1、二元一次方程与一次函数教学设计 笋岗中学 刘义英 2015/11/10教学目标：1、理解二元一次方程与一次函数的关系。2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。3、体会数形结合的思想方法及掌握其相互转化的技能。教学重点：二元一次方程与一次函数的关系（即函数与方程）。教学难点：数形结合和数学转化的思想意识。教学过程：一、课程引入：隔壁王大爷是卖旧货的，昨晚来我家串门告诉我，有一个顾客去他店里买了一把椅子和一个水桶，共挣了5元钱。王大爷问我：“你知道这两样东西各挣了多少钱吗？”我说1元和4元、2元和3元、0元和5元、6元和-1元，他都说不对。同学们，你们说这是为什么呢？引导学生得到方程x+
2、y=5和函数y= -x+5并进行分析。二、知识回顾：1、一次函数的概念 2、 二元一次方程的概念 三、自主学习A、二元一次方程与一次函数图像的关系：（1）方程 x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个。（2）画出一次函数 y= -x+5 的图象。（3）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y= -x+5的图象上吗？ （4）在一次函数 y= -x+5 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？ （ ， ）; ( , ); （ ， ） 适合方程x+y=5 吗？ （5）以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y= -x+5的图象相同吗？小结1：二元一次
3、方程 x+y=5 可改写成一次函数 的形式。以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数 的图象.B、二元一次方程组与一次函数图像的关系：（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b 的一次函数的形式。 已知 x+y=5 ,改写成一次函数为y=_ _; 已知 2x-y=1 ,改写成一次函数为y=_ _.（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。（3）观察图象，指出它们的交点坐标。 ( ， )（4）解方程组： x+y=5 2x-y=1(5)、问题：上面的两个一次函数的图象的交点坐标和对应的方程组的解有什么关系？小结2： 如果两个一次函数的图象有一个交点，那么 就是相应的二元一次
4、方程组的解. 因此，如果要求两条直线的交点坐标，只需将两个表达式联立成方程组即可。练习1、已知一次函数y=2x+3与y=x+的图像交点坐标是（-1，1），那么方程组 y-2x=3 的解是 y x练习2、已知 x=2 7x-3y=2y=4是方程组 2x+y=8 的解，那么一次函数y= 和一次函数 的交点是 。C、无解的二元一次方程组与相应图象的关系：（1）、在同一坐标系内作出y=x+1和y=x-2这两个函数的图象。（2）解相应方程组： x-y= - 1 x-y= 2（3）你发现了什么？（结论）让我们来总结一下今天的学习成果：(1) 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与 的图象相同，是一条 。 (2) 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 的解，反之： 。 (3) 两条平行的直线 值相等，所对应的二元一次方程组 。三、小试身手：1、二元一次方程y+x=8可以转化为y= 2、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 3、一次函数y=3x-5与y=2x+b图像交点为P（1，-2），试确定方程组 的解和b的值。 ,4、已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）5、若一次函数y=-x+a和y=x+b的图象交点为(m,8)， 则a+b= 。3
