相似三角形的判定分类习题(DOC 8页).doc

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1、 相似三角形的判定的习题分类编选一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1如图,(1)当C=_时,OACOBD(2)当B=_时,OACODB。 (3)当A=_,OAC与OBD相似2 如图2,若BEF=CDF,则_,_,_ 3下列各组图形一定相似的是( ) A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 4如图3,已知A(2,0),B(0,4),且ACO=BAO,则点C的坐标为_图1 图2 图3 图4 图5 图 65如图4,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC,DEBC, 那么与ABC相似的三角形

2、有_个6在ABC中,M是AB上一点,若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有_条7如图5,在ABC中,CD,AE是三角形的两条高,则图中的相似三角形有_对8如图6,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,MCN=45,图中有_对相似三角形9如图,ABC和DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,则图中与DBE相似的三角形是_10、如图,在ABC和ADE中,BAD=CAE,ABC=ADE写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);并证明这两对三角形相似11、如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)求证:ABDBCE。 (

3、2)求证:AEFBEA (3)求证:BD2=ADDF。12、 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.(1)求证:ADFDEC。(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.13如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E求证:CDEFAE14、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M,与AD交于点N,求证:AMNCDN15、如图,已知ABC与ADE的边BC、AD相交于O,且1=2=3,求证:(1)ABOCDO;(2)ABCADE16、如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的一点,EFD

4、E交BC于点F求证:ADEBEF17、如图,已知E是正方形ABCD的边CD上一点,BFAE于F,求证:AB2=AEBF18在ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,直线AM交BC于E,直线EN交AD于F求证:AD=4FD19、如图,AD是RtABC斜边BC上的高,DEDF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F,求证:AF:AD=BE:BD20、如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EFEC交AB于点F,连接FC(ABAE)。 求证:AEF与CDE相似二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1、在直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),C(1,0)点D在坐

5、标轴上,使AOB与DOC相似,则D点的坐标为_2、在直角坐标系中有两点A(40)、B(0,2),如果点C在轴x上(C与A不重合),当点C的坐标为_时,使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似3、如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点 1)求证ADQQCP; 2)求证AQPQ4、已知,如图,BD,CE是ABC的两条高,求证:ADEABC5、如图,E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB:AE=AC:AD, BAE=CAD,求证: ABE=ACD6、如图,四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。 (1)ACF与ACG相似吗?说明你的理由。 (2)求

6、1+2+3的度数7、如图,点C,D都在线段AB上,PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB(2)当ACPPDB时求APB的度数。8、如图,在RtABC中,ACB=90 ,CDAB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形ACE和等边BCF,DE、DF,试说明ADE CDF三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.1在ABC和DEF中,如果AB4,BC3,AC6;DE2.4,EF1.2,FD1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_2图中两个三角形相似吗?答:_理由是_。3.如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三角形的是(

7、 ) A.和 B.和 C.和 D.和4在ABC和DEF中,如果AB4,BC3,AC6;DE2.4,EF1.2,FD1.6,那么这两个三角形能否相似? 结论是_,理由是_5ABC的三边为,a,A1B1C1的三边长为2,b,若ABCA1B1C1,则a,b分别是( )A5,6 B, C , D6,56如图,ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:ABCDEFABCD7如图,在四边形ABCD中,AB2,BC3,CD6,AC4,DA8问AC平分BAD吗?为什么?8如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DFAC,EFBC求证:(1)ODEOAB;(2)ABCDEF9、在正方

8、形网格上有和,这两个三角形相似吗?如果相似,请证明。 四、三角形判定方法的综合应用1、已知,如图:CE是RtABC的斜边上的高,在CE的延长线上任取一点P,连结AP自B,作BGAP于G交CP于D,求证: 2、已知ABC中,点D、E分别在AB、AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC、BE,若BDE+BCE=180,求证:DCFBEF3、如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点,DQ垂直AP于点Q(1)判断DAQ与APB是否相似,并说明理由(2)当点P在BC上移动时,线段DQ也随之变化,设AP=x,DQ=y,求y与x间的函数关系式,并求出x的取值范围4

9、、如图正方形ABCD的边长为2,AE=EB,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动,且MN=1,当CM为何值时AED与以M、N、C为顶点的三角形相似?5、如图,在ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒,问两动点同时出发,移动多少时间时,PQA与ABC相似?6、如图:在RtABC中,ABC=90,BDAC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证 AB:BC=DF:BF7在ABC和ABC中,A=A=80,B=30,B=20试分别在ABC和ABC中画一条直线,使分得的两个三角形相

10、似在下图中分别画出符合条件的直线,并标注有关数据9、8、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M,与AD交于点N,求证:9、如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EFEC交AB于点F,连接FC(ABAE)。 AEF与ECF是否相似,给出证明10、如图,已知D为ABC内一点,E为ABC外一点,且ABD=EBC,BAD=ECB.求证:ABCDBE.11、如图,在RtABC中,ACB=90 ,CDAB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形ACE和等边BCF,DE、DF,试说明ADE CDF12 、在ABC中,C900,BC8,ACAC35,点P从点B出发,沿BC向点C以2/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1/s的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发经过多少秒CPQCBA?经过多少秒时,以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似13、如图,在直角梯形ABCD中,AB7,AD2,BC3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,则这样的P点有几个?

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