1、第二十四章 圆24.3 正多边形和圆 教学设计第1课时一、教学目标1了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念2正多边形与圆有关的计算二、教学重点及难点重点：正多边形的概念及正多边形与圆有关的计算难点：正多边形与圆有关的计算三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规四、相关资源多张生活中的正多边形图片，画圆内接正五边形动画，正多边形与圆的相关概念动画，地基为正六边形的亭子图片五、教学过程【创设情境，引入新课】观看下列美丽的图案问题 这些美丽的图案，都是日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？师生活动：教师演示课件或展示图片
2、，提出问题学生观察图案，思考并指出找到的正多边形教师关注：学生能否从这些图案中找到正多边形；学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系设计意图：通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美【合作探究，形成新知】1正多边形与圆的关系【知识点解析】正多边形和圆,微课全面的讲解正多边形与圆相关知识.（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆作出一个正多边形吗？师生活动：教师提出问题，让学生观察、思考学生讨论、交流，发表各自见解引导学生只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系
3、教师把问题引到如何等分一个圆依次作相等的圆心角教师关注：学生能否联想到等分圆周作出正多边形来设计意图：问题的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上（2） 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论师生活动：教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明证明：如图，同理可证：五边形是正五边形A、B、C、D、E在O上，五边形ABCDE是圆内接
4、正五边形设计意图：学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题教师关注：学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形归纳：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形设计意图：将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般2正多边形与圆的概念学生观看课件，理解概念【数学探究】用等分圆周法作正六边形和正方形,交互动画
5、展现正多边形与圆的性质.师生活动：教师用课件显示要解决的概念，学生自学课本第105页，回答问题教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念归纳：正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距设计意图：通过自主学习概念，培养了学生的归纳能力，加深了对概念的理解，充分发展了学生的发散思维【例题分析，深化提升】例 有一个亭子（如图），它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一
6、位）师生活动：教师引导学生画出正六边形图形，进行分析教师关注：学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究；学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积思考：正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？正n边形的中心角与外角的大小有什么关系？归纳：中心角的度数=外角的度数=正n边形的中心角与外角的大小相等设计意图：让学生
7、在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决体现了化归思想在解题中的应用【练习巩固，综合应用】1下列命题正确的是( )A各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形C既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A扩大了一倍 B扩大了两倍 C扩大了四倍 D没有变化3如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是( )A60 B45 C30 D22.54正十二边形每个内角的度数为5在半径
8、为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为6分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积参考答案1D 2D 3C 4150 51设计意图：巩固了正多边形与圆的有关概念的理解和应用6解：（1）作等边ABC的边BC上的高AD，垂足为D连接OB，则OB=R如图：在RtOBD中，OBD=30，边心距OD=OB=R在RtABD中，BAD=30，AD=OAOD=RR=R由勾股定理，得AB=，所以（2）连接OB，OC，过点O作OEBC，垂足为E如图：则OEB=90，OBE=BOE=45，即RtOBE为等腰直角三角形则有所以边心距，BC=2BE=所以师生活动：学生独立完成，教师批改、总结
9、，重点关注：对学生在练习中出现的问题，有针对性地给予分析；学生面对探究性问题的解决方法设计意图：考查对圆与正多边形有关的概念的掌握，巩固本节课所学的内容六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？1正多边形相关定义中心的定义：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心半径的定义：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角的定义：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距的定义：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距2正 n 边形的中心角与外角的大小相等师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈七、板书设计24.3 正多边形和圆（1）1正多边形相关定义2正 n 边形的中心角与外角的大小相等
