1、个人教学设计模板：个人教学设计课题名称：2、3 直线与圆的位置关系教学设计姓名 工作单位 年级学科高一数学教材版本人教A版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。而解决问题的主要方法是解析法。解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法， 更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。 本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d 后与圆的半径 r 比较作出判断； 类比利用
2、直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。 考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题 尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数 以及圆心与直线的距离 d 与半径 r 的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系， 但是，在初中学习时，
3、 这两种方法都是以结论性的形式呈现， 在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，解决问题的主要是解析法。 高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动， 让学生亲身经历知识的发生和发展过程， 从中领悟解决问题的思想方法， 不断提高分析和解 决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究 知识的欲望和热情， 养成一种良好的思维品质和习惯。 根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面： （1） 知识与技能目标： 理解直线与圆三种位置关系。 掌握用圆心到直线的距离 d
4、与圆的半径 r 比较， 以及通过方程组解的个数判断直线 与圆位置关系的方法。（2） 能力目标： 通过对直线与圆的位置关系的探究活动， 经历知识的建构过程， 培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。 强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能 力。 （3） 情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动， 加深学生对解析法解决几何问题的认识， 从而领悟其 中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦， 激发学习热情， 养成良好的学习习惯和品质， 培养学生的创新意识和科学精神。教学重点、难点本节课的内容是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方法之后，
5、利用直线和圆 的方程的再研究。 情境的改变必然导致研究思路的变化， 本节课主要是研究利用解析法来判 断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程标准要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握， 并能灵活应用所学知识解决实际问题， 根据 本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。 难点确定为学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）（一） 创设问题情境，引入新课 （二）
6、 迁移问题情境，探究新知 （三） 例题示范，巩固应用（处理课本例 1） 设计意图：使学生进一步熟练掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系判断两 条直线的位置关系的方法，规范学生解题过程的书写。变式探究， （四） 变式探究，强化方法 （五） 课堂练习（课本 P128. 2,3,4） （六） 课堂小结 。（七） 作业布置 （八） 板书设计 （九） 评价和分析 五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图问题 1： 初中我们已学习了直线与圆的位置关系问题 2对直线与圆的三种不同的位置
7、关系， 你将用怎样的方法判断是那一种位置关系 呢？试说说。同学们回顾直线与圆有那几种位 置关系？并画图表示。 将用怎样的方法判断是那一种位置关系 呢？试说说。引导学生复习回顾旧知，为新知的探究打好基础。1、当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径 r 易得到，问题的关 键是如何得到圆心到直线的距离 d，它的本质是点到直线的距离，那么我们可以直接利用点 到直线的距离公式求 d（学生通过计算得出结论） 。 2、类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程 组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。 让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解
8、题思路。这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进 而得出解决同类问题的一般方法， 符合学生的认知结构特征， 同时也给学生渗透了探究问题 的基本思路由特殊到一般。 通过学生对以上问题的解答， 使学生理清判断直线与圆的位 置关系的方法，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验 数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创 新意识。变式 1：已知圆 C 的方程为 ( x 1) 2 + ( y 1) 2 = r 2 (r 0) ，直线 l 的
9、方程为 x y 2 = 0 ， 问 r 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？ 变式 2：已知圆 C 的方程为 ( x 1) 2 + ( y 1) 2 = 1 ，直线 l 的方程为 kx-y-2=0，问 k 为何 值时，直线 l 与圆相交，相切，相离？学生自主学习，给出解题思路，过程。这两个变式我是这样处理的：学生自主完成并与同桌讨论， 教师积极参与学生讨论中， 鼓励学生寻求简捷解决问题的方法。 讨论结束后让学生展示自己的探究思 维过程以及结论，并及时给予鼓励和点评。进一步激发他们学习数学的兴趣和热情。之后教 师概括解题方法，并用多媒体课件展示解题过程。 这两个变式是在例 5 的题型基础上变式而来，变式 1 将例 5 中圆的半径变为参数，变 式 2 将例 5 中直线方程中的斜率变为参数， 这样做不仅使学生进一步熟练掌握直线与圆的位 置关系的判断方法，也能揭示知识的发生、发展过程，更能起到培养学生创新意识的作用， 也为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。课堂练习（课本 P128. 2,3,4）学生自主练习目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所 学知识解决实际问题的能力。六、教学板书（本节课的教学板书）如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。4 / 4
