009、2019.22)试题演练1. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元(1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)若种好一棵A种树苗应付工
2、钱30元，种好一棵B种树苗应付工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？2. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获得的
3、总利润最大？最大的总利润是多少？3. (2019潍坊8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜薹共用去16万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种；粗加工每吨利润400元精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4. 某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400和2019元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元(1)求A，B两种足球的单价
4、；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？5. (2019遂宁9分)2019年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若
5、每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派车方案；(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算6. 巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数(万吨)105平均每吨货物可获利润(百元)54(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20
6、艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润为多少？7. (2019葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售
7、纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？答案试题演练1. 解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得，解得.答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元 .(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100m)棵，由题意得100m50(100m)7650，解得m53.又m50，50m53，即有四种购买方案：方案一：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；方案二：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案三：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案四：购买A种树苗53棵，B种树苗47棵(3)方案
8、一所付的种植工钱为503050202500(元)；方案二所付的种植工钱为513049202510(元)；方案三所付的种植工钱为523048202520(元)；方案四所付的种植工钱为533047202530(元)2500251025200，w随x的增大而增大，当x20时，w有最大值，最大值为52017701870.A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，王老板获得利润最大，最大的总利润为1870元3. 解：(1)设第一批次收购x吨蒜薹，则第二批次收购(100x)吨蒜薹，由题意得，4000x1000(100x)160000，解得，x20，
9、100x80，第一批次收购20吨蒜薹，第二批次收购80吨蒜薹；(2)设精加工数量为y吨，则粗加工数量为(100y)吨，精加工数量不多于粗加工数量的3倍，y3(100y)，解得y75，设获得的利润为w元，由题意可得w与y之间的关系式为w1000y400(100y)，整理得w600y40000，w是y的一次函数，且k6000，w随y的增大而增大，当y取最大值时，w最大，y75，当y75时，w最大，最大值w600754000085000.综上所述，精加工数量为75吨时，可获得最大利润，最大利润是85000元4. 解：(1)设A种足球单价为x元，则B种足球单价为(x80)元，根据题意，得2，解得x12
10、0，经检验：x120是原分式方程的解答：A种足球单价为120元，B种足球单价为200元(2)设再次购买A种足球x个，则B种足球为(18x)个根据题意，得W120x200(18x)80x3600，18x2x，x6，800，W随x的增大而减小，当x6时，W最小，此时18x12，答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少5. 解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，得解得，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土为5吨；(2)设派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为(20m)辆，根据题意，得解得7
11、m10，m取整数，m7，8，9，10.有如下四种方案：派出小型渣土运输车7辆，派出大型渣土运输车为13辆；派出小型渣土运输车8辆，派出大型渣土运输车为12辆；派出小型渣土运输车9辆，派出大型渣土运输车为11辆；派出小型渣土运输车10辆，派出大型渣土运输车为10辆；(3)设总费用为W元，派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为(20m)辆，根据题意得W300m500(20m)200m10000，k2000，W随m的增大而减小，当m10时，W最小，最小值为8000元故该公司选择方案为小型渣土运输车10辆，大型渣土运输车10辆6. 解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘，则，解得，
12、答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；(2)设乙型货轮有n艘，则甲型有20(mn)艘，根据题意得1020(mn)5nm180，解得n4m，20(mn)16m，即甲型货轮有(16m)艘，乙型货轮有(4m)艘，由题意得4mm16m，解得m12，m，16m，4m均为正整数，m2，4，6，设集团的总利润为w，则w105(16m)53.6(4m4m4m872，40，w随m的增大而减小，故当m2时，w最大，最大值为864，此时利润为864100100008.64(亿元)23.答：甲型货轮有15艘，乙型货轮有3艘，丙型货轮有2艘时，可获得最大利润，最大利润为8.64亿元7. 解：(1)y2x80(20x28)；【解法提示】设一次函数的表达式为：ykxb(k0)，将点(22，36)、点(24，32)分别代入求得：y2x80；(2)由题意知，(x20)(2x80)150，整理得x260x8750，(x25)(x35)0，解得x125，x235(不合题意，舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元；(3)由题意知，w(x20)(2x80)2x2120x16002(x30)2200，a20，二次函数图象开口向下，当x30时，w随x的增大而增大，20x28，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)，答：当纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润为192元
