1、指数函数习题课指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于Y轴对称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称.指数模型指数模型 其中其中（c0,a0且且a1）函数模型函数模型xcay 叫做叫做指数模型指数模型 当当a1 1时，叫做时，叫做指数增长模型指数增长模型；当当00a11时，叫做时，叫做指数衰减模型指数衰减模型.练习练习.某市某市20002000年国民生产总值年国民生产总值2020亿元，计划在今亿元，计划在今后的后的1010年内，平均每年增长年内，平均每年增
2、长8%8%，问，问20102010年该市国年该市国民生产总值可达多少亿元（精确到民生产总值可达多少亿元（精确到0.010.01亿元）亿元）?设该市国民生产总值在设该市国民生产总值在20002000年后的第年后的第x x年为年为y y亿元，亿元，则则:解解:第第1 1年年:=20=20（1+8%1+8%）y=20+20y=20+208%8%=20=201.081.08，220 1.08第第2 2年年:y=20 1.08+20 1.08 8%第第x年年:20 1.08(,110)xyxNx第第1010年年:10y=20 1.0843.1843.18（亿元）（亿元）.答：答：20102010年该市国
3、民生产总值可达年该市国民生产总值可达43.1843.18亿元亿元.指数函数概念类习题指数函数概念类习题 1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 ()A.Y=(-3)x B.Y=3x+1 C.Y=-3x+1 D.Y=3-x2.函数函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值.解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 -3a+3=1a0 a 1 a=2a=1或或a=2a0a1解得解得3.求满足下列条件的实数x的范围：27312821 xx)()(x3X3应用新知应用新知7654321-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy例例1：如
4、图是指数函数：如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则的图象，则 a,b,c,d 的大的大小关系（小关系（）.a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCD 练习练习1:1:若函数若函数y=(a-1)y=(a-1)x x在在R R上为减函数，上为减函数，则则a a满足（满足（）0 a 1 0 a 1 a 1 1 a 2 1 a 2 a 2 CBADC例2:212121)3(;)2(;1:,2)32(213)32(1yyyyyyxxyxy）（为何值时，分别有当，设 指数函数图象及性质(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的
5、相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1a0且a1)的图象关于y轴对称2设设a4xax24(a0，且，且a1)，则，则a的取值范围是的取值范围是()Aa1 B0a0，且，且a1 D不确定不确定答案答案B解析解析(x24)4x(x2)20，x244x，又，又a4xax24，函数函数yax是减函数，是减函数，0a0时，时，f(x)1矛盾，矛盾，f(0)1.例题5、设0 x2,求函数 523421xxy解：1 2x 2x=t 则则1 t 函数的函数的求函数值域注意点：（1）y=af(x)型型 先求出定义域，再求出先求出定义域，再求出f(x)的范围，的范围，最后根据指数函数的单调性求出值最后根据指
6、数函数的单调性求出值 域。域。你能求出来吗？上的值域为，在因为设都成立，上的，对解：由已知：21)(,)43()21()(x21)43()21(axfxfxxxx已知不等式已知不等式2x+3x+a4x0对一切对一切1，2上的实上的实数数x均成立，求实数均成立，求实数a的范围。的范围。1、当当x0时时,(a2-1)x的值总是小于的值总是小于1,则实数则实数a的范围是的范围是_ A 1a2 B a1 D a22 函数函数 的定义域为的定义域为_9322xy3 指数函数指数函数y=f(x)的图象经过点（的图象经过点（，e),则则f(0)=_;f(-1)=_.D22xxx或11e5 函数函数y=ax-
7、3恒过点恒过点_.4 函数函数 的值域是的值域是 _;函函数数y=1-2x,值域是值域是_;124xy 4,1x2,1,31)(xxfx函数函数 的值域为的值域为_ 4yy1,15 5,6133,3)10011000()10013()10012()10011()(ffffaaaxfxx，求若分析：找规律发现问题分析：找规律发现问题 1)1()(xfxf能力挑战能力挑战31213324232.(),2,(),().334将用号连接起来.1,0,3:的数一类是大于且小于的数一类是大于一类是负数一般先将其分类个以上的数的大小比较对于技巧.2)43()43()32(32312133.(1),(2),(
8、3),(4),1_.xxxxyaybycyda b c d如图是指数函数的图象 则与 的大小关系是.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy综合题。10101.()1010(1)().(2)().xxxxf xf xf x已知证明是定义域内的增函数求的值域1102111011010101010)()1(:222xxxxxxxxf解)110)(110(101021102111021)()(1222122212221212xxxxxxxfxfxx则令.10 为增函数x01010,122212xxxx时当0110,01102212xx又0)()(12xf
9、xf)()(12xfxf即是增函数)(xf.11021)(2在定义域内是增函数xxf,110,102为增函数为增函数而xx.1102,110222为增函数为减函数xxyyyxfyxxx1110110110),()2(222得由令11,0102yx11021)(:2xxf另解)1,1()(的值域为即xf.,.5增函数减函数增函数增函数增函数增函数在公共区间内.:记住下列重要结记小结.)()(.1增减性相反与xfxf.)(1)(,)(.2增减性相反与函数恒为正或恒为页时xfxfxf.)()(.3增减性相同与函数kxfxf.)()(,0,)()(,0.4增减性相反与时的增减性相同与当xkfxfkxk
10、fxfk.)()3(的值域求xy2.()3,(2)18,()340,1xaxxf xf ay x已知函数且的定义域为区间;)()1(的解析式求xy.,)()2(证明确定其增减性并用定义的单调区间求xy:(2)18f a解xxf3)(而183,3)2(22aaaf23 axxxxaxaxxyxy424)3()(43)(又.2,1)(,1,022上单调递增在函数上单调递增在函数tttytx.1,0,1,0,2 1,0)()2(单调递增在区间函数令的定义域为函数txtxyx2,1,41)21()(,2,1 22tttttyt则.1,0)(上单调递增在xy11224242)()(,1,0,:122121xxxxxyxyxxxx且设证明)221)(22()22)(22(22)2(2)2(21212121212112222xxxxxxxxxxxxxx1021xx.1,0)(),()(4222221,2212212212112上单调递增在函数且xyxyxyxxxxxx0)0(,2)1(yy 1,0,1,0)()3(xxy则上是减函数)0()()1(yxyy0,2)(的值域为xy0)(2xy
