1、36直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质1直线与平面平行的判定定理与性质定理直线与平面平行的判定定理与性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判判定定定定理理不在平面内的一条直线不在平面内的一条直线与此与此_的一条直的一条直线平行，则该直线与此线平行，则该直线与此平面平行平面平行(简记为线线平简记为线线平行行线面平行线面平行)性性质质定定理理一条直线与一个平面平一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任行，则过这条直线的任一平面与此平面的一平面与此平面的_ _与该直线平行与该直线平行(简记简记为线面平行为线面平行线线平行线线平行)lb平面内平面内交交线线在推证线面
2、平行时，一定要强调直线不在平面内，在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误否则会出现错误2平面与平面平行的判定定理与性质定理平面与平面平行的判定定理与性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定定理定理一个平面内的两条一个平面内的两条_ _与另一个平面与另一个平面平行，则这两个平面平平行，则这两个平面平行行(简记为线面平行简记为线面平行面面平行面面平行)性质性质定理定理如果两个平行平面同时如果两个平行平面同时和第三个平面和第三个平面_，那么它们的那么它们的_平行平行abPab交直线交直线相交相交交线交线相相 空间平行关系的转化空间平行关系的转化考向考向1
3、线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质高考对线面平行的判定与性质的考查形式有两种：第一高考对线面平行的判定与性质的考查形式有两种：第一种，直线与平面平行的判定；第二种，利用直线与平面平行去种，直线与平面平行的判定；第二种，利用直线与平面平行去证明一些空间图形的平行关系的简单命题主要以选择题或填证明一些空间图形的平行关系的简单命题主要以选择题或填空题的形式考查命题类的判定，若出现在解答题，一般出现在空题的形式考查命题类的判定，若出现在解答题，一般出现在第一问中第一问中【解析解析】(1)证明：在平面证明：在平面ABCD内，内，因为因为BADABC90，所以所以BCAD.又又BC 平面平面PAD，
4、AD平面平面PAD，故，故BC平面平面PAD.因为侧面因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面，平面PAD平面平面ABCDAD，所以所以PMAD，PM底面底面ABCD.因为因为CM底面底面ABCD，所以，所以PMCM.1证明线面平行问题的思路证明线面平行问题的思路(一一)(1)作作(找找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；出所证线面平行中的平面内的一条直线；(2)证明线线平行证明线线平行(利用平行四边形、三角形中位线等利用平行四边形、三角形中位线等)；(3)根据线面平行的判定定理证明线面平行根据线面平行的判定定理证明线面平行2证明线面平行问题的思路证明线面
5、平行问题的思路(二二)(1)在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；(2)利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行；直线分别与所证平面平行；(3)证明所作平面与所证平面平行；证明所作平面与所证平面平行；(4)转化为线面平行转化为线面平行3线面平行的探索性问题线面平行的探索性问题(1)对命题条件的探索常采用以下三种方法：对命题条件的探索常采用以下三种方法：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条
6、件，再先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；证明其充分性；把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件(2)对命题结论的探索的方法对命题结论的探索的方法首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设矛盾的结论，就否定假设变式训练变式训练(2016山东文山东文，18，12分分)在如图所示的几何体中，在如图所示的几何体中，D是是AC的中点，的中点，E
7、FDB.(1)已知已知ABBC，AEEC，求证：，求证：ACFB；(2)已知已知G，H分别是分别是EC和和FB的中点求证：的中点求证：GH平面平面ABC.证明证明：(1)因为因为EFDB，所以所以EF与与DB确定平面确定平面BDEF.如图，连接如图，连接DE.因为因为AEEC，D为为AC的中点，的中点，所以所以DEAC.同理可得同理可得BDAC.又又BDDED，所以所以AC平面平面BDEF.因为因为FB平面平面BDEF，所以，所以ACFB.(2)设设FC的中点为的中点为I，如图，连接，如图，连接GI，HI.在在CEF中，因为中，因为G是是CE的中点的中点所以所以GIEF.又又EFDB，所以，所
8、以GIDB.在在CFB中，因为中，因为H是是FB的中点，所以的中点，所以HIBC.又又HIGII，所以平面所以平面GHI平面平面ABC.因为因为GH平面平面GHI，所以所以GH平面平面ABC.考向考向2 面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质高考对面面平行的判定与性质的考查以解答题第一问为高考对面面平行的判定与性质的考查以解答题第一问为主，主要是利用判定定理或由面面平行推出其他的平行关系，主，主要是利用判定定理或由面面平行推出其他的平行关系，其难度中等，重点考查条件的寻求和问题的转化能力其难度中等，重点考查条件的寻求和问题的转化能力例例2 (2018河南郑州模拟河南郑州模拟，18，12分分)
9、如图，四边形如图，四边形ABCD与与ADEF均为平行四边形，均为平行四边形，M，N，G分别是分别是AB，AD，EF的中的中点点求证：求证：(1)BE平面平面DMF；(2)平面平面BDE平面平面MNG.【证明证明】(1)如图，连接如图，连接AE，则，则AE必过必过DF与与GN的交点的交点O，连接连接MO，则，则MO为为ABE的中位线，所以的中位线，所以BEMO，又又BE 平面平面DMF，MO平面平面DMF，所以所以BE平面平面DMF.(2)因为因为N，G分别为平行四边形分别为平行四边形ADEF的边的边AD，EF的中点，的中点，所以所以DEGN，又又DE 平面平面MNG，GN平面平面MNG，所以所
10、以DE平面平面MNG.又又M为为AB的中点，的中点，N为为AD的中点，的中点，所以所以MN为为ABD的中位线，所以的中位线，所以BDMN，又又BD 平面平面MNG，MN平面平面MNG，所以所以BD平面平面MNG，又又DE与与BD为平面为平面BDE内的两条相交直线，内的两条相交直线，所以平面所以平面BDE平面平面MNG.判定面面平行的四个方法判定面面平行的四个方法(1)利用定义：即判断两个平面没有公共点利用定义：即判断两个平面没有公共点(2)利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行利用垂直于同一条直线的两平面平行(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时
11、平行于第三利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行个平面，则这两个平面平行(1)求证：平面求证：平面BCF平面平面AED；(2)若若BFBDa，求四棱锥，求四棱锥ABDEF的体积的体积解解：(1)证明：因为四边形证明：因为四边形ABCD是菱形，是菱形，所以所以BCAD.因为因为BC 平面平面ADE，AD平面平面ADE，所以所以BC平面平面ADE.因为四边形因为四边形BDEF是矩形，是矩形，所以所以BFDE.因为因为BF 平面平面ADE，DE平面平面ADE，所以所以BF平面平面ADE.又又BC，BF平面平面BCF，且，且BCBFB，所以平面所以平面BCF平面平面AED.(2)如图，连接如图，连接AC，交，交BD于点于点O.因为四边形因为四边形ABCD是菱形，是菱形，所以所以AOBD.又因为又因为ED平面平面ABCD，AO平面平面ABCD，所以所以AOED.因为因为BDEDD，所以所以AO平面平面BDEF.所以所以AO是四棱锥是四棱锥ABDEF的高的高
