1、2.1 代数式（第3课时）-教案-3一、教学背景（一）教材分析“整式加减”是在学习了“有理数”、“字母表示数”和“代数式”的基础上进行学习的，“单项式和多项式的概念”是“整式加减”的起始课，主要内容是单项式及系数、次数，多项式的项数、次数，整式的概念等，它既是对前面所学知识的继续和拓展，更是随后学习同类项，整式加减，分式，乃至方程、不等式、函数等数学知识最基本的基础，有着承上启下的作用。（二）学情分析知识上，整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。能力上，七年级学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是
2、一个巨大的挑战。所以教学中尽可能多的与小学相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。心理上，七年级学生逐步从感性认识向理性认识过渡,因此一方面通过实例吸引他们的注意力;另一方面积极创造机会加大学生探索空间,发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。二、教学目标1.经历用字母表示数量关系的过程，在现实中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。2.了解单项式、单项式系数、次数的概念，以及多项式、多项式项数、次数的概念。3.会准确迅速地确定一个单项式的系数、次数，多项式的项数、次数。4.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。三、教学重点与难点1.单项式及单项式的系数、
3、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2.多项式及多项式的项数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。四、教学方法分析及学习方法指导针对七年级学生学习热情高但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括能力。在学案导学、教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，学生自主参与知识的发生、发现、发展的过程，掌握知识。五、教学过程（一）引入新课由浅入深地提供一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。1.一个三角尺如图1所示，阴影部分所占的面积是_.2.某班级学生总数为
4、,其中男生人数占总数的，该班男生人数为_.3.一个长方体的底面是边长为的正方形，高为,体积是_.4.小明房间的窗户如图2所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（窗框面积忽略不计）？教师指出本节课我们进一步研究代数式，并简要介绍本章的学习内容，引入新课。ab图2abmn图1【设计意图】这样通过生动直观地提出问题，可激发学生学习本章的求知欲望，有利于学生形成良好的学习态度。 （二）讲授新课 1、单项式概念的教学第一步：让学生结合以下具体问题列代数式，进一步丰富学生的感性认识。（1）表示正方形的边
5、长，则正方形周长是_；（2）、表示长方形的长和宽，则长方形面积是_；（3）表示正方体棱长，则正方体体积是_；（4）表示一个数，则它的相反数是_；（5）表示整数，则偶数可以表示为_；（6）万达商场国庆七折优惠销售，则定价元的物品售价_元。第二步：让学生说出所列代数式的意义。第三步：让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。引导学生回答：（1）是数4与字母的积； （2）是字母与的积；（3）是字母连乘3次的积； （4）是数-1与字母的积；（5）是数2与字母的积； （6）70%是数70%与字母的积。揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。第四步：引导学生抽象概况单项式概念，讲解“单
6、独的一个数或一个字母也是单项式”的补充规定。【设计意图】通过以上教学，层层深入，使学生始终处于主动求知状态，教师的主导作用体现在把学生的无意观察转变为主动、有意识、有目的的观察，帮助学生建立起单项式概念，突破难点。第五步：巩固练习：判断下列代数式哪些是单项式？填在单项式集合中。，。单 项 式 集 合【设计意图】(1)加强学生对不同形式的单项式的直观认识。（2）利用练习中的单项式转入单项式系数和次数的教学。2.单项式系数和次数的教学第一步：引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。第二步：以两个单项式，为例，上学生说出它们的数字因数是什么？讲解单项式系数的概念
7、。第三步：让学生说出两个单项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？讲解单项式次数的概念。第四步：巩固练习：将课本练习与补充练习合理编排，进行有梯度、循序渐进的变式练习，使学生准确迅速的确定一个单项式的系数和次数。练习一：下面的判断是否正确？为什么？（1）的系数是5（ ）（2）与没有系数（ ）（3）的次数是0+2+3=5（ ）（4）的系数是（ ）（5）的次数是3（ ）（6）次数是5（ ）抓住以上学生对概念易错点进行反例练习，在此基础上引导学生总结三点：一是单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时可省略，当性质符号为“-”时，不可省略。二是只含字母因数的单项式，系数是1或-1.三是单
8、项式次数只与字母指数有关.练习二：在下列题目中适当画线连接。系数 单项式 次数 3 4 1 2 0通过练习二，进一步训练对单项式系数、次数的判断。【设计意图】通过以上循序渐进的练习，使学生准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，突出教学重点。3.多项式概念及多项式项数、次数的教学。几个单项式的和叫做多项式，这一概念较容易理解。求多项式的次数来源于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值，为了讲清这一概念，师生分别举例说明，问题可以得到解决。单项式与多项式统称为整式。巩固训练：（1）下列整式哪些是多项式？它们的次数、项数分别是多少？，.abab图4（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、
9、高分别是、，则这个箱子露在外面的表面积是_，它是_次_项式.abc图3（3）小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少（窗框面积忽略不计）？哪个房间的采光效果好？上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？【设计意图】第1题是直接针对本节知识点的巩固练习，采用小组讨论、班内竞赛的形式。第2题设计的目的是使学生深刻的体会代数式表示现实问题的作用，培养学生思维的深度和广度，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。（三）归纳小结师生以谈话交流的形式小结以下三个问题。1单项式及单项式的系数、次数。2多项式及多项式的项数、次数。3.根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性的进行小结，培养学生抽象、概括能力，以达到本节课的教学目标。（四）布置作业完成教材习题以及同步练习。
