1、6.1 反比例函数 教学设计教学目标：1.从现实情境和已有的知识、经验出发，感受两个变量之间成反比例关系，理解并掌握反比例函数的概念；2.会判断一个函数是否是反比例函数，能用待定系数法求反比例函数的表达式；3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养观察能力，发现问题及解决问题的能力；教学重点：理解和领会反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式教学难点：理解和领会反比例函数的概念，感受数学抽象建模的过程与方法教学过程：一、旧知回顾，铺垫新课1.函数的定义：一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫 量，
2、y叫 量.请回忆我们学过哪些函数？.一次函数与正比例函数研究函数的一般从哪些方面进行呢？二、引入情景，发现问题问题1：（1）小明有100元零花钱，计划购买笔记本，笔记本单价8元。设购买笔记本数量为a本，支付费用为b元，填表：数量a费用b思考并回答以下问题（1）变量b是a的函数吗？为什么？（2）当a越来越大时，相应的费用b怎样变化？是否为均匀变化？（3） b和a具有什么样的数量关系？（4）你能用含a的代数式表示b吗？ (5) b是a的一次函数吗？ 小明把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元、1元的人民币呢？设所换成的
3、面值为x元，相应的张数为y张:面值x张数y思考并回答以下问题（1）变量y是x的函数吗？为什么？（2）当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？是否为均匀变化？（3） x和y具有什么样的数量关系？（4）你会用含x的代数式表示y吗？（5）y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？问题2：一列高铁由北京开往上海。（1）若速度为280 km/h，那么行驶的路程s (km/h)与t(h)之间的关系：_s是t的函数吗？随着t的变化，s是如何变化的？它是一次函数吗？是正比例函数吗？（2）京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间为t(h)，行驶的平均速度为v(
4、km/h)。思考：t与v有怎样的关系？你能用含v的式子表示t吗？ t是v 的函数吗？ 随着v的变化，t是如何变化的？它是一次函数吗？是正比例函数吗？三、观察归纳，形成概念1.观察观察上述函数表达式，你发现了什么特征？（1）两个变量之间有什么关系？（2）能否出抽象出一个一般表达式？概念：一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数思考：（1）自变量x取值范围是什么？（2）系数k有什么要求？（3）反比例函数还可以改写成其它哪些形式？(a为常数，a0） ;2.及时巩固，把握概念练习1：下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一
5、个反比例函数相应的k值是多少？（a为常数，a0）练习2：（是常数）（1）当m取何值时，y是x的反比例函数？（2）当m取何值时，y是x的正比例函数？四、运用新知，升华概念1用待定系数法求反比例函数例1：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求x的值.总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=kx（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. （待定系数法：设、代、解、写）变式1已知y与
6、x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.2.建立简单的反比例函数模型例2：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为.说明：反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.变式练习2：（1）一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（2）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？五、课堂小结，梳理新知1、反比例函数的概念和表示方式；2、结合实际问题中的变量关系，我们通过观察、类比、抽象、建模，形成了何种数学模型？谈谈你的认识3、对于反比例函数，你觉得还需要学习什么内容才能应用于实际问题？七、作业布置（1）完成蓉城6.1（2）比较一次函数与反比例函数，类比一次函数图像，试着研究反比例函数的图像拓展延升：已知 y=y1+y2 ，y1与x成正比例关系, y2与x成反比例关系，且当x=2，y=-4,当x=3时,y=5。 求y与x间的函数表达式.
