1、电教优质课教案18.1 勾股定理安阳县马家乡一中 贾爱芳18.1 勾股定理教材分析与教学背景：“勾股定理”是几何中最重要的定理之一他揭示了直角三角形三边之间的数量关系，直角三角形的重要性质，是解直角三角形主要依据。它把形转化为数，体现了数形结合的重要思想。它不仅在数学领域中占有重要地位，而且在其他自然科学中被广泛地应用着。导致无理数的发现。因为学生还未学习无理数及数的开方，所以本节教学中对一些数的运算有一定的局限性。教学目标：1.知识与技能：（1）理解掌握勾股定理，并会用勾股定理解决简单的实际问题。 （2）体会证明的必要性，会用面积法证明勾股定理。2.过程与方法: （1）经历勾股定理的探索和验
2、证过程。 （2）能做出合理的猜想，能用实力对猜想做出检验。3.情感态度与价值观：（1）体验数学活动充满着探索性和创造性。 （2）了解一些数学史，增强民族自豪感。教学重点：探索发现勾股定理，验证勾股定理教学难点： 勾股定理的验证课时安排：1课时 教学用具：三角板、学生动手制作学具及多媒体课件教学方法及教学手段的选用：本节课采用了“探究式教学方法”并把整节课设计为一堂数学活动课。活动中提供让学生思考，尝试，探索，发现的机会，鼓励学生大胆猜想，充分联想，主动反思，使他们以一个创造者的身份去探究知识。教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们观察图片，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在20
3、02年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。）二、师生互动，探究新知 (一) 感性认识阶段：（定理的初步得出）问题1：探索等腰直角三角形三边关系。出示幻灯片：如图是用大小相同的两种颜色正方形瓷砖铺成的地面。（1）用紫色框标出的三个正方形面积之间有何等量关系？ （2）你能说出正方形面积之间的等量关系反映了直角三角形三边之间怎样的关系吗？把它写出来。问题2：探索一般直角三角形三边关系。以上结论在一般直角三角形中还成立吗？
4、出示幻灯片：如图。ABC图1-1ABC图1-2得出定理内容：出示幻灯片：弦勾cba如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么股即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在西方又称毕达哥拉斯定理！在一般的直角三角形中探索定理结论的成立是本节课的一个特点也是一个创新点，学生通过类比的方法，亲自动手数格子，亲自将自己手中的图形进行分割，既培养了学生的动手能力又感受到数学中的奥妙，使学生初步感受到利用面积的分割可以解决数学问题的思路，为后面的证明打下基础。（二）理性认识阶段（定理的验证阶段）启发学生用四个自制的全等直角三角形拼出正方形。一种是以斜边为边的正方形是中空的这一正方形，一种是两直
5、角边的和为边的整个大正方形。如图：abbaccabccbaccccabab鼓励学生自己到展示台前拼图，启发学生根据这两种拼图自己写出验证过程。在验证过程中中进一步加深了对勾股定理的理解与掌握，同时突破了本节课的难点。这个定理的推出，学生经历了质疑猜想检验证明的过程。学生在这一过程中学会了从特殊到一般的探索方式，类比的数学思想，用拼图解决问题的方法。此阶段也是本节课的一大创新，改变了以往老师直接讲授定理的授课方式，使学生真正成为学习的主人。三、回归生活，应用定理B例1 出示幻灯片：如图：小蚂蚁在平铺的地毯上行走：小蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了B点8105?43?13A1小蚂蚁一共爬了多少米？
6、2它走的路线是最近的吗？3若它走最短的路途，它可以走多少米？为什么？例 小蚂蚁在柱面上行走：如图：有一圆柱，它的高等于12CM，底面半径等于3CM，在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点出的实物，它需要爬的最短路程是多少？BA1、拿出自己做的圆柱，尝试从A点到 B点，沿圆柱侧面 画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2、将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？3、蚂蚁从A点出发，想吃到B 点上的食物，它需要爬行的路程是什么？ 通过例题引导学生从实际问题中抽象出数学问题，培养学生用数学的能力，帮助学生把数学与生活联系起来。之后，引导学生对整
7、个活动过程进行反思，使学生获得解决问题的经验。四、史话勾股定理课程的最后，在美妙的钢琴曲中，为学生设计了勾股定理的历史及有关的数学家知识以扩充对勾股定理的知识面，尤其观赏“毕达哥拉斯树”环节，让学生充分享受数学的奥妙和神奇，更进一步激发学生的兴趣和热情。通过介绍勾股定理史，使学生更加热爱中华民族！也真正弄清楚了开课的问题，勾股定理是人类文明的象征。五、布置作业要求：面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。 A层： 1、 在ABC中，C=90(1)若a=8，b=6，则c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25 B
8、 14 C 7 D 7或25 3、情景探索小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了对不对？ （582=3364 462=2116 74.0325480）4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？（设计意图：本层是基础性习题，强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用。以当堂检测学生的达标情况。） B层：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。（ 70.7125000 ） （设计意图：本层题目难度稍有提高，加强探索性和趣味性，以检测学生对定理灵活运用能力。）
