1、第第3部分部分 三角函数与平面向量三角函数与平面向量第六章第六章 三角函数三角函数1.三角函数三角函数的有关概的有关概念、同角念、同角三角函数三角函数关系式及关系式及诱导公式诱导公式1.任意角的概念、弧度制任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念，了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互能进行弧度与角度的互化化.2.三角函数三角函数 (1)理解任意角三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的的定义定义.填空题：填空题：2017北京，北京，122.三角函数三角函数的图象的图象及其变及其变换换选择题：选择题：2017课标课标，9选择题
2、：选择题：2016课标课标，7选择题：选择题：2015课标课标，8填空题：填空题：2016课标课标，143.三角函数三角函数的性质及其的性质及其应用应用(4)理解同角三角函数的基本理解同角三角函数的基本关系式：关系式：(5)了解函数了解函数yAsin(x)的的物理意义；能画出物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际用三角函数解决一些简单实际问题问题.选择题：选择题：2017课标课标，6选择题：选择题
3、：2016课标课标，12填空题：填空题：2017课标课标，1417三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式导公式1三角函数的有关概念三角函数的有关概念(1)象限角象限角第一象限第一象限角的集合角的集合 _第二象限第二象限角的集合角的集合 _第三象限第三象限角的集合角的集合 _第四象限第四象限角的集合角的集合 _(2)终边相同的角终边相同的角所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集在内，可构成一个集合合_(3)角度与弧度的互化及有关公式角度与弧度的互化及有关公式 设扇形的弧长为设扇形的弧长为l，圆心角大小为，圆心
4、角大小为(弧度弧度)，半径为，半径为r.角度与弧度的换算角度与弧度的换算弧长公式弧长公式弧长弧长l_扇形面积公式扇形面积公式|2k，kZ|r(4)任意角的三角函数及三角函数线任意角的三角函数及三角函数线三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么，那么_叫作叫作的正的正弦，记作弦，记作sin _叫作叫作的的余弦，记作余弦，记作cos _叫作叫作的正切，的正切，记作记作tan 各象各象限符限符号号yx三三角角函数函数线线有向线段有向线段_为为正正弦线弦线有向线段有向线段_为为余余弦线弦线有向线段有向
5、线段_为为正正切线切线MPOMAT由三角函数线得出的重要结论：由三角函数线得出的重要结论：(1)(2)特别地，当特别地，当为第一象限角时，为第一象限角时，sin cos 1.2同角三角函数关系式同角三角函数关系式(1)平方关系：平方关系：_sin2cos21(1)公式常见变形：公式常见变形：sin21cos2，cos21sin2，(2)利用平方关系求三角函数值，进行开方时，要根利用平方关系求三角函数值，进行开方时，要根据角的范围判断相应三角函数值的符号据角的范围判断相应三角函数值的符号3诱导公式诱导公式(1)诱导公式诱导公式组数组数一一二二三三四四五五六六角角2k(kZ)正弦正弦sin sin
6、 sin sin cos cos 余弦余弦cos cos cos cos sin sin 正切正切tan tan tan tan(2)诱导公式的记忆规律诱导公式的记忆规律(i)诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限考向考向1 三角函数的定义及应用三角函数的定义及应用三角函数的定义是三角函数的基础，高考中单独考查的三角函数的定义是三角函数的基础，高考中单独考查的较少，常与三角变换公式综合命题，考查先利用三角函数定义较少，常与三角变换公式综合命题，考查先利用三角函数定义求角的三角函数值，再求其他角的三角函数值，或判断三角函求角的三角函数值，再求其他角的三角
7、函数值，或判断三角函数值的符号，或已知三角函数值求参数等，一般以选择题、填数值的符号，或已知三角函数值求参数等，一般以选择题、填空题的形式出现，分值为空题的形式出现，分值为5分，属容易题分，属容易题【答案答案】D利用三角函数定义解题的基本类型及方法利用三角函数定义解题的基本类型及方法(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P的坐标求三角函数值，先求出点的坐标求三角函数值，先求出点P到原点的距离到原点的距离r，然后利用三角函数定义求解，然后利用三角函数定义求解(2)已知角已知角的终边与单位圆的交点坐标求三角函数值，可的终边与单位圆的交点坐标求三角函数值，可直接根据三角函数线求解直接根据三角函数线求
8、解(3)已知角已知角的终边所在的直线方程求三角函数值，先设出的终边所在的直线方程求三角函数值，先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数定义求解相关问题，同时注意分类讨论数定义求解相关问题，同时注意分类讨论(4)判断三角函数值的符号问题，先判断角所在的象限，判断三角函数值的符号问题，先判断角所在的象限，再根据各象限的符号规律判断再根据各象限的符号规律判断变式训练变式训练D(2sin 2，1cos 2)圆的半径为圆的半径为1，BAP2，考向考向2 同角三角函数的关系式及应用同角三角函数的关系式及应用同角三角函数的基本关系式
9、在求解三角函数中承担着改同角三角函数的基本关系式在求解三角函数中承担着改变函数名称的功能，多与其他三角变换公式融合在一起进行考变函数名称的功能，多与其他三角变换公式融合在一起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，难度中低档查，以公式及其变形解决计算问题为主，难度中低档【答案答案】B同角三角函数基本关系式的应用技巧同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)知弦求弦利用诱导公式及平方关系知弦求弦利用诱导公式及平方关系sin2cos21求求解解(3)知切求弦通常先利用商数关系转化为知切求弦通常先利用商数关系转化为sin tan cos 的形式，然后用平方关系求解的形式，然后用平方关系求解(4)和积转
10、换法：如利用和积转换法：如利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化的关系进行变形、转化变式训练变式训练【解析解析】直线直线2xy30的倾斜角为的倾斜角为，tan 2，CA考向考向3 诱导公式及应用诱导公式及应用诱导公式在三角函数的求值和化简中具有非常重要的应诱导公式在三角函数的求值和化简中具有非常重要的应用，高考中单独考查较少，多与三角恒等变换结合在一起考用，高考中单独考查较少，多与三角恒等变换结合在一起考查，难度较小，为中低档题目，以客观题的形式出现，分值为查，难度较小，为中低档题目，以客观题的形式出现，分值为5分分【答案答案】(1)A(2)A应用诱导公式的思路与技巧
11、应用诱导公式的思路与技巧(1)使用诱导公式的一般思路使用诱导公式的一般思路化大角为小角化大角为小角(3)三角函数式化简的方向三角函数式化简的方向切化弦，统一名切化弦，统一名用诱导公式，统一角用诱导公式，统一角用因式分解将式子变形，化为最简用因式分解将式子变形，化为最简变式训练变式训练1(2018河北石家庄三校联考河北石家庄三校联考，3)点点A(sin 2 018，cos 2 018)在直角坐标平面上位于在直角坐标平面上位于 ()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限【解析解析】因为因为sin 2 018sin(1118038)sin 380，cos 2 018cos(1118038)cos 380，所以点所以点A位于第三象限位于第三象限CB
