空间中的垂直关系习题(DOC 5页).doc

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1、精品字里行间精品文档空间中的垂直关系练习题知识点小结一 线面垂直定义:如果直线AB与平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,我们就说直线AB与平面互相垂直,直线AB叫做平面的_,平面叫做直线L的_,交点P叫做_。垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的_,垂线段的长度叫做点到平面的_。由定义:如果一条直线垂直于一个平面,那么_。二 判定定理:如果一条直线与平面内的_垂直,则这条直线与这个平面垂直。符号语言:推论1 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么_。推论2 如果在两条直线垂直于同一平面,那么这两条直线_。三 平面与平面垂直的判定1. 平面与平面垂直定义

2、 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与_互相垂直,就称这两个平面互相垂直。2. 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_,则两个平面互相垂直。3. 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直,那么_。一选择题1在空间,如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,那么这两个角的关系是( )A.相等B.互补 C.相等或互补D.无法确定2.个平面,之间有,则与 ( )A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种可能都有3.下列命题正确的是( )A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若

3、一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4.若l为一条直线,、为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:,;,;l,l.其中的真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个5设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则l B若l,m,则lmC若l,lm,则m D若l,m,则lm6设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的命题是()Am,n,mn B,m,nmnC,m,nmn D,m,nmn7.在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是(

4、)A.BC平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面PAE D.平面PDE平面ABC8.四个命题: 若直线平面,则内任何直线都与平行;若直线平面,则内任何直线都与垂直;若平面平面,则内任何直线都与平行;若平面平面,则内任何直线都与垂直其中正确的两个命题是( )与与 与与9.如图、ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )A.ACSB B.AB平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.设,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题若,则;若l上两点到的距离相等,则l;若l,l,则;若,l

5、,且l,则l.其中正确的命题是()A B C D11.如下图,在立体图形DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE12. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60角,则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.二 填空题1已知直线l,m,n,平面,m,n,则“l”是“lm且ln”的_条件2.已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,m

6、n,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_3.如左下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,A1D与BC1所成的角为,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_.4如右上图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADC90,且AA1ADDC2,M平面ABCD,当D1M平面A1C1D时,DM_.三.解答题1.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面,分别为的中点。求证: 2.如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA2,PDA=45,点E、F分别为棱AB、PD的中点(1)求证:AF平面PCE; (2)求证:平面PCE平面PCD;3.如下图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD4,AB2DC2.(1)求证:BD平面PAD;(2)求三棱锥APCD的体积4.已知四棱锥的三视图如下.(I)求四棱锥的体积;()若是侧棱的中点,求证:平面;()若是侧棱上的动点,不论点在何位置,是否都有?证明你的结论。. 成功是必须的

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