1、*全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1 重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥 P- ABCD 中， 底面是以 O 为中心的菱形， PO底面 ABCD，AB2，BAD 3，M 为 BC 上一点，且 BM12.(1)证明： BC平面 POM ；(2) 若 MPAP，求四棱锥 P-ABMO 的体积图 1-42 北京卷 17 如图 1-5，在三棱柱 ABC -A1B1C1 中，侧棱垂直于底面， ABBC，AA1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证： C1F平面 ABE；(3)求三棱锥 E - ABC 的体积3 福建卷 1
2、9 如图 1-6 所示，三棱锥 A - BCD 中，AB平面 BCD，CDBD.(1)求证： CD平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 A - MBC 的体积1*4 新课标全国卷 18 如图 1-3，四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明： PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD 3，三棱锥 P - ABD 的体积 V3，求 A 到平面 PBC 的距离45 广东卷 18 如图 1-2 所示，四边形 ABCD 为矩形， PD平面 ABCD，AB1，BCPC2，作如图 1-3 折叠：折痕 EFDC，
3、其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MF CF.(1)证明： CF平面 MDF ；(2) 求三棱锥 M - CDE 的体积图 1-2 图 1-36 辽宁卷 19 如图 1-4 所示， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD2，ABCDBC120 ，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点(1)求证： EF平面 BCG；(2)求三棱锥 D -BCG 的体积27 全国新课标卷 19 如图 1-4，三棱柱 ABC - A1B1C1 中，侧面 BB1C1C为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.
4、(1)证明： B1CAB；(2)若 ACAB1，CBB160 ，BC1，求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高8 重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥 P- ABCD 中， 底面是以 O 为中心的菱形， PO底面 ABCD，AB2，BAD 3，M 为 BC 上一点，且 BM1.2(1)证明： BC平面 POM ；(2) 若 MPAP，求四棱锥 P-ABMO 的体积图 1-49、如图 5 所示，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 6 ，平面 PAC 平面 ABC ， PD AC 于点 D ， AD 1，CD 3 ， PD 2 （1）求三棱锥 P ABC 的体积；（2）证明 PBC 为直角
5、三角形PA D CB图 5310、如图，E 为矩形 ABCD 所在平面外一点， AD 平面 ABE ，AE=EB=BC=2 ，F 为 CE 是的点，且 BF 平面 ACE，AC BD G（1）求证： AE 平面 BCE； （2）求三棱锥 CBGF 的体积。11、如图，已知 AB 平面 ACD ， DE AB ， AD AC DE 2AB =1，且 F 是 CD 的中点 AF 3（） 求证： AF 平面 BCE ； （）求证： 平面 BCE平面 CDE ；E(III) 求此多面体的体积BAC D F12、在如图 4 所示的几何体中，平行四边形 ABCD 的顶点都在以 AC 为直径的圆 O 上，
6、AD CD DP a，AP CP 2a ， DP / AM ，且1AM DP ， E, F 分别为 BP, CP 的中点 .2(I)证明： EF / 平面 ADP ; (II) 求三棱锥 M ABP 的体积 .413、在棱长为 a的正方体ABCD ABC D 中, E 是线段1 1 1 1AC 的中点 , 底面 ABCD的中心是 F.1 1(1) 求证: CE BD ；(2) 求证: CE平面ABD ；(3) 求三棱锥 D A1BC 的体积 .114、矩形 ABCD 中， 2AB AD ， E 是 AD 中点，沿 BE 将 ABE 折起到别是 BE、CD 中点 .（1）求证： A F CD ；
7、（2）设 AB 2 ，求四棱锥 A BCDE 的体积 .A BE 的位置，使 AC A D ， F 、G 分15 、 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 正 方 形 ， 侧 面 PAD 底面ABCD ， 且2P A P D A，D若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点 .2（1）求证： EF 平面 PAD ；（2）求证：平面 PDC 平面 PAD .（3）求四棱锥 P ABCD 的体积V .P ABCD516、如图 , 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3 ， BC 4 ， AB 5, AA1 4，点 D 是 AB 的
8、中点，（1）求证：AC BC ；（2）求证： AC1 /平面CDB1 ；1（3）求三棱锥C CDB 的体积。1 117、如图 1，在正三角形 ABC 中，AB=3 ，E、F、P 分别是 AB 、AC 、BC 边上的点， AE=CF=CP=1 。将 AFE 沿 EF折起到 A1EF 的位置，使平面 A1EF 与平面 BCFE 垂直，连结 A 1B、A 1P（如图 2）。（1）求证： PF/平面 A 1EB；（2）求证：平面 BCFE 平面 A 1EB；（3）求四棱锥 A 1BPFE 的体积。18、如图所示的长方体 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， O 为
9、AC 与 BD 的交点， BB1 2 ，M 是线段 B1D1的中点(1) 求证： BM / / 平面 D1AC ；(2) 求三棱锥 D1 AB1C 的体积6191、已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PD 平面ABCD ， PD 6, E,F 分别为 PB, AB中点。(1)证明： BC 平面PDC ;(2)求三棱锥 P DEF 的体积。20、如图 6，在四面体 PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是 PA，AC、CB、BP的中点(1) 求证：D、E、F、G四点共面； (2) 求证： PCAB；(3) 若ABC和 PAB都是等腰直角三角形，且 AB=2， PC 2 ，求四面体 PABC的体积21、如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为 7 ,AE 、DF 是圆柱的两条母线，过 AD 作圆柱的截面交下底面于 BC .（1）求证： BC / EF ；（2）若四边形 ABCD 是正方形，求证 BC BE ；（3）在（ 2）的条件下，求四棱锥 A BCE 的体积 .722、如图， 平行四边形 ABCD 中，CD 1， BCD 60 ，且 BD CD ，正方形 ADEF 和平面 ABCD 垂直，G, H是 DF , BE 的中点（1）求证： BD 平面CDE ；（2）求证： GH / 平面 CDE ；（3）求三棱锥 D CEF 的体积8
