示范教案一232运用公式法(二).doc

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资源描述

1、第五课时课 题2.3.2 运用公式法(二)教学目标(一)教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式.(二)能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中,培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.(三)情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式,分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.教学难点让学生学会观察多项式的特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式.教学方法观察发现运用法教具准备投影片两张第一张(记作2.3.2 A)第二张(记作2.3.2 B)教学过程.创设问题情境,引入新课师

2、我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,倒用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(ab)=a2b2而且还学习了完全平方公式(ab)2=a22ab+b2本节课,我们就要学习用完全平方公式分解因式.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.师由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?生可以.将完全平方公式倒写:a2+2ab+b2=(a+b)2;a22ab+b2=(ab)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.师很好.那么什么

3、样的多项式才可以用这个公式分解因式呢?请大家互相交流,找出这个多项式的特点.生从上面的式子来看,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,是一个整式的平方,还有一项符号可“+”可“”,它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解.师左边的特点有(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点:这两数或两式和(差)的平方.用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a22a

4、b+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影(2.3.2 A)练一练下列各式是不是完全平方式?(1)a24a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;(4)a2ab+b2;(5)x26x9;(6)a2+a+0.25.师判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件,项数是三项;其中有两项同号且能写成两个数或式的平方;另一项是这两数或式乘积的2倍.生(1)是.(2)不是;因为4x不是x与2y乘积的2倍;(3)是;(4)不是.ab不是a与b乘积的2倍.(5)不是,

5、x2与9的符号不统一.(6)是.2.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)26(m +n)+9.师分析:大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.解:(1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2(2)(m +n)26(m +n)+9=(m +n)22(m +n)3+32=(m +n)32=(m +n3)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)x24y2+4xy.师分析:对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否

6、有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“”号,然后再用完全平方公式分解因式.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)x24y2+4xy=(x24xy+4y2)=x22x2y+(2y)2=(x2y)2.课堂练习a.随堂练习1.解:(1)是完全平方式x2x+=x22x+()2=(x)2(2)不是完全平方式,因为3ab不符合要求.(3)是完全平方式m2+3 m n+9n2=( m)22 m3n+(3n)2=( m +3n)2(4)不是完全平方式2.解:(

7、1)x212xy+36y2=x22x6y+(6y)2=(x6y)2;(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+24a23b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2(3)2xyx2y2=(x2+2xy+y2)=(x+y)2;(4)412(xy)+9(xy)2=22223(xy)+3(xy)2=23(xy)2=(23x+3y)2b.补充练习投影片(2.3.2 B)把下列各式分解因式:(1)4a24ab+b2;(2)a2b2+8abc+16c2;(3)(x+y)2+6(x+y)+9;(4)+n2;(5)4(2a+b)212(2a+b)+9;(6)x2yx4解:(1)4a24ab+b2=(2a

8、)222ab+b2=(2ab)2;(2)a2b2+8abc+16c2=(ab)2+2ab4c+(4c)2=(ab+4c)2;(3)(x+y)2+6(x+y)+9=(x+y+3)2;(4)+n2=()22n+n2=(n)2;(5)4(2a+b)212(2a+b)+9=2(2a+b)222(2a+b)3+32=2(2a+b)32=(4a+2b3)2;(6)x2yx4 =(x4x2y+)=(x2)22x2+()2=(x2)2.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是:(1)要求多项式有三项.(2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2

9、倍,符号可正可负.同时,我们还学习了若一个多项式有公因式时,应先提取公因式,再用公式分解因式.课后作业习题2.51.解:(1)x2y22xy+1=(xy1)2;(2)912t+4t2=(32t)2;(3)y2+y+=(y+)2;(4)25m280 m +64=(5 m8)2;(5)+xy+y2=(+y)2;(6)a2b24ab+4=(ab2)22.解:(1)(x+y)2+6(x+y)+9=(x+y)+32=(x+y+3)2;(2)a22a(b+c)+(b+c)2=a(b+c)2=(abc)2;(3)4xy24x2yy3=y(4xy4x2y2)=y(4x24xy+y2)=y(2xy)2;(4)a

10、+2a2a3=(a2a2+a3)=a(12a+a2)=a(1a)2.3.解:设两个奇数分别为x、x2,得x2(x2)2=x+(x2)x(x2)=(x+x2)(xx+2)=2(2x2)=4(x1)因为x为奇数,所以x1为偶数,因此4(x1)能被8整除.活动与探究写出一个三项式,再把它分解因式(要求三项式含有字母a和b,分数、次数不限,并能先用提公因式法,再用公式法分解因式.分析:本题属于答案不固定的开放性试题,所构造的多项式同时具备条件:含字母a和b;三项式;可提公因式后,再用公式法分解.参考答案:4a3b4a2b2+ab3=ab(4a24ab+b2)=ab(2ab)2板书设计232 运用公式法

11、(二)一、1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点投影片(2.3.2 A)2.例题讲解例1、例2二、课堂练习a.随堂练习b.补充练习(投影片2.3.2 B)三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习把下列各式分解因式1.4xy4x2y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.(s+t)210(s+t)+25;4.0.25a2b2abc+c2;5.x2y6xy+9y;6.2x3y216x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案:解:1.4xy4x2y2=(4x2+4xy+y2)=(2x+y)2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a(b2+2ab+a2)=3a(a+b)2;3.(s+t)210(s+t)+25=(s+t)52=(s+t5)2;4.0.25a2b2abc+c2=(0.5abc)2;5.x2y6xy+9y=y(x26x+9)=y(x3)2;6.2x3y216x2y+32x=2x(x2y28xy+16)=2x(xy4)2;7.16x5+8x3y2+xy4=x(16x4+8x2y2+y4)=x(4x2+y2)2.

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