1、空间几何体(经典习题)一、选择题：1、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ABCD2、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A4、棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A5、一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000B.64000C.56000D.44000正视图俯视图侧视图6、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD7、如图，在多面体
2、中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）A8、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是（）A.B.C.D.9、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A.B.C.8D.12222正视图侧视图11俯视图第8题第9题10、如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()11、棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A、B、C、D、12、在一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可
3、盛原来水的（）A、B、C、D、22侧(左)视图俯视图222正(主)视图13、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.14、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为().（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+2415、正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为()（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：216、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是()17、如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是()
4、A.B.C.D.18、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.19、（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）ABCD20、(2007宁夏理?8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）102010202020俯视图侧视图正视图21、（2005全国卷）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积
5、为()A.B.C.D.22、（2012年高考（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD23、（2012年高考（课标文理）如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为（）A.6.9.12.1824、（2012年高考（陕西文）将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为（）25、（2012年高考（广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）ABCD26、（2012年高考（湖北理）我国古代数学名着九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,
6、九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）ABCD27、（2013年广东理）某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）A.4B.C.D.628、（2012年广东理）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A12B.45C.57D.8129、（2011年广东理）如图13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()ABCD30、（2014年新课标理）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出
7、的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.31、（2014新课标1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）.6.432、（2015新课标1）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，
8、圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛33、（2015新课标2）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为（）（A） （B）（C）（D）34、（2016新课标1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）2835、（2016新课标2）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）3236、（2016新课标3）如图，网格纸上小正方形的边长为1，
9、粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）90（D）8137、（2017新课标1）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D1638、（2017新课标2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）ABCD39、（2017新课标3）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD正视
10、图侧视图俯视图40、如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）ABCD二、填空题：1、如下图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_2、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是_.正视图侧视图俯视图222223、两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为、，则这两个平面间的距离是_。4、如图1-13所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1GF将三棱柱分成体积V1、V2的两部分，那么V1：V2=5、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的
11、体积为。ABCPDEF6、（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_7、（2009南京一模）如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.8、（2012年高考（山东文）如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_.9、(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_10、(2012年深二模)某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示则该机器零件的体积是_mm3（结果保留）三、解答题：1、如图所示，已知正方体ABCDA1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离2、如图，在长方体ABCD-ABCD中用截面截下一个棱锥C-ADD，求棱锥C-ADD的体积与剩余部分的体积之比。3、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a，PA=PC=a，（1）若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.（2）求四棱锥外接球的半径。*4、过半径为R的球面上一点P引三条长度相等的弦PA、PB、PC，它们间两两夹角相等。（1）若APB=2，求弦长关于的函数表达式；（2）求三棱锥PABC体积的最大值。
