1、第二章 代数式21用字母表示数1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；2会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀其中有一首名叫数蛤蟆的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系
2、今天我们就学习用字母表示数二、合作探究探究点一：含字母式子的书写要求 下列各式中，符合代数式书写要求的有()(1)1x2y; (2)a3；(3)ab2; (4).A4个 B3个C2个 D1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代数式书写要求的共1个故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式探究点二：用含字母的式子表
3、示数量关系 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为_元(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为_(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为_元解析：(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m60n)元(2)二班的总成绩m5.(3)根据题意得m(150%)(130%)(1
4、10%)0.945m(元)方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号三、板书设计1用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来2列式的注意事项：数与字母、字母和字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字写在前面通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感
5、在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题22列代数式1在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式；2会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；(难点)3能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；4通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力(重点、难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1思考：(1)若
6、正方形的边长为a，则正方形的面积是_，体积是_(2)设n表示一个数，则它的相反数是_；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是_元(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_千米2观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征二、合作探究探究点一：代数式的识别 有下列式子：x2，mn1，pq，ab，SR2，2016，代数式有()A3个 B4个 C5个 D6个解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，mn1是用不等号“”连接而成的式子、SR2是用等号“”连接而成的式子，它们都不是代数式而x2，pq，ab，2016都是代数式故选B.方法总结：明
7、确代数式的意义是正确识别代数式的前提式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式探究点二：列代数式 用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样(1)中是先平方再求和，即x222；(2)中是先求和再平方，即(x2)2；(3)中是先x的平方再求和，即x22；(4)中是先2的平方再求和，即x22.解：(1)x24；(2)(x2)2；(3)x22；(4)x4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式探究点三：代数式的意
8、义 下列代数式可以表示什么？(1)2ab；(2)2(ab)解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序解：(1)2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一支铅笔的价格，则2ab表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与ab的积；或a与b的差的2倍方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述探究点四：代数式的应用【类型一】 根据实际问题列代数式 用代数式表示下列各式
9、(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花元，再根据买了m本练习册，即可列出算式(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子解：(1)因为买2本练习册花了n元，所以买1本练习册花元，所以买m本练习册要花mn元；(2)因为正方体的棱长为a，所以它的表面积是6a2；它的体积是a3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系 用字母表示图中阴影部分的面积
10、：解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：(1)Sa2()2；(2)Sab4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键探究点五：探求规律性问题 观察下列图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一
11、个图形多3个五角星，根据此规律即可解答解：(1)根据题意得，因为第1个图中，五角星有3个(31)；第2个图中，有五角星6个(32)；第3个图中，有五角星9个(33)；第4个图中，有五角星12个(34)；所以第n个图中有五角星3n个所以第20个图中五角星有32060(个)；(2)由(1)中摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星201636048(个)方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值注意由特殊到一般的分析方法此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星三、板书设计代数式教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想
12、能力23代数式的值1理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的；2掌握求代数式的值的方法；(重点)3利用求代数式的值解决较简单的实际问题；(重点)4继续探索用代数式表示数量关系的问题，培养良好的学习习惯一、情境导入谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究探究点一：求代数式的值【类型一】 根据条件直接求代数式的值 当a，b3时，求代数式2a26b3ab的值解析：直接将a，b3代入2a26b3ab中即可求得解：原式263331814.方法总结：(1)代入时
13、要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来【类型二】 利用整体思想求代数式的值 已知x2y3，则代数式62x4y的值为()A0 B1C3 D3解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法根据已知x2y3及所求62x4y，只要把62x4y变形后，再整体代入即可求解因为x2y3，所以62x4y62(x2y)6230.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注探究点二：代数式求值的应用【类型一】 代数式求值的实际应用 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为
14、bm.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a3、b1时，水渠的横断面面积解析：(1)根据梯形面积(上底下底)高，即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a3、b1带入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积解：(1)因为梯形面积(上底下底)高，所以水渠的横断面面积为(ab)bm2；(2)当a3，b1时水渠的横断面面积为(31)12(m2)方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成【类型二】
15、程序设计中的求值 有一数值转换器，原理如图所示若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，则第2016次输出的结果是_解析：按如图所示的程序，当输入x5时，第1次输出538；当输入x8时，第2次输出84；当输入x4时，第3次输出42；当输入x2时，第4次输出21；当输入x1时，第5次输出134；则第6次输出42，第7次输出21，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现因为(20161)36712，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算
16、【类型三】 依照规律求代数式的值 (2015重庆中考)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，依此规律，图中黑色正方形的个数是()A32 B29C28 D26解析：观察图形可知，所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后，其余黑色正方形个数和都是3的倍数，图中黑色正方形的个数为223(11)；图中黑色正方形的个数为523(21)；图中黑色正方形的个数为823(31)；图n中黑色正方形的个数为23(n1)所以图中黑色正方形的个数为23(111)32.故选A.方法总结：一般应经历四个阶级“特例引路”
17、、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”有些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可三、板书设计求代数式的值教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础24整式1理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式2掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是
18、多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式单项式有x，10，m2n，a7；多项式有x2y2，6xy1，2x2x5；整式有x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减
19、运算探究点二：单项式与多项式【类型一】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数(1)ab2； (2)； (3).解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可解：(1)单项式的系数是1，次数是3；(2)单项式的系数是，次数是6；(3)单项式的系数是，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数单项式的系数包括前面的符号(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如3x3y，它的指数是4而不是3.(3)是
20、圆周率，是一个确定的数，不是字母【类型二】 确定多项式的项和次数 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式(1)x23x5；(2)abcd；(3)a2a2b2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案解：(1)x23x5的项数为3，次数为2，是二次三项式；(2)abcd的项数为4，次数为1，是一次四项式；(3)a2a2b2a2b2的项数为3，次数为4，是四次三项式方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项探究点三：与多项
21、式有关的探究性问题 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m26，解得m4，进而可得此多项式解：由题意得m26，解得m4，此多项式是5x4104x44x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 若关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，求m、n的值解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：因为关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，所以m0，n10，则m0，n1.方法总结：多项式不含哪一项，则
22、哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用 如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积解：花台面积和为a2平方米，草地面积为(2aba2)平方米所以需资金为100a250(2aba2)元方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序探究点五：规律探究问题 如图所示
23、，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_解析：第(1)个图形的周长为3，；第(2)个图形的周长为431；第(3)个图形的周长为5312；第(4)个图形的周长为6313.故第(n)个图形的周长为31(n1)2n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况三、板书设计整式教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识特殊与一般的辩证关系25整式的加法和减法第1课时合并同类项1使学生理解多项式中
24、同类项的概念，会识别同类项；(重点)2使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并(重点、难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类自主探索：把下列单项式归类，并说说你的分类依据7ab、2x、3、4ab2、6ab.二、合作探究探究点一：同类项【类型一】 同类项的识别 指出下列各题的两项是不是同类项，请分别说明理由(1)x2
25、y与x2y；(2)23与34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可解：(1)是同类项，因为x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与34都不含字母，为常数项常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所
26、含字母相同；b.相同字母的指数分别相同(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)常数项都是同类项【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值 若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为()A1B2C3D4解析：因为5x2ym和xny是同类项，所以n2，m1，mn123，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点探究点二：合并同类项 将下列各式合并同类项(1)xxx；(2)2x2y3x2y5x2y；(3)2a23ab4b25ab6b2；(4)ab32a3b3ab34a3b.解析：利用乘法的分
27、配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算解：(1)xxx(111)x3x；(2)2x2y3x2y5x2y(235)x2y4x2y；(3)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(4)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项探究点三：化简求值 化简求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值解：2
28、a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.将a2，b代入得：原式(2)22(2)31.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意符号探究点四：合并同类项的应用 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个合作运输一天后剩余的货物为xxxx(吨)，故填x.方法总结：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系三、板书设计1同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同判断同类项的条件
29、：两相同，两无关2合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性第2课时去括号1在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题(难点)一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加
30、一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒_根方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒_根方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需_根二、合作探究探究点一：去括号 下列去括号正确吗？如有错误，请改正(1)(ab)ab；(2)5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)(ab)3(2a3b)ab6a3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号解：(1)错误，括号外面是“”号，括号内不变号，应该是：(a
31、b)ab；(2)错误，xy没在括号内，不应变号，应该是：5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)错误，括号外是“”号，括号内应该变号，应该是：3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(ab)3(2a3b)ab6a9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号探究点二：去括号运算【类型一】 去括号后进行整式的化简 先去括号，后合并同类项：(1)xx2(x2y)；(2)a3；(3)2a(5a3b)3(2a
32、b)；(4)333(2xx2)3(xx2)3解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变解：(1)原式xx2x4y2x4y；(2)原式aab2ab22a；(3)原式2a5a3b6a3b3a；(4)原式39(2xx2)9(xx2)927(2xx2)27(xx2)2754x27x227x27x22781x27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘有多个括号时要注意去各个括号时的顺序【类型二】 与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|abc|ab
33、|bc|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简解：由图可知a0，b0，c0，|a|b|c|，所以ac0，abc0，ab0，bc0，所以原式(ac)(abc)(ab)(bc)3ab3c.方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】 化简求值 先化简，再求值：已知x4，y，求5xy23xy2(4xy22x2y)2x2yxy2.解
34、析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解：原式5xy23xy24xy22x2y2x2yxy25xy2，当x4，y时，原式5(4)5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号负数代入求值时，要加上括号【类型二】 整体思想在整式求值中应用 已知式子x24x1的值是3，求式子3x212x1的值解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的因此可把x24x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解解：因为x24x13，所以x24x2，所以3x212x13(x24x)13215.方法总结：在整式的加减运算中，
35、运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题探究点四：含括号整式的化简应用 某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润售价成本列出关系式即可得到结果解：(1)根据题意得40(ab)60(ab)80%88a88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a88b)元；(2)根据题意得88a88b100a12a88b(元)，
36、则销售100件这种商品共盈利(12a88b)元方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值去括号法则是本章的重点和难点在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物
37、，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则第3课时整式的加减1掌握整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3能在实际背景中体会进行整式加减的必要性一、情境导入1某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n(n1)(n2)(n3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2化简：(1)(xy)(2x3y)；(2)2(a22b2)3(2a2b2)提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式
38、的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】 整式的化简 化简：3(2x2y2)2(3y22x2)解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法总结：去括号时应注意：不要漏乘；括号前面是“”，去括号后括号里面的各项都要变号【类型二】 整式的化简求值 化简求值：a21，其中a2，b.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解：原式a2ab2ab213ab21，当a2，b时，原
39、式321614.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变【类型三】 利用“无关”进行说理或求值 有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3a2bb2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算解：3a3b3a2bb2b23(341)a3b3a2b(12)b2b3bb23.因为它不含有字母a，所以代数式的值与
40、a的取值无关方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关探究点二：整式加减的应用 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b2b，长为a，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可解：(1)窗户的面积是2b2abb2；(2)窗帘的面积是b2；(3)射进阳光的
41、面积是2abb2b22abb2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率第2
42、章 代数式小结与复习一.学习目的和要求：1对本章内容的认识更全面、更系统化。2进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。二.学习重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。三.学习方法：归纳，总结 交流、练习 探究 相结合 四. 教学目标和教学目标解析： 教学目标1 单项式 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或者一个数也是单项式. 单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的
43、指数之和叫做这个单项式的次数. 教学目标2 多项式多项式：有几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.教学目标3 同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：与是同类项；与是同类项。注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。教学目标4 合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：。教学目标5 去括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它
