1、3.2.3 直线的一般式方程教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的一般式（不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于的二元一次方程；关于的二元一次方程的图形是直线（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。3、情态态度与价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。感受数学文化的价值。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式及各种形式之间的互相转化和数形结合思想的应用。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用，灵活应用直线的各种形式方程。三、教学设想问 题设计
2、意图师生活动经引例：（1）经过点A（8，2），斜率是（ （2）经过点B（4，2），平行于x轴（3）经过点P（3，2），Q（5，4）；（ （4）在x轴，y轴上的截距分别是，-3复习直线方程的四种特殊形式。同时为后面的特殊形式转化为一般式作了题目上的铺垫。 学生思考并个别作答，（四种不同的方程形式）。我们所学过的直线方程有哪几种形式？它们各有何局限性?从特殊到一般的给出四种形式，进一步理解特殊式的局限性，为引出一般式提供必要性的准备。师生共同完成表格填写：方程名称已知条件直线方程应用范围观察上述四种形式的方程，回答它们的共同之处？观察感知，提炼出直线方程的一般式。生回答：Ax+By+C=0(A,B
3、不同时为0)师简单解释为什么A,B不同时为0。平面直角坐标系中的每一条直线与一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)有否对应关系?启发学生探究生答。师追问：是一一对应关系吗？问 题设计意图师生活动思考：1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？ （2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？从两方面操作确认两者关系。使学生理解直线和二元一次方程的关系。同时培养学生的分类讨论的思想。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教
4、师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论： 关于的二元一次方程，它都表示一条直线。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形式的不同点。 学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的
5、一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。同时它有代数形式上的规范性特点。3、方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。(5)过原点使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。 教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。例1的教学 已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程 使学生体会把直线方程的特殊式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、
6、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特要求时，求直线方程的结果写成一般式。 例2的教学 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。完成两个简单的变式和课后练习：p100 .T2使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。体会方程的思想和数形结合的思想。 先由学生思考解答，教师板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距
7、，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两个坐标轴的交点。例3的教学若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程.体会坐标法的应用和数形结合的妙处。生思考解答，教师引导给出两种解题方法。例4的教学设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR) （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围 供学生拓展升华用，充分体现了一般式与特殊式的互化和分类讨论的思想。学生小组讨论合作学习，教师巡视。视时间关系或让小
8、组派代表回答或让学生课后完成课本p101B组第4题。问 题设计意图师生活动二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？进一步理解方程与直线的关系，体会坐标法的思想。 学生课后阅读教材第102页，从中获得对问题的理解。课堂小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。 （1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系比较各种直线方程的形式特点和适用范围。 （2）学习本节用到了哪些数学思想方法？ （3）渗透数学文化思想。课后学生可以阅读p111页的阅读材料。9、布置作业 第100-101页习题3.2第10，11题和B组第3，4题。巩固课堂上所学
9、的知识和方法。学生课后独立思考完成。直线的一般式方程说课稿第一部分：教材分析一、 教学设计理念以面向全体学生，全面提高数学科学素养为指导思想。以知识为载体，以展示思维过程为主线，倡导探究式学习，突出能力的培养和思想教育并注意发展学生个性品质。在本节课的教学设计中，我坚持以“学生为主体，教师为主导”，从学生的认识水平出发，结合教学内容，精心设计问题，营造探究氛围，让学生在观察、讨论、探究、合作交流中相互启迪、主动求知;在解决问题中深入理解、积极思考，从而培养科学探究的态度和精神，提升科学探究的能力。二、 教材地位和内容分析“直线方程的一般形式”一节是“直线的方程”的第三课时，本节是在学习了直线方
10、程的“特殊式”的基础上扩充而来的，是前面旧知识的深化和应用；它克服了“特殊式”的局限性，例如“点斜式”和“斜截式”不包括垂直于x轴的直线，因此分倾斜角=900 与900考虑，转化为“一般式”，“两点式”不包括垂直于x、y轴的直线，将它去分母变形后也统一到“一般式”。直线与二元一次方程是同一运动规律在几何、代数方面的表示，因此，二者应是等价的。怎样定义这种等价关系？直线可分解为一个一个的点，故直线为一个点集。而二元一次方程可视为解的集合。根据集合相等的定义，应当规定：“点集”是“解集”的子集，同时，“解集”是“点集”的子集。既即教材上说的：直线上每一点的坐标都是二元一次方程的解，以二元一次方程的
11、解为坐标的点都在直线上。只有在这种情况下，才能称：直线是二元一次方程的直线，二元一次方程是直线的方程。直线方程的一般形式，是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材，充分体现了数学知识从特殊到一般，又从一般再到特殊的辨证关系。它是将要学习“点到直线距离”的主干，通这一节的学习，为今后继续学习“二元一次不等式表示平面区域”与曲线和方程铺垫基础。所以本节是高中数学的七章直线和圆的方程的重点内容之一，是一节重要的概念课。三、三维目标分析1、知识与技能（1）掌握直线方程的一般式（不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程都是关于的二元一次方程；关于的二 元一次方程的图形是直线
12、（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。3、情感态度与价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。体验数学发现和探索的历程，发展创新意识。培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点四、教学重点、难点分析：1、重点：直线方程的一般式及各种形式之间的互相转化和数形结合思想的应用。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用，灵活应用直线的各种形式方程。第二部分：教法分析与教学手段一、教学方法：依据本节课的教学任务、教学内容和高二学生的年龄特征、知识水平，本节课采用启发式、引导探究法作为主要的教学方法，让学生有充
13、分的思考机会，使课堂气活跃，有新鲜感。思维活动还需借助于具体、直观、感性经验的支持，所以本节课的设计借助于多媒体进行直观演示，辅以讨论法、归纳法等多种教学方法，让学生更理解直线与二元一次方程的关系，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。三、教学手段： 本节课采用计算机辅助教学，提高课堂教学效率；通过图表的动态演示，使教学内容直观生动，帮助学生所学知识系统化。第三部分：学法指导 “授人以鱼，不如授人以渔”， 根据课标中倡导探究式学习的基本理念，因此，在直线方程的一般形式的教学中，我采用探究式学习和小组合作式学习相结合的模式，引导他们自己动手，开动脑筋，交流合作，分析讨论，得出解决问题
14、的方法，使传授知识和培养学生能力融为一体。第四部分：学情分析高中二年级的学生逻辑思维有了较好基础，注意力能够集中较长时间，学习目的明确，内驱力是主要的学习动力。学生比较熟悉该内容的大部分，但是对直线与方程的关系的理解存在模糊认识。另外在高中数学教学中，处理字母系数的方程的问题仍是一个难点，由于学生思维定势的影响，学生接受字母系数的直线方程还是有一定的困难，有时还会产生畏难情绪，会直接影响教学效果。第五部分：教学过程第六部分：板书设计3.2.3 直线的一般式方程一、 直线与二元一次方程的关系1、平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）表示吗？ 2、每一个关于的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？二、 直线的一般式方程把关于的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。三、 例题讲解四、 练习五、 拓展训练8 / 8
