1、课题28.2解直角三角形（2）教学设计学校建华初级中学姓名郭凤斌教学目标知识与技能1、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余，以及锐角三角函数解直角三角形；2、用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识；过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；情感态度与价值观1、进一步体会锐角三角函数是解决实际问题的有效工具；2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯引导学生探索、发现，以培养学生
2、独立思考、勇于创新和良好的学习习惯；重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决；（因为大纲明确规定锐角三角函数和解直角三角形要求培养学生形成正确的数学观，自觉进行数学上的分析；另外它即是前面所学知识得运用，也是高中学习三角函数和解斜三角形的重要储备知识，根据学生的认识发展水平和教材的特点及初三学生的实际）难点1、把实际问题转化为数学问题；2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用；3、对所学知识的整体把握；（因为学生用解直角三角形解决有关现实问题有困难，学生又初次接触锐角三角函数，不易理解应用；）关键：借助于图像，将实际问题转化为解直
3、角三角形的问题，分析问题中得数量关系并将其归结为直角三角形中元素之间的关系；（因为学生把实际问题转化为数学问题在画出图形，困难很大；同时为了更好的抓住重点，突破难点；）教学过程设计师生互动设计意图备注（一）回顾引入：上节课你学到了哪些知识？（大胆说出来）1、解直角三角形定义；在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边) 求其余未知元素的过程叫做解直角三角形. 2、直角三角形中边角关系； 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1）三边之间的关系 （勾股定理）（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系 ABabcC3、介绍:仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线
4、的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角例3的实际问题体现了一定的时代气息，让学生体会”数学就在身边，学习数学是为我们的生活服务”。教师引导学生画出示意图，将实际问题中的数量关系在图形中反映出来，把数和形结合起来，提高分析问题和解决问题能力；教师把实际问题数学模型化，并研究这个数学模型用什么知识解决；（综合应用圆和解直角三角形的知识，提高学生综合应用知识的能力）视线铅直线水平线视线仰角俯角（二）实践探索例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能
5、直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)例4是利用热气球测量楼高的问题，教师引导学生利用直角三角形的边角解决实际生活中的测量问题，引导从不同的角度思考问题，进一步熟悉直角三角形各元素之间的关系；培养引导学生用所学知识解决实际问题，培养学生理论联系实际的意识；通过例题的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化；分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点
6、间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)解:在上图中，FQ是O的切线，是直角三角形， 总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力；加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识反思。巩固、提高、反思，使各层次的学生得到不同的发展。关注学生的课题的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化；通过练习和作用及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风将数学知识应用于生活；巩固加深对知识的理解。弧PQ的长为 由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km. 例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解:如图, ，,答:这栋楼高约为277.1m（三）巩固再现P93 1、2题（四）小结：谈谈你的收获？（五）、布置作业习题28.2 3、4题设计这个问题的目的是复习旧知，承前启后，激发学生探究解直角三角形的学习欲望；教后反思设计反思得目的是在小结学习知识得同时为逐步提高数学素养提供机会；对教师而言，我们要提供这样的机会与条件，这样做的目的就是提供学习的条件。
