1、多边形的内角和 教学目标1、认识多边形，探索多边形内角和的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，发展学生的推理能力和代数思维。2、在测量、类比、推理等数学活动中，感受“转化思想”在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、感受数学探究活动的乐趣和思考过程的条理性，体验学习数学的成功和喜悦。教学重点：探索多边形内角和的计算公式。教学难点：体会从特殊到一般的认识问题方法。教学过程一、创设情境，导入新课1.导入(1)出示图片谈话：同学们，请看大屏幕，这是2008年北京奥运会标志性建筑物之一是水立方，国家游泳中心。提问：仔细观察水立方的外墙，用数学的眼光去观察，快速找出你认识的不同的形状
2、？预设：三角形、四边形、五边形、六边形等等。 提问：我们把像三角形、四边形、五边形、六边形等等这样的在同一平面内由大于或等于3条线段依次首尾相连的平面图形叫做多边形。（2）提问：对这些多边形你们已经有了哪些认识？同桌快速说一说。（3）提问：三角形有几条边？几个内角？内角和是多少？所有三角形的内角和都是多少？我们是用什么方法来推导出任意三角形内角和是180度的？预设：三角形有3个内角，内角和是180度。（板书： 三角形 边数3 内角和 180度）（4）揭题：我们已经知道三角形的内角和是180度，那四边形、五边形、六边形的内角和是多少呢？我们今天就一起来研究多边形的内角和。（板书：多边形的内角和）
3、二、探究新知，发现规律（一）探索四边形的内角和过渡：同学们,我们就从简单的四边形入手来研究多边形的内角和.1、猜想师：猜一猜，任意一个四边形的内角和是多少度？拿出活动单,找到活动一,填写猜想. 2、验证师：你能想办法方验证你的猜想吗？活动要求：（1）在活动单上任选一个四边形（2）选择你喜欢的方法来验证，比一比哪位同学完成的又快又好。3、呈现资源，汇报交流第一层次：不同方法验证（1） 测量法：A 长、正方形904=360 师：长正方形是特殊的四边形，四个内角都是90度，乘4就能算出这个特殊四边形的内角和，那一般四边形呢？ B一般四边形 量出4个内角再求和 （板书：测量法）（2） 拼：四个角撕下来
4、拼成周角：360度（板书：撕拼法）（3） 折：四个角折到中心拼成360度 师：其实是一样都是拼成周角,一周角就是360度.（4） 分：分成2个三角形,1个三角形和1个四边形的.(排除)为什么想到分成2个三角形? （板书：分割法）预设:三角形的内角和已经知道了,就可以借助三角形的内角和算出四边形的内角和了.师:原来他是把未知的四边形的内角和转化成已知的三角形的内角和,根据三角形的内角和来推算四边形的内角和.解决了新问题.这种”转化”的思想是数学学习中的一种重要的学习方法和数学思想.(板书:转化)(5)提问：我们用不同方法验证了四边形的内角和都是360度。你们更喜欢哪种方法？为什么？预设：分割法更
5、简便，准确。小结：把四边形分割成2个三角形，再根据三角形的内角和来推导出四边形的内角和是180乘2=360度。（板书：分成三角形的个数 2 内角和180乘2=360度）(6)再任选一个四边形,用分割法,转化的思想再来验证一下四边形的内角和.第二层次:不同分法. 如图一，从四边形一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成4个三角形。如图二，在四边形内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成4个三角形。如图三，在四边形一条边上取一个点，与四个顶点连接，将四边形分成3个三角形。3.比较师：这三种分法不同,但求得四边形的内角和都是360，验证了我们的猜想。你比较喜欢哪种分法，为什么？师小结：如图一
6、，从四边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形。这个分割方法既简单又准确。4、小结：回顾我们刚才探索四边形的内角和的过程，我们先“猜想验证得出结论”在验证时用了三种不同的方法，通过比较我们发现用“分割法”能将四边形的内角和转化成已经学过的三角形的内角和来推算出四边形的内角和更简便、准确的。（二）求五边形、六边形的内角和师：通过刚刚的探究，我们求证了任意四边形的内角和都是360。那么五边形和六边形多边形的内角和又分别是多少呢？你能用探究四边形的内角和的方法来探究五边形和六边形的内角和吗?1、 自主探究活动要求:(1)活动单中找到活动二:利用提供的五边形和六边形来研究它们的
7、内角和(2)再填写研究表2、 呈现资源，汇报交流。第一层次：五边形（1） 分法不同，比较更喜欢哪种分法？指出：分得全是三角形并且三角形最少的方法从顶点出发和不相邻的顶点相连线。（2） 课件演示逐步完成表格中的填空。第二层次：六边形交流分割成几个三角形，内角和怎么算？完成表格小结:我们通过把四边形和五边形、六边形分割成几个三角形，就把四、五、六边形的内角和就转化成求几个三角形内角和相加的和。（三）任意画一个多边形1、师：如果是七边形呢，你怎么表示分割的三角形个数？它的内角和该怎样计算？10边形呢？20边形呢？2、任意画一个多边形，并用分割法推算出你画的多边形的内角和，记录在表中（四）、推导公式1
8、、提问：仔细观察实验表，你有什么发现？和同桌讨论一下。预设：竖着看，发现：多边形的边数越多，内角和越大；横着看，分成三角形的个数总比多边形的边数少2.分成三角形的个数为什么总比多边形的边数少2？预设：分成的三角形中，有两个三角形中的两条边是多边形的边；其余的三角形，只有一条边是多边形的。2、提问：内角和和多边形的边数有什么关系？如果图形的边数越来越多，你能用一个式子来说明任意一个多边形内角和的计算方法吗？预设：n边形的内角和=(n-2)180（板书公式）师：这里的n表示什么？n可不可以是任意数？n边形的内角和与三角形的内角和有什么关系？师：n表示多边形的边数，它是不小于3的整数。板书：（n3的整数），n边形的内角和是三角形的内角和的（n-2）倍。三、巩固运用，拓展思维1口答：十边形的内角和是多少度？2计算右图1的度数。四、课堂总结，凝练升华这节课有什么收获？还有什么想法，请与同学们分享一下。多边形的内角和，有序思考，可以转化成求几个三角形内角和相加的和来计算。从简单问题想起，是探索规律的有效方法。师小结：数学中有许多知识之间有着内在联系，只要你做个有心的人，仔细观察，认真思考，就能发现其中的规律，探索其中的奥秘。
