1、基本初等函数THE THIRD CHAPTER第三章2.2对数函数2.2.1对数的概念及常用对数学 习 目 标1.通过通过与指数式的比较，引出对数定义。2. 理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化。3. 理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法。重 点 难 点重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。难点：对数概念的理解。知 识 聚 焦1.对数的概念一般地，如果 的次幂等于，即 ，那么就称是以为底的对数，记作 。其中，叫做对数的 ，叫做 。2.常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数简记为 。3.自然对数在科学技术中，常使用以为底的对数，这种对数称为
2、自然对数，是一个无理数（ =2.71828），正数的自然对数一般简记为 。4.根据对数的定义，对数具有下列性质：（1） ， ；（2） ；（3）零和负数 。答案：1.，底数，真数 2. 3. 4.0,1,N,没有对数典 例 精 讲 【命题方向一】指数式与对数式的互化例1 例1（1）将下列指数式化为对数式： ； ； （2）将下列对数式化为指数式：； ； 【思路探究】 根据对数的定义进行互化，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置【解析】(1) 由，得。 由，得。 由，得。（2）由，得。由，得。 由，得 变式1 下列指数式与对数式互化正确的一组是 。与 与与 与 点 评 1并非所有指数式都可以直接
3、化为对数式，如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有时，才有2对数式是由指数式变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：【命题方向二】求对数的值例2 如例2计算下列各式的值：(1) lg 0.001；（2）log48；（3）ln.【思路探究】【解析】（1）设lg 0.001x，则10x0.001，即10x103 ，解得x3，所以lg 0.0013.（2）设log48x则4x8，即22x23，解得x，所以log48.（3）设lnx，则ex，即ex，解得x，所以ln.点 评 1. 对数式的求值问题，一般是转化成指
4、数式，解指数方程。2. 在中有三个量，知二求一的关键是实现对数式与指数式的互化。变式2 求下列各式的值：（1）；（2）。【解析】（1）令，则，即， 。（2）令，则，即， 【命题方向三】对数的基本性质及对数恒等式例3 化简：（1）71 log75；（2）；（3） （a、b均为不等于1的正数，c0）【思路探究】解答本题可用对数的基本性质及对数恒等式来化简求值【解析】（1）原式（2）原式（3）原式变式3 求的值。【解析】点 评 1. 对数的基本性质: （1）；（2）。2. 对数恒等式：跟 踪 检 测 1化指数式为对数式：；2求值：；3. 4.求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）反 馈 平
5、 台 1.在中，实数a的范围是（ ） A 或B. C或D.2. 若，则等于（ ） A. B.C.8D. 43. 的值是（ ）A2BCD4. 若，那么等于（ ） ABCD5. 已知，则x的值是（ ）A.B.C.或D.或6. 若，则x=_，若，则y=_.7.若，且，则=_.8. 已知：，那么9求值：10.求下列各式中的x.（1）； （2）； （3）； 11.设，是否存在实数，使得？12.已知二次函数的最大值为3,求的值.跟踪检测参考答案1；2、8、-3；3. 4.分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以反馈平台参考答案1. C；2A；3B；4B；5B；6；710；812;9. 10. （1）由得= 22，即 .（2）由，得，.（3）由log2 (log5x) = 0得log5x = 20 = 1.x = 5.11.解： 要使，只需且 若，则，这时，这与集合中元素的互异性矛盾， 若，则，与矛盾 若，则，这时无意义， 若，则， 此时，这与已知条件矛盾 因此不存在a的值，使.解：原函数式可化成.由已知,f(x)有最大值3,lga0,并且-+4lga=3,整理得4(lga)2-3lga-1=0,解得lga=1,lga=-.lga0,故取lga=-.a=.7
